2021年贵州省黔西南州中考数学试卷

2021年贵州省黔西南州中考数学试卷2021年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．2的倒数是()A．2-B．2C．12-D．2．某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是()A．60.3610⨯B．53.610⨯C．63.610⨯D．53610⨯3．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()A．B．C．D．4．下列运算正确的是()A．325aaa+=B．33aaa÷=C．235aaa=D．246()aa=5．某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为()A．4，5B．5，4C．4，4D．5，56．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠的度数为()A．37︒B．43︒C．53︒D．54︒7．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到AB''的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角AOAα∠'=，则栏杆A端升高的高度为()A．sinα米B．4sinα米C．cosα米D．4cosα米8．已知关于x的一元二次方程2(1)210mxx-++=有实数根，则m的取值范围是()A．2mB．2mC．2mD．2m且1m≠9．如图，在菱形ABOC中，2AB=，60A∠=︒，菱形的一个顶点C在反比例函数(0)kykx==≠的图象上，则反比例函数的解析式为()A．33y=-B．3y=-C．3yx=-D．3y=10．如图，抛物线24yaxbx=++交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线5x=，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是()A．点B坐标为(5,4)B．ABAD=C．1a=-D．16OCOD=二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11．把多项式34aa-分解因式，结果是．12．若27xab与3yab-的和为单项式，则xy=．13．不等式组263,21054xxxx-+-⎨-⎪⎩的解集为．14．如图，在RtABC∆中，90C∠=︒，点D在线段BC上，且30B∠=︒，60ADC∠=︒，33BC=，则BD的长度为．15．如图，正比例函数的图象与一次函数1yx=-+的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是．16．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知2BC=，则线段EG的长度为．17．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2021次输出的结果为．18．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．19．如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，⋯，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为．20．如图，在ABC∆中，CACB=，90ACB∠=︒，2AB=，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90︒的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题6小题，共80分）21．（12分）（1）计算20(2)|22cos45(2021)π---︒+-；（2）先化简，再求值：222()111aaaaa++÷+--，其中51a=．22．（12分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度(0180)αα︒（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45︒，90︒，135︒，180︒，将图形补充完整．23．（14分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．24．（14分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25．（12分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是O的直径，延长AB至点C，使BCOB=，点E是线段OB的中点，DEAB⊥交O于点D，点P是O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．（1）求证：CD是O的切线；（2）小明在研究的过程中发现PEPC是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．26．（16分）已知抛物线26(0)yaxbxa=++≠交x轴于点(6,0)A和点(1,0)B-，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PDPE+取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分AMN∆的边MN时，求点N的坐标．2021年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1．2的倒数是()A．2-B．2C．-D．【思路点拨】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，aa=(0)a≠，就说(0)aa≠的倒数是1a．解：2的倒数是1，故选：D．【解题反思】此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求．把360000用科学记数法表示应是()A．6⨯B．5⨯C．6⨯D．5⨯【思路点拨】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a3600003.610=⨯，故选：B．【解题反思】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()A．B．C．D．【思路点拨】找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D．【解题反思】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．下列运算正确的是()A．325aaa+=B．33aaa÷=C．235aaa=D．246()aa=【思路点拨】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、32aa+，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、32aaa÷=，故此选项错误；C、235aaa=，正确；D、248()aa=，故此选项错误；故选：C．【解题反思】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为()A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5【思路点拨】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5．故选：A．【解题反思】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．6．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237∠=︒时，1∠的度数为()A．37︒B．43︒C．53︒D．54︒【思路点拨】根据平行线的性质，可以得到2∠和3∠的关系，从而可以得到3∠的度数，然后根据1390∠+∠=︒，即可得到1∠的度数．解：//ABCD，237∠=︒，2337∴∠=∠=︒，1390∠+∠=︒，153∴∠=︒，故选：C．【解题反思】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．7．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到AB''的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角AOAα∠'=，则栏杆A端升高的高度为()A．sinα米B．4sinα米C．cosα米D．4cosα米【思路点拨】过点A'作ACAB'⊥于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点A'作ACAB'⊥于点C，由题意可知：4AOAO'==，sinACAOα'∴='，4sinACα∴'=，故选：B．【解题反思】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8．已知关于x的一元二次方程2(1)210mxx-++=有实数根，则m的取值范围是()A．2mB．2mC．2mD．2m且1m≠【思路点拨】根据二次项系数非零及根的判别式△0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．解：关于x的一元二次方程2(1)210mxx--+=有实数根，∴210241(1)0mm-≠⎧⎨=-⨯⨯-⎩，解得：2m且1m≠．故选：D．【解题反思】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．9．如图，在菱形ABOC中，2AB=，60A∠=︒，菱形的一个顶点C在反比例函数(0)kykx==≠的图象上，则反比例函数的解析式为()A．33y=B．3y=C．3yx=-D．3y【思路点拨】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．解：在菱形ABOC中，60A∠=︒，菱形边长为2，2OC∴=，60COB∠=︒，∴点C的坐标为(3)-，顶点C在反比例函数kyx==的图象上，∴31k-，得3k=，即3y=，故选：B．【解题反思】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标．10．如图，抛物线24yaxbx=++交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线5x=，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是()A．点B坐标为(5,4)B．ABAD=C．1a=-D．16OCOD=【思路点拨】由抛物线24yaxbx=++交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知ACOACB∠=∠，再结合平行线的性质可判断BACACB∠=∠，从而可知ABAD=；过点B作BEx⊥轴