2021年人民教育版高中数学第一卷教案模板

人民教育版高中数学第一卷教案模板理解集合的含义，理解和掌握元素与集合之间的“归属”关系，集合中元素的三个特征，记忆一些数学上常用的数集合及其记法，选择自然语言、枚举和描述来表示集合。我们来看看人教版高一数学第一卷！欢迎查看！人民教育出版社，高一，数学，上册，教案一教学目标：(1)知识与技能：理解集合的含义，理解并掌握元素与集合之间的“归属”关系，以及集合中元素的三个特征，记忆一些数学中常用的数集合及其记法，选择自然语言、枚举、描述来表示集合。(2)过程和方法：从圆和线段的垂直平分线的定义中引入“集合”一词。通过讨论形成集合概念的一系列例子，用例子分析集合中元素的三个特征，讨论元素与集合的关系，用自然语言、枚举和描述来表示集合。(3)情感态度和价值观：感受集体语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极讨论的精神，养成用严谨谨慎的集体语言描述问题的习惯。教学重点和难点：(1)重点：了解集合的含义和表示，以及集合中元素的特征。(2)难点：区分集合和元素的概念及其对应的符号，理解集合和元素的关系，表达具体的集合时，如何在列举和描述之间进行选择。教学过程：确定性、异质性和无序。就是因为函数的定义可以用来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究三角函数。三角函数定义后，可以进一步研究三角函数的性质和图像特征，了解三角函数在解决周期变化问题中的作用，从而进一步了解数学在其他领域的重要应用。2.设计理念该班采用“问题解决”的教学模式，既充分发挥了学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。全班首先通过问题引导学生整理已有的知识结构，发展合理的联想，提出全班要解决的中心问题：圆周运动等周期性的规律性运动能否通过建立函数模型来描述？所以引导学生带着问题阅读和学习课本，导致认知冲突。然后通过提问引导学生改革或重构现有的认知结构，类比形成“任意角度三角函数定义”的新概念。最后通过例题和习题，将任意角度三角函数的定义内化为学生新的认知结构，从而达到教学目标。3.教学目标知识技能目标：形成并掌握任意角度三角函数的定义，学会用这个定义解决相关问题。过程与方法目的：认识数学建模、类比和归约在数学新概念形成中的重要作用。情感态度和价值目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美。4.主要困难重点：任意角度三角函数的定义。难点：理解任意角度三角函数的概念(函数模型的建立)，类比和归约思想的渗透。5.学术状况分析学生已有的认知结构：函数的概念，平面直角坐标系的概念，任意角和弧系的相关概念，以直角三角形为载体的锐角三角形函数的概念。在教学过程中，有必要将学生以直角三角形为载体的锐角三角形函数的概念转化为以象限角为载体的锐角三角形函数的概念，形成以角的端边与单位园的交点的坐标表示的锐角三角形函数的概念，然后推广到定义“问题解决”教学法是以问题为基础，引导和带动学生的思维和学习活动，引导学生通过问题进行提问和讨论，充分展示学生的思维过程，最终在解决问题的过程中形成新的认知结构。这种教学模式能够更好地体现教师在课堂中的主导作用，充分发挥学生在课堂中的主体作用。7.学习方法分析本课通过阅读引导学生改革现有的认知结构，然后通过类比形成任意角度的三角函数定义。最后，通过类比引导学生学习三角函数的一些基本性质和符号，使学生形成新的认知结构，达到教学目标。8.教学设计(过程)一.导言问题1:我们已经学习了任意角度和圆弧系统。你对「角度」这个概念印象最深的是什么？问题2:在研究“任意角度”的概念时，我们引入了平面直角坐标系。关于平面直角坐标系，你印象最深的是什么？问题3:当角剪辑_image002的端边围绕顶点O旋转时，端边上的一个点P(x，y)必须沿着端边围绕顶点O做圆周运动。这个圆周运动中的数字是多少？这些圆周运动量之间的关系能否用函数模型来描述？二、对原有认知结构的改造和重构问题4:当角clip_image002[1]为锐角时，线段OP的clip_image004与长度clip_image006有什么关系？学生们回答并分析了结论，指出这种关系是我们初中学过的锐角三角形函数学生看课本，思考：问题五：锐角三角形函数是我们高中意义上的函数吗？如何用函数的定义来理解？学生讨论并回答第三，新概念的形成问题6:如果把角度推广到任意角度，能否得到任意角度的三角函数的定义？学生回答并阅读课本，得到任意角度三角函数的定义，并思考：问题7:任意角度三角函数的定义符合我们高中学的函数定义吗？给出了任意角度三角函数的定义，并指出它是如何描述圆周运动的通过类比函数的研究方法，得到任意角度三角函数的定义域和值域。第四，概念的运用1.基础练习口算clip_image008的值。分别求clip_image010的值Summary:)绘制端边，求出端边与单位圆交点的坐标，并计算比值)诱导式()如果clip_image012，尝试写入clip_image002[2]的值。如果clip_image015没有求值，尝试判断clip_image017的符号如果clip_image019，则clip_image021是象限的角。例1。知道拐角clip_image002[3]的结束边缘与clip_image024点相交，并找到clip_image026的值如果点P的坐标变成clip_image028，求clip_image030的值总结：任意角度三角函数的等价定义(端边定义法)例2。对象a从clip_image032点开始，在单位圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动。如果弧长为clip_image034，请尝试clip_image034[1]来指示对象a所在位置的坐标。如果物体做圆周运动的圆的半径变成clip_image006[1]，如何用clip_image034[2]来表示物体A所在位置的坐标？概要：可以用三角函数模型来描述圆周运动第五，拓展探索问题8:当角裁剪_image002[4]的端边围绕顶点O做圆周运动时，角裁剪_image002[5]的端边与单位圆的交点的坐标clip_image041clip_image043与角裁剪_image002[6]之间能否建立其他的函数模型？思考：引入平面直角坐标系后，可以用数字来描述圆周运动，就是把“形”转化为“数”；Clip_image002[7]角度的正弦值是一个数字。能否用平面直角坐标系和单位圆的方式用“形”来表示这个数？Clip_image002[8]那么角度的余弦和正切呢？不及物动词课堂总结问题9:Wha本教材分为两个课时，即第一课时。本课时主要学习函数单调性的概念，根据函数图像判断函数单调性，根据应用定义证明函数单调性。2.教材的地位和作用函数单调性是高中数学中一个非常重要的基础知识点，是学习和讨论初等函数性质的基础。掌握这一部分不仅为以后的函数学习奠定了理论基础，而且有助于培养学生的抽象思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。3.教材的重点、难点和重点教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。显单调性是局部概念。教学难点：了解函数单调性的本质和应用，明确单调性是局部概念。教学重点：从学生的学习心理和认知结构出发，讲解清楚概念的形成过程。4.学术状况分析高一学生正处于感性思维的年龄，思维逐渐从感性思维过渡到理性思维，再发展到逻辑思维。但是学生的思维不成熟，不严谨，意志力薄弱，所以整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养学生的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，只能根据函数图像观察到“函数值随自变量增加而增加”的变化趋势，因此在教学中要充分利用函数图像的直观性，充分发挥多种媒体教学的优势；因为学生在掌握概念上缺乏系统性和严谨性，所以在教学中要注意加强。二、目标分析(a)知识目标：1.知识目标：理解函数单调性的概念，掌握一些简单函数单调性的判定方法；理解函数单调区间的概念，能根据函数图像分辨出函数的单调区间。2.能力目标：通过证明函数的单调性，让学生从特殊到一般体验和理解数学归纳推理的思维方式，培养学生的观察能力、分析和归纳能力，掌握数学归纳转化的思维方法，增加学生的知识联系，增强学生主动建构知识的能力。3.情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体验成功的喜悦，从而激发对知识的渴望。从运动变化的角度理解观察和分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义思想教育。(二)流程和方法培养学生严谨的逻辑思维能力，通过运动变化、数形结合、分类讨论等手段分析处理问题，提高学生思维质量，通过学习函数的单调性，掌握自变量与因变量的关系。利用多媒体激发学生的学习兴趣，培养学生发现、分析和解决问题的逻辑推理能力。三，教学方法和学习方法1.教学方法在教学中，应注重探索过程，充分利用功能图像的直观性，充分发挥多媒体教学的优势。本课采用问答式教学法和探究式教学法。教师只有在课堂上发挥主导作用，让学生在教师的提问中有意识地发现新知识，探索新知识，并加入激励性语言，提高学生的积极性，提高学生在知识形成全过程中的参与度。2.学习方法自我探索、自我思考、总结、自我感知、合作和交流已经成为学生在这门课上学习的主要方式。第四，过程分析本课的教学过程包括六个部分：问题情境、函数单调性定义的介绍、增函数和减函数的定义新课程理念认为情境应该贯穿整个课堂教学。这节课创设的生活情境，让学生亲近数学，感受数学就在身边，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课初感受到数学就在我们身边，让学生学会从数学的角度关注生活。(2)引入了函数单调性的定义1.在几何画板的动画演示中，请仔细观察并回答问题：通过学生所学的函数y=2x4的图像的动态形式，可以将x和y的变化关系可视化，让学生对函数的单调性有一个感性的认识。对比分析其变化趋势。并讨论和回答以下问题：问题1。观察下面的函数图像，从左到右看图像的变化趋势？问题二：你能说清楚“形象在上升”的意思吗？通过学生的交流、讨论和总结，得出单调性的“通俗定义”:从x的值在某一区间增大，函数值y也增大，到图像在该区间的上升趋势，再到如何用x和f(x)描述上升图像？通过问题逐渐接近抽象定义，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活运用和数形的有机结合，使学生轻松地从图形语言翻译成数学符号语言。设计意图：通过学生熟悉的知识引入新的话题，有利于激发学生学习的兴趣和积极性，同时可以培养学生的思维能力和观察、猜想、归纳的创新意识，增强学生的自主学习和独立思考，由学习向学习转化，从而形成良好的思维品质。学生学过一次的y=2x4这个形象的动态形式，形象地反映了x和y的变化关系，使学生对函数的单调性有了感性的认识。本文从学生原有的认知结构出发，讨论了符合“最近发展区理论”要求的单调性概念。从图形和直观理解的角度研究单调性概念，是一种学习和学习数学的方法，符合新课程的理念。(3)增函数和减函数的定义在以上基础上，让学生讨论归纳法：如何用数学语言准确描述函数的单调性？在学生回答的基础上，给出了增函数的概念，并要求学生讨论概念中的关键词和注意点。在定义中，“当x1x2时，有f(x1)注：(1)函数的单调性也叫函数的增减；(2)注意区间内取的x1和x2两点的任意性；(3)函数的单调性是局部概念。让学生自己尝试写减法函数的概念，两个学生一起玩。提出了单调区间的概念。设计意图：通过给函数单调性一个严格的定义，目的是让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性实际上叫做函数的增或减，是某一区间的局部概念，同时明确确定某一区间内函数单调性的一般步骤。这样，也是学生感受和体验学习数学的想法，提升人格的一种方式。(四)实例分析在理解概念的基础上，让学生总结判断函数单调性的方法：镜像法和定义法。2.例2。证明函数在区间(-，)内是递减函数。在解决这个问题的过程中，要求学生分析定义，明确问题要解决什么。定义要求是什么？怎么想？通过自己的求解，总结出证明单调性的一般方法。变式1:函数f(x)=-3xb是R上的递减函数吗？为什么？变式2:函数f(x)=kxb(k0)是r上的递减函数吗？你可以从几个