2021年数学中关于完全平方公式的假情况

数学中关于完全平方公式的假情况总结公式两边等号的特点，用语言表达公式的内容。通过循序渐进的深入练习，巩固两种形式的完全平方公式的应用。以下是初中数学《完全平方公式》教案，希望对大家有所帮助！数学《完全平方公式》教案一项目名称：完全平方公式(1)一、内容介绍本课题目：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出两种形式的完全平方公式。关键信息：1.引导学生在教材和《数学课程标准》的基础上体验和参与科学探究的过程。首先，提出了等号左边的两个乘法多项式与等号右边的三个项之间的关系。通过学生自主、独立地发现问题，对可能的答案进行假设和猜想，通过反复测试得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达和交流，获得知识、技能、方法、态度，特别是创新精神和实践能力。2.用标准的数学语言得出结论，可以让学生感受到科学的严谨性，启发他们的学习态度和方法。二、学习者分析：1、学习本课之前应具备的基本知识和技能：(1)类似项目的定义。相似项目合并规则多项式乘以多项式法则。2.学习者对所学内容的水平：在学习完整的平方公式之前，学生已经能够整理出公式的正确形式。这节课的目的是让学生从等号左右形式的关系中总结出公式的应用方法。三、教/学目标及其相应的课程标准：(a)教学目标：1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。2.推导出完整的平方公式，用公式进行简单计算。(二)知识和技能：体验从特定情境中抽象出符号的过程，并有合理的理解数，实数，代数表达式，城防，不等式，函数；掌握必要的操作(包括估算)技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，用代数、防御、不等式、函数等来描述。(4)解题：能够结合具体情况发现并提出数学问题；不同的尝试从寻求问题解决方案的角度，有效解决问题，尝试评价不同方法的差异；通过对问题解决过程的反思，可以获得问题解决的经验。(五)情感态度：敢于在数学活动中面对困难，独立克服困难并且有学好数学的自信；并尊重和理解他人的意见；可以从交流中受益。四、教育理念和教学方法：1.教师是学生学习的组织者、推动者和合作者：学生是学习的主人。学生在老师的指导下，积极学习，有个性，用自己的身体去体验，用自己的心去感受。教学是师生交流、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路时，等待，老师不轻易说出方向，而是指导他如何辨别方向；当一个学生害怕爬的时候，老师并没有把他拖走，而是激起他内心的精神动力，鼓励他不断向上爬。2.采用“问题情景——探究与交流——得出结论——强化训练”的模式开始教书。3.教学评估方法：(1)通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练中的主要活动。调动参与程度和合作交流意识，及时给予鼓励、强化、指导和纠正。(2)通过判断和举例，给学生更多自然放松的机会，揭示思维过程，反馈知识技能掌握情况，让老师及时诊断病情，调查教学。(3)通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期效果茶【介绍】同学们，我们学习了多项式相乘的规则和相似项合并的规则。你能通过计算下面四个小项，总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？(2m^3n)2=__________________，(-2m-3n)2=______________，(2m-3n)2=__________________，(-2m3n)2=__________________.、问题分析1.[学生回答]分组交流和讨论(2m-3n)2=4m212mn9n2，(-2m-3n)2=4m212mn9n2，(2m-3n)2=4m2-12mn9n2，(-2m3n)2=4m2-12mn9n2.(1)原始类型的特征。(2)结果中项目数的特征。(3)三个系数的特性(尤其是符号的特性)。(4)原多项式中三项与两个单项式的关系。2.【学生回答】总结完整平方公式的语言描述：两个数之和的平方等于它们平方之和，加上它们乘积的两倍；两个数之差的平方等于它们的平方和减去它们乘积的两倍。3.【学生回答】完全平方公式的数学表达式：(ab)2=a22abB2；(a-b)2=a2-2abb2。(3)用公式解决问题1、口头回答：(回答第一，活跃课堂气氛，激发学生学习热情)(mn)2=____________、(m-n)2=__________________，(-m-n)2=__________________，(-m-n)2=______________，(a3)2=______________，(-c5)2=______________，(-7-a)2=__________________、(0.5-a)2=____________________。2.判断：()(a-2b)2=a2-2abb2()(2mn)2=2m24mnn2()(-n-3m)2=n2-6mn9m2()(5a0.2b)2=25a25ab0.4b2()(5a-0.2b)2=5a2-5ab0.04b2()(-a-2b)2=(a2b)2()(2a-4b)2=(4a-2b)2()(-5mn)2=(-5mn)23.试试刀子(xy)2=____________________；(-y-x)2=__________________；(2x3)2=______________；(3a-2)2=__________________；(2x3y)2=__________________；(4x-5y)2=______________；(0.5mn)2=______________；(a-0.6b)2=_____________。，[学生总结]你认为应用完全平方公式应该注意哪些问题？(1)公式右侧有3项。(2)两个平方项的符号总是正的。(3)中间项的符号由等号左边的两个符号是否相同决定。(4)中项是等号左边两项的乘积的两倍。、冒险岛：(1)(-3a2b)2=________________________________(2)(-7-2m)2=_______________________________(3)(-0.5米2n)2=_______________________________(4)(3/5a-1/2b)2=________________________________(5)(Mn3)2=_______________________________(6)(a2b-0.2)2=_________________________________(7)(2x2-3x2y)2=_______________________________(8)(2n3-3m3)2=________________________________、学生的自我评价【总结】从这一课你有什么收获和感悟？在这节课中，我们通过对结果的计算和分析，总结出了完整的平方公式。在知识探索的过程中，学生积极思考，大胆探索，团结合作，共同进步。[作业]上课练习P34P36练习题数学《完全平方公式》教案二概述：完全平方公式是对多项式乘法中出现的特殊公式的一种归纳和总结。同时，完全平方公式的推导是初中数学中应用推理法进行代数常数变形的开始。对完全平方公式的研究，对于简化一些代数表达式运算，培养学生的简化意识，大有裨益。而且完整的平方公式是后续学习的必要基础，不仅对提高学生运算速度和精度有很大作用，也是以后学习因式分解、分式运算、解一元二次方程、二次函数常数变形的重要基础。同时具有逐步培养学生严密的逻辑推理能力的功能。因此，学好完全平方公式对于后续代数知识的学习具有重要意义。这一节是北师大版七年级数学第二卷第一章《整式的运算》的第八节，占用两个课时。这是第一个课时，主要让学生体验探索推导完整平方公式的过程，培养学生的符号感和推理能力，让学生进一步了解数形结合思想在数学中的作用。一，学生学业状况分析学生技能基础：学生通过本章前几课的学习，学习了代数表达式的概念，代数表达式的加减，幂的运算，代数表达式的乘法，平方差的公式，为本课的学习奠定了基础。学生活动体验基础：在平方差分公式的学习中，学生经历了探索和应用的过程，获得了一定的数学活动经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时，在学习相关知识的过程中，学生经历了许多探究学习过程，具有一定的独立探究意识和与同伴合作交流的能力。二，教学目标知识和技能：(1)让学生推导出完整的平方公式，简单应用。(2)了解完全平方公式的几何背景。数学能力：(1)通过探索完全平方公式的过程，学生可以进一步发展符号感和推理能力。(2)培养学生数形结合的数学思想。情绪和态度：揭示学生头脑中的前概念并加以分析，以避免在教学中形成“不同的观念”。三，教学难点教学重点：1。完全平方公式的推导；2.完全平方公式的应用；教学难点：1。消除学生头脑中的前概念，避免形成“不同的观念”；2.对完全平方公式结构的认识和正确应用。第四，教学设计分析本课设计了11个教学环节：学生练习，暴露问题——验证——延伸到一般情况，形成数形结合的公式——进一步拓展——总结公式——应用公式3354学生反馈——学生PK——学生反思3354巩固练习。第一个环节：学生练习，暴露问题活动内容：计算：(a2)2想象一下，学生们有几种可能做到这一点：(a2)2=a222(a2)2=a22a22正确练习；针对这些结果，在计算中代入a=1，得出结论：是错误的，但是正确的吗？如何验证？活动目的：在很多同学的心目中，认为两个数之和的完全平方等于两个平方之和，即：(a2)2=a222，如果不这样想，很难建立正确的概念；这个环节的目的是充分暴露学生的这个或其他错误，让学生充分认识到自己原来固定的思维是错误的，为下一步构建新的思维模式奠定基础。第二步：验证(a2)2=a24a22活动内容：(a2)2=(a2)？(a2)=a22a2a22活动目的：在打破学生在前一环节原有思维模式的基础上，为学生建立正确的思维方法，避免形成“不同的观念”。第三个环节：延伸到一般情况，形成公式活动内容：(ab)2=(ab)(ab)=a2AABB2=a22AABB2活动目的：让学生体验从特殊到一般的探究过程，体验发现的快乐。第四个环节：数与形的结合活动：问题：在多项式乘法中，很多公式都可以用几何图形来解释，那么完整的平方公式如何用几何图形来解释呢？展示动画，用几何图形诠释完整平方公式的几何意义。学生认为：完整的平方公式还有其他解释方法吗？(课后思考)活动的目的是让学生认识到数字和形状不是孤立存在的，数字和形状可以有机结合，从而发展学生数形结合的数学思想。第五个环节：进一步扩张活动内容：推导出两个数差的完整平方公式：(ab)2=a22abb2方法1:(ab)2=(ab)(ab)=a2ababb2=a22abb2方法2:(ab)2=[a(b)]2=a22a(b)(b)2=a22abb2活动目的：让学生体验从两个数和的完全平方公式扩展到两个数差的完全平方公式的过程，实现符号差带来的结果差。第二种求导方法实现了两个数差的完全平方公式是两个数和的完全平方公式的应用。第六部分：总结公式，了解特点活动内容：c特点：左侧是一个完整的二项式平方，两者只有一个符号差；右边有二次三项式，其中第一项和第三项是公式左二项式中各项的平方，中间项是左二项式中两项的乘积的两倍，只有一个符号不同；公式中的A和B可以是任意代数表达式(数字、字母、单项式、多项式)食谱：第一个正方形，最后一个正方形，第一个和最后一个乘法加倍。活动目的：了解完全平方公式的特点，总结完全平方公式的公式，便于学生理解和记忆，避免学生在应用公式时出现错误。第七个环节：公式应用活动内容：举例：计算：(2x3)2；(4x)2解决方案：(2x3)2=(2x)22？(2x)？332=4x212x9(4x)2=(4x)22？(4x)()()2=16x22xy活动目的：在前面的环节中，学生已经对完全平方公式有了感性认识。通过这个环节的讲解和下一个环节的实践，让学生逐渐体验理解——，模仿——，然后再认，从而上升到理性理解的阶段。第八个环节：课堂练习活动内容：计算：；;(n1)2N2活动目的：通过学生的反馈练习，教师可以充分了解学生对完全平方公