2021年算术级数数学教案精选

算术级数数学教案精选等差数列是指从第二项开始的一系列数字，其中每一项与其前一项之差等于同一个常数，常以a和p表示，这个常数称为等差数列的容差，容差常以字母d表示，以下是高中数学精品课程《等差数列》的教案。希望对大家有帮助！数学《等差数列》第一课计划(2)会计等差数列的一般公式及其推导过程：(3)算术级数的一般公式将用于解决简单的问题。2.流程和方法在理解定义和推导应用通式的过程中，要培养学生观察、分析、归纳和严密逻辑思维的能力，体验由特殊到一般、由一般到特殊的认知规律，提高对猜想和归纳的熟悉程度，渗透函数和方程的思想。3.情绪、态度和价值观在教师的指导下，学生可以自主学习，相互交流和探索活动，培养学生主动探索和发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，学生要养成细心观察、认真分析、善于总结的好习惯。这种方法有利于学生主动建构知识。有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥他们的创造力。小组讨论：有利于学生及时沟通，发现问题，解决问题，调动学生积极性。教学与实践相结合：能及时巩固所学，抓住重点，突破难点。2.学习法律引导学生总结数列的特点，从三个实际问题(计数、水库水位、节约)中抽象出等差数列的概念；然后，根据等差数列概念的特点，推导出等差数列的通式，可以引导各种能力的学生认识多种思维方式。创设情境，引入新课程1.从0开始，按从小到大的顺序排列5的倍数。顺序是什么？2.为了保证优质鱼有一个良好的生活环境，水库管理人员通过定期放水来清理水库中的杂鱼。如果水库水位为18m，自然水位每天下降2.5m，最低下降5m。从放水开始到可以进行清洗的那一天，水库每天的水位(单位：m)是什么系列？3.我国现行的储蓄制度规定，银行支付存款利息的方式是单利，即本金和利息不加利息计算下一期利息。按单利计算本息之和的公式为：本息之和=本金(1利率存期)。按活期存款1万元，年利率0.72%。然后按照单利，5年内每年年末的本息之和(单位：元)就形成一老师：以上三题的数字包含三栏。学生：1:0,5,10,15,20,25,….2:18,15.5,13,10.5,8,5.5.3:10072,10144,10216,10288,10360.(设定意图：从实例介绍，本质是给出等差数列的现实背景，目的是让学生觉得等差数列是现实生活中的大量数学模型。通过分析，从特殊到一般，可以激发学生独立学习和探索知识，培养归纳能力。二：观察和归纳，形成定义0,5,10,15,20,25,….18,15.5,13,10.5,8,5.5.10072,10144,10216,10288,10360.思维1以上系列有什么共同特点？思维2根据上数列的共同特点，能否给出等差数列的一般定义？思维三：能不能把上面的书面语言转换成数学符号语言？老师：引导学生思考这三列的共同特点，然后让学生掌握数列的特点，归纳出等差数列的概念。学生：在小组讨论中，可能会有不同的答案(设计意图：通过对一定数量的感性材料的观察分析，提取感性材料的本质属性；让学生认识到等差数列的规律和共同特点；一开始就要把握：“从第二项开始，每一项与其前一项的差都是同一个常数”，实行等差数列概念的精确表达。)三：类比，巩固定义1.确定以下数列是否为等差数列？如果是，请指出公差d。(1)1,1,1,1,1;(2)1,0,1,0,1;(3)2,1,0,-1,-2;(4)4,7,10,13,16.老师出题，学生思考回答。教师修改并强调寻求宽容时应注意的问题。注：容差d是每个项(从第二项开始)与其前一项的差值，以防止被减数和被减数颠倒，容差可以是正、负或0。(设计意图：加强学生对等差数列“算术”特征的理解和应用)。想着4:让数列{an}的通式为an=3n^1，这个数列是等差数列吗？为什么？(设计意图：加强等差数列的证明定义方法)第四，用定义推导出一般项目1.已知的算术级数：8，5，2，找到第200项？2.已知一个等差数列{an}的第一项是a1，容差是d，怎么求它的任意项an？老师展示问题，让学生探究，然后选择有代表性的表演或者投影展示。根据学生在课堂上的具体情况，进行具体的评价和指导，总结推导方法，体验归纳思路和积累发现一般术语的方法；让学生尝试处理数列问题的常用方法。(设计意图：引导学生观察、总结、猜测，培养学生理性推理能力。学生在小组合作和探索的过程中可能会发现许多不同的解决方案。教师要逐一点评，及时肯定和表扬学生善于思考和创新，激发学生的创造意识，鼓励学生自主回答，培养学生的计算能力)5.应用一般项目并解决问题1判断100是否是等差数列2，9，16，…如果有，是什么项目？2在算术级数{an}中，已知a5=10，a12=31，所以求a1，d和an。求算术级数3，7，11的第4项和第10项，老师：出题，让学生自己练习，老师检查学生答案。学生：老师让学生代表总结这类问题的解题思路。老师补充道：如果知道等差数列的第一项和容差，就能找到它的通式(设计意图：熟悉公式，让学生了解公式与方程的关系，初步了解解决等差数列问题的“基本量法”。)六：反馈练习：教材第13页练习1七：总结：1.定义：等差数列的定义和定义表达式2.一个公式：等差数列的通项公式3.两种应用：通式的定义及应用老师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后老师补充(设计意图：引导学生将本课涉及的各个方面联系起来，交流联系，让学生在一个新的高度重新理解和掌握基本概念，灵活运用。)掌握等差数列的概念；了解等差数列通项公式的推导过程；理解等差数列的函数特征；等差数列的通项公式可以用来解决一些相应的问题。2.过程与方法目标：让学生体验“从特殊出发，研究对象的本质，再逐步扩展到一般”的研究过程，培养观察、分析、归纳、推理的能力。通过循序渐进的强化练习，培养学生分析问题和解决问题的能力。3.情感态度和价值目标：通过对等差数列的学习，培养学生主动探索的搜索精神和勇于发现的精神；使学生逐渐养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。“教学重要，意义重大1682,1758,1834,1910,1986,()你能预测下一次观测哈雷彗星的大概时间吗？判断的依据是什么？(2)通常从地面到11km的高度，温度是按照一定规律随高度变化的。请根据下表估算珠穆朗玛峰峰顶的温度。思考：根据前面的规则，填写(3)和(4):(3)1,4,7,10,(),16,…(4)2,0,-2,-4,-6,(),…他们的共同规则是什么？从第二项开始，每一项与前一项之差等于同一个常数。我们用这种特征等差数列称序列。二，新课程探索(一)算术级数的定义1.算术级数的定义如果一个数列从第二项开始，每个项和前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的容差，通常用字母d来表示。(1)定义中有哪些关键词？(2)两个数有什么区别？2.算术级数定义的数学表达式：试试：他们是等差数列吗？(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10…(2)5,5,5,5,5,5,…(3)-1,-3,-5,-7,-9,…(4)数列{an}，如果an1-an=33.算术顶的定义在下面两个数字之间，插入某个数字后，这三个数字会变成等差数列：(1)、2、()、4(2)、-12、()、0(3)a、()、b如果在A和B之间插入一个数A，使A、A、B成为等差数列，那么A就称为A和B的算术平均数项。(2)算术级数的通式探索1:等差数列的通式(方法1)如果等差数列的第一项是，公差是，那么这个等差数列是怎么表达的？根据等差数列的定义：,…。所以：,数学等差数列三个精选教案案例……因此，所以，等差数列的通式是：探索2:等差数列的通式(方法二)根据等差数列的定义：……以上-1式相加得到的等差数列通式为：三、应用与探索例1，(1)求等差数列8，5，2，…的第20项。(2)算术级数-5，-9，-13，…的哪一项是401？(2)分析：判断-401是否是数列的项，关键是找出通项的公式，判断是否有正整数N，使其成立，这本质上需要方程的正整数解。例2:在算术级数中，如果已知=10和=31，求第一项和公差d.解决方法：从，得到。在应用等差数列的通项公式an=a1(n-1)d的过程中，对于四个变量an，a1，n，d，我们只要知道其中三个就可以找到剩下的一个，这是一个方程的思想。整合练习1.算术级数{an}的前三项是a-6，-3a-5和-10a-1，然后是a=()。a1B-1c-2d.22.梯子最高33厘米宽，最低110厘米宽，中间有10层。每一级的宽度都是等差数列。获得公差D.四.总结1.算术级数的通式：宽容；2.等差数列的计算，通常知道其中三个，可以用通式an=a1(n-1)d求剩余的一个；3.判断一个数列是否为等差数列，只需看它是否为常数；4.用特殊到一般的思维去发现数学系的规律或者解决数学问题。动词（verb的缩写）作业：1.必修题：课本第40页练习2.2，问题1，3和52.选个题目：如何尽快拿到：123？100=算术级数数学教案选编相关文章；1.高中数学等差数列知识点归纳