2021年新高中数学教案模板

新高中数学教案模板集合是中学数学中一个重要的基本概念。在小学数学中，集合的初步概念已经渗透。在初中，有些问题是用集合的语言来进一步表达的，比如代数中使用的数集和解集。我们来看看新高中的数学教案！欢迎查看！新高中数学教案1教学目的：(1)使学生理解集合的概念，了解常用数集的概念和表示法(2)让学生理解“归属”关系的含义(3)让学生理解有限集、无限集、空集的含义教学重点：集合的基本概念和表示教学难点：集合的两种常用表示方法，——枚举和描述，用于正确表达一些简单的收藏类别类型：新类别课程表：1课时教具：多媒体和物理投影仪内容分析：1.集合是中学数学中一个重要的基本概念。在小学数学中，渗透了集合的初步概念。初中时，有些问题用集合的语言进一步表达，如代数中使用的编号集合、解集；至于逻辑，可以说从学习数学开始，就离不开对逻辑知识的掌握和应用。基础逻辑知识也是日常生活、学习和工作中理解和研究问题不可缺少的工具，可以帮助学生理解学习本章的意义，也是学习本章的基础。集合的初始知识和简单逻辑知识被安排在高中数学的开始，因为这些知识与高中数学的其他内容密切相关，是学习、掌握和使用数学语言的基础。比如下一章讲函数的概念和性质，它离不开集合和逻辑本节从初中代数、几何中涉及到的集合的例子来介绍集合和集合的元素的概念，并用例子来说明集合的概念。然后，介绍了集合的常用表示方法，包括枚举法和描述法，并给出了表示集合的绘图实例这堂课主要是研究整章的介绍和收藏的基本概念。学习引言是为了激发学生的学习兴趣，让学生认识到学习本章的意义。本课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中一个原始的、未定义的概念。当你开始接触集合的概念时，主要是通过例子对概念有了初步的了解。短语“一般来说，某些指定对象集合在一起就成为集合，这只是对集合概念的描述性解释。”教学过程：一、回顾与介绍：1.介绍数集的发展，复习公约数和最小公倍数，素数和和数；2.课本中章节开头的介绍；3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录)；4.“物以类聚”，“人以群分”；5.教材中的例子(P4)第二，解释新课：阅读课本的第一部分，并提出以下问题：(1)什么是概念？是如何定义的？(2)有哪些符号？是如何表达的？(3)集合中的元素有什么特点？(a)收集的相关概念：它由一些数字、一些点、一些图形、一些代数表达式、一些对象和一些人组成。我们说每组中的所有对象形成一个集合，或者说某些指定的对象集合在一起成为一个集合，简称为集合。集合中的每个对象都称为该集合的元素。定义：一般是把一些指定的对象集合在一起成为一个集合。1、集合的概念(1)集合：将一些指定的对象集合在一起形成一个集合(简称集合)(2)元素：集合中的每个对象都称为该集合的元素2.常用的数字集合和符号(1)非负整数集(自然数集):所有非负整数的集合表示为n，(2)正整数集合：非负整数集合中不含0的集合记录为N__或N。(3)整数集：所有整数的集合表示为Z，(4)有理数集合：所有有理数的集合表示为q，(5)实数集：所有实数I的集合数集中不包括0的集合也是这样表示的，例如，整数集中不包括0套，表示为Z__3.集合元素的成员资格(1)属于：如果a是集合a的元素，则说a属于a，记录为aa。(2)不属于：如果A不是集合A的元素，就说A不属于A，记为4.集合中元素的特征(1)确定性：给定一个元素或在这个集合中根据明确的判断标准，或者缺席，不能暧昧(2)异构性：集合中的元素不重复(3)无序：集合中的元素没有一定的顺序(通常按正常顺序书写)5.(1)集合通常用大写拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q.元素通常用小写拉丁字母表示，如a，b，c，p，q…在“”的打开方向，不能倒写一个A三、习题题：1.课本P5练习1和22.下列各组对象能否确定一个集合？(1)所有大实数(不确定)(2)心地善良的人(不确定)(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)3.设A和B为非零实数，则集合的可能元素为_-2，0，2__4.由实数x，-x，|x|组成的集合，最多包含(a)(甲)2个元素(乙)3个元素(丙)4个元素(丁)5个元素5.设集合G中的元素都是b(aZ，bZ)形式的数，并验证：(1)当xN，xG；(2)如果xG，yG，那么xyG不一定属于集合G。证明(1):在ab(aZ，bZ)中，设a=xn，b=0。那么x=x0__=abG，也就是xg。证明(2):xG，yG，x=ab(aZ，bZ)，y=cd(cZ，dZ)xy=(ab)(cd)=(ac)(bd)aZ，bZ，cZ，dZ(ac)Z，(bd)Zxy=(ac)(bd)G，还是那句话=且不一定是整数，=不一定属于集合g四.总结：本课学习了以下内容：1.集合的相关概念：(集合，元素，归属，不归属)2.集合元素的性质：确定性、异质性和无序3.常用数字集的定义和符号五、课后作业：六、黑板设计(略)七、课后：八.附录：康托尔简介乔治坎托(1845-1918)，一位疯狂的数学家，是一位具有集合论的德国数学家1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日死于哈雷康托尔11岁搬到德国，在德国上中学1862年，他17岁进入瑞士苏黎世大学，次年进入柏林大学，主修数学。1866年，他去哥廷根学习了一个学期1867年，他获得了数论博士学位1869年，他通过了哈雷大学讲师资格考试，然后在该大学担任讲师，1872年担任副教授，1879年担任教授因为一些逻辑上但荒谬的结果(称为“悖论”)往往是在研究无休无止的时候产生的，所以许多伟大的数学家害怕陷入困境，采取回避的态度在1874-1876年间，年轻的德国数学家康托尔，不到30岁，向神秘的无限宣战他用自己的辛勤汗水，成功地证明了直线上的点可以一一对应于平面上的点，也可以一一对应于空间中的点这样看来，一条1厘米长的线段上的“点”就像太平洋上的点和整个地球内部的点一样多。在随后的几年里，康托就这类“无限集合”问题发表了一系列文章，并通过严格的证明获得了许多惊人的结论。康托尔的创造性工作与传统的数学概念有着尖锐的冲突，遭到了一些人的反对、攻击甚至滥用有人说康托尔的集合论是一种“病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至康托尔是“疯子”来自数学的巨大精神压力最终摧毁了康托尔，这使他筋疲力尽，患有精神疾病，被送往精神病院真金不怕火炼，康托尔的思想终于光芒四射在1897年举行的第一届国际数学家大会上，他的成就得到了认可。伟大的哲学家和数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代可以夸耀的最伟大的工作。””但此时此刻，康托尔仍处于恍惚状态，无法从人们的崇敬中得到安慰和欢乐。1918年1月6日，康托尔在精神病院去世集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时开始对探索无限集合和超穷数感兴趣康托尔肯定了无限数的存在，并对无限问题进行了哲学探讨，最终建立了完善的集合论，为现代数学的发展奠定了坚实的基础康托尔创立了集合论，作为实数理论乃至整个微积分理论体系的基础因此，在牛顿(1642-1727年的牛顿)和莱布尼茨(1646-1716年的莱布尼茨)于17世纪创立了微积分理论体系之后，近一百零二年来微积分理论缺乏逻辑基础和19世纪初的柯西(1789年的柯西长度康托尔的老师克罗内克(1823-1891)对康托尔表现出一丝不苟的关怀十年来，他用各种尖锐的语言粗暴而持续地攻击康托尔他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔阻挠康托尔在柏林获得一个薪水更高、声望更高的教授职位任何试图通过在柏林获得一个职位来提高康托尔地位的努力都失败了法国数学家H.庞加莱(1854-1912):我个人并不是唯一一个。我认为重要的一点是不要引入一些不能用有限的词来完全定义的东西集合论是一种有趣的“病理情况”，后世会把康托尔集合论当成一种病，人们已经从中恢复过来。德国数学家赫曼维1(1885-1955)认为康托的基数等级观是雾中之雾F.克莱因(1849-1925)不赞成集合论的观点数学家H.A.施瓦茨，康托尔的好朋友，因为反对集合论而与康托尔断交自1884年春天以来，康托尔一直患有严重的抑郁症、极端抑郁症、表情不安、精神疾病，并不得不经常住在精神病院的疗养院里变得非常自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠他要求哈勒大学将他的数学教授职位改为哲学教授职位他的健康状况逐渐恶化。1918年，他在哈雷大学附属精神病院去世梅特尔伽罗瓦(1811-1832)，法国数学家伽罗瓦17岁时，开始研究数学中最难的问题之一：解一般的方程许多数学家在这上面花了很多精力，但是都失败了直到1770年，法国数学家拉格朗日研究了上述问题伽罗瓦在前人研究成果的基础上，运用群论的方法，从整个系统结构上彻底解决了根式解的问题。他学习并继承了拉格朗日的问题转化思想，即将预解的构成与置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上进一步发展了自己的思想。所有的问题都转化或归结于置换群及其子群的结构分析。同时，划时代的数学分支——群论的创立，为数学的发展做出了巨大贡献。1829年，他向法国科学院提交了第一批基于群论研究所初步结果的论文，并委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人。1830年1月18日，柯西计划在科学院举行伽罗瓦研究成果综合听证会。然而，当柯西第二周向科学院宣读他自己的论文时，他并没有介绍伽罗瓦在1830年2月的作品。伽罗瓦在一篇论文中详细上交了他的研究成果，参加科学院的数学奖评选。论文寄给了J.B.傅立叶，当时的科学院终身秘书，但是傅立叶在那年5月去世了。伽罗瓦的手稿在他的遗物中没有找到。1831年1月，伽罗瓦寻求确定方程的可解性，得到了另一个结论。他写了一篇论文，提交给法国科学院。本文是伽罗瓦关于群论的重要工作。当时数学家S.K.泊松为了理解这篇论文绞尽脑汁。虽然拉格朗日证明的一个结果可以说明伽罗瓦有待证明的论点是正确的，但他最后还是建议科学院予以否定。1832年5月30日，也就是他去世的前一天晚上，在他匆匆写下自己的重大科研成果后，他委托朋友薛瓦列耶保存下来，以便他的劳动结晶能流传后世，造福人类。1832年5月31日，他离开了人类的死因，参加了一场毫无意义的决斗。1846年，也就是他去世14年后，法国数学家约瑟夫刘维尔着手整理伽罗瓦的主要著作，该书于《数学杂志》年首次出版，由约瑟夫刘维尔编辑新高中数学教案二一，教学目标1.知识和技能：(1)通过物理操作增强学生的直觉感知。(2)空间物体可以根据几何结构特征进行分类。(3)棱镜、棱锥、圆柱体、圆锥体、平截头体、圆台、球体的结构特征将用语言概括。(4)指几何和柱、锥、表的分类。2.流程和方法：(1)让学生直观感受空间物体，从物体中总结出圆柱、圆锥体、桌子、球体的几何结构特征。(2)让学生观察、讨论、总结、归纳所学。3.情感态度和价值观：(1)让学生感受到空间几何存在于现实生活的周围，增强学生的学习热情，同时提高学生的观察能力。(2)培养学生的空间想象和抽象能力。二、教学重点：让学生感受大量的空间物体和模型，总结圆柱、圆锥体、桌子、球体的结构特点。难点：柱、锥、台、球结构特征的泛化。第三，教学工具(1)学习方法：观察、思考、交流、讨论、总结。(2)物理模型和投影仪。四，教学过程(一)创设情景，揭示主题1.六根火柴最多能形成多少个三角形？(空间：4)我们周围有许多独特的建筑。可以举几个例子吗？这些建筑的几何特征是什么？3.显示具有圆柱、圆锥、桌子和球体结构特征的空间对象。问题：请按照一定的标准对上述空间物体进行分类。(2)探索新知识空间几何：多面体(面、边、顶点):棱柱、棱锥、平截头体；旋转体(轴):圆柱体、圆锥体、圆台、球体。1.棱镜的结构特征：(1)观察棱镜的几何对象，投影棱镜图片，思考：他们各自的特点是什么？有哪些共同特点？(学生讨论)(2)棱镜的主要结构特征(棱镜的概念):(1)有两个相互平行的面；其他面都是平行四边形；每两条相邻的上股四边的公共边相互平行。(3)代表2.金字塔和平截头体的结构特征：(1)物理模型演示和图片投影；(2)以类似的方式，根据棱锥和平截头体的结构特征，得到相关的概念、分类和表示。金字塔：一个面是多边形，其他面是有共同顶点的三