08届高三理科数学第一学期期末考试

08届高三理科数学第一学期期末考试理科数学一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列函数中，最小正周期为2的是（）A．)32sin(xyB．)32tan(xyC．)62cos(xyD．)64tan(xy2.已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则2a=()A.–4B.–6C.–8D.–103.已知函数1()1log(0,1),()afxxaafx-=+?且是()fx的反函数，若1()yfx-=的图象过点（3，4），则a等于（）A．2B．3C．33D．24.若i为虚数单位，则复数321ii-在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.（2x3－x1）7的展开式中常数项是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆14B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆－14C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆42D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆－426.设集合A={x|x2a},B={x|x2},若A∩B=A,则实数a的取值范围是（）A．a4B.a4C.0a4D.0a47.设抛物线22yx与过其焦点的直线交于,AB两点，则OAOB的值A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆34B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆34C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆38.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆13B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆513C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆565D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆659.P为椭圆14522yx上的点，21,FF是两焦点，若3021PFF，则21PFF的面积是（）A.3316B.)32(4C.)32(16D.1610.在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆510B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆515C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆54D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3211.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(ab)的四个根可以组成首项为41的等差数列，则a+b的值为（）A.83B.2411C.7231D.1441312.定义行列式运算1234aaaa=1423aaaa-.将函数3sin()1cosxfxx=的图象向左平移n（0n）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（）A．6pB．56pC．3pD．23p二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数2()1logfxx的定义域为．14.过长方体的同一个顶点的三条棱长为3cm、4cm、5cm，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是cm2.15.若椭圆)0(,12222babyax的离心率为23,则双曲线12222byax的离心率为-_______16.定义“符号函数”f（x）=sgnx=.01,00,01xxx则不等式x+2＞（x－2）sgnx的解集是___________.高三理科数学答题卡座位号一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案二．填空题:本大题有4小题,每小题5分,共20分.13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.ABC中，2sincos,2,32AAACAB，求tanA的值和ABC的面积.18.一个袋子中有4个红球和3个黑球，现从该袋中取出4个球，规定取到一个红球得3分，取到一个黑球得1分，记所取球的得分为.（Ⅰ）求6的概率;(Ⅱ)求随机变量的数学期望E.19.△OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点。（Ⅰ）求证：OB∥平面CDE；（Ⅱ）求二面角O-DE-C的大小。AEBOCD20.已知函数bxaxxf2在1x处取得极值2.（Ⅰ）求函数xf的解析式；（Ⅱ）直线l与xf的图象相切于点Pc,3，求直线l的方程.（Ⅲ）m满足什么条件时，函数xf在区间12,mm上单调递增？21.如图，点F0,c为双曲线C:12222byax（0a，0b）的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点，已知1||||FQPQ，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上.（Ⅰ）给出b和c的关系式，并用c表示点M的坐标；（Ⅱ）求双曲线C的标准方程；（Ⅲ）若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点，设FAFB，当),6[时，求直线m的斜率k的取值范围.AyxOMFPQBml22.已知(cos(),1),(),2sin()44axbfxxpp骣÷ç==÷ç÷ç桫，//ab.数列{}na满足*111,().2nnaafanN+==?.（Ⅰ）证明：101nnaa+；（Ⅱ）已知na≥12，证明：()1114nnaap+--；（Ⅲ）设nT是数列{}na的前n项和，判断nT与3n-的大小，并说明理由.高三数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．B2.B3.D4.D/C5.A6.B7.B8.C9.B10.B11.C12.B二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．(0,2]14.50π15.2516.（－5，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．解：21sincos2cos(45),cos(45)22AAAA0180,105AA，所以tantan(6045)23A，2613sinsin(26)424ABCASACABA。18.解：（Ⅰ）6时,这四个球中有1个红球,3个黑球………………………..2分1343474(6)35CCPC……………………………………………………….4分(Ⅱ)随机变量的可能取值有：6、8、10、12，1343474(6)35CCPC，，22434718(8)35CCPC31434712(10)35CCPC，4043471(12)35CCPC…………7分故随机变量概率分布列是：…….………………………8分681012P4351835123513541812160681012353535357E…………………………………11分答:（Ⅰ）当6时的概率为435;(Ⅱ)随机变量的数学期望E为607.……12分19．解：（1）证明：∵DE是△AOB的中位线∴DE∥OBDE平面CDEOB平面CDE∴OB∥平面CDE（2）解法一：作OM⊥直线DE于M点，∵CO⊥平面OAB，由三垂线定理CM⊥DE，作OH⊥CM于H则OH⊥相交直线CM、ME，∴OH⊥平面CDE已证OM，CM都垂直于DE，∴∠OMC是二面角O-DE-E的平面角，cos∠OMC=CMOM=73=721，∴二面角O—DE-C的大小为arccos721解法二：如图，以O为原点，OC为z轴正向，OB为y轴正向，在平面OAB内作OF⊥y轴并以OF为x轴正向建立空间直角坐标系（如图）则题意得:O(0,0,0),A(23,2,0)B(0,4,0),C(0,0,2)D(3,1,0),E(3,3,0)取平面CDE的法向量n=（2，0，3）取平面OAB的法向量OC=（0，0，2）cosn,OC=OCnOCn=2732=721∴二面角O—DE—C的大小为arccos721AEBOCDAEBOCD20.（I）bxaxxf2;（Ⅱ）0332yx;（Ⅲ）0,1.21．（Ⅰ）由222bac…①，1||2cacFQ，∴cb2…②．由中点坐标公式)21,21(cM.（Ⅱ）又)21,21(cM在双曲线上，∴1)21()21(2222bac…③．联立①②③，解得2ba，2c．∴双曲线方程为222yx．注：