08届高中毕业班文科数学第三次质量检查

08届高中毕业班文科数学第三次质量检查数学试题(文科)考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：准考证号码填写说明：准考证号码共九位，每位都体现不同的分类，具体如下：05000答题卡上科目栏内必须填涂考试科目一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．)1．已知直线02)1(012yaxyax与平行，则a等于（）A．1B．－1C．2D．－1或22．若qpxqxp是则,2:,2|1:|成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．过点)2,3(的直线l经过圆0222yyx的圆心，则直线l的倾斜角大小为（）A．150°B．120°C．30°D．60°4．已知集合72xxA,121mxmxB，且B，若ABA，则（）A．43mB．43mC．42mD．42m5．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件)0(921aaaPFPF，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段6．若0lglgba)1,1(ba其中，则函数xaxf)(与xbxg)(的图象（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于直线xy对称D．关于原点对称7．设,...)1(1313221013xaxaxaax则13210aaaa...等于（）A．213B．212C．26D．278．椭圆12222byax和kbyax22220k具有（）A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴级别代号科类代号教学班代号行政班代号行政班座号9．已知x、y满足约束条件06y3x201yx02y2x，则22y1x)(的最小值为（）A．552B．7101C．412D．55310．焦点为6,0，且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．1241222yxB．1241222xyC．1122422xyD．1122422yx11．设10021,...,,aaax是的平均数，m是4021,...,,aaa的平均数，n是1004241,...,,aaa的平均数，则下列各式正确的是（）A．nmxB．2nmxC．532nmxD．523nmx12．已知P是椭圆13610022yx上的一点，若P到椭圆右准线的距离是217，则点P到左焦点的距离是（）A．516B．566C．875D．877二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案填入答题纸的相应位置，．．．．．．．．．．．．．．．否则不给分．．．．．)13．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=3n－2，则an=.14．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是.15．如果实数x、y满足等式3y2x22)(，则4x3y最大值16．下列命题中，①||x1x的最小值是2；②4x6x22的最小值是22；③xx0x2cottan,π的最小值是2；④当x0时，xx33的最小值是2，⑤当x1时，2loglog2xx的最小值是2；其正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。请．将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）17．（本小题满分12分，每小题6分）（1）求经过点)2,1(P，且与两坐标轴构成等腰三角形的直线方程．（2）求满足（1）中条件的直线与y轴围成的三角形的外接圆的方程.18．（本小题满分12分）已知函数23()sincos3cos(0)2fxaxxaxaba＞。（1）写出函数的单调递减区间；1,3,51,3,5ABD1A1C1BC（2）设]20[，x，f(x)的最小值是－2，最大值是3，求实数a、b的值．19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABCABC的所有棱长都为2，D为1CC中点．（Ⅰ）求证：1AB⊥平面1ABD；（Ⅱ）求二面角1AADB的大小．20．（本小题满分12分）已知圆C圆心在x轴，且过两点A（－1，1），B)23,21(（1）求圆C的方程（2）设有点列))(0,(*NnnPn，过点Pn（n=1，2……）引圆C的切线，若切线的斜率为kn，求和22221...nkkk21．(本小题满分14分)已知两个函数xxxf287)(2，cxxxxg4042)(23.（1）()()Fxfx图像与图像关于原点对称，解不等式3)()(xxfxF（2）若对任意x[－3，3]，都有)(xf)(xg成立，求实数c的取值范围；22．（本小题满分12分）已知平面内任意一点P满足|PF1|+|PF2|=10，其中F1(0,－4)、F2(0,4)为平面内两个定点，（1）求点P的轨迹方程.（2）若O为原点，Q是OP的中点，M在F2Q上，且2MFQF22，求点M的轨迹方程．参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）：1—6DABDDA7—12AADBCB二、填空题（每小题4分，共16分）：13．2n321n11nn,,a；14．xy292或yx342；15．34；16．①⑤.三、解答题：17．(12分)解（1）：设直线l的方程为：1babyax且……2分，又）在直线，（21Pl上，121ba……3分由①②解得a=3,b=3或a=－1,b=1……5分∴直线l的方程为：x+y－3=0或x－y+1=0……6分（2）因为（1）中所求得的两条直线互相垂直，所以y轴被两直线截得的线段即是所求圆的直径且经过P点.令圆心为（0，b），又x+y－3=0和x－y+1=0在y轴截距分别为3和1，……9分则22)213(2)(b1=r2,得到b=2.……11分所求圆的标准方程为12)(yx22.……12分1,3,5ABCD1A1C1BOzxy1OABCD1A1C1BOFG18．(12分)(1)解：bxxxaxf)23cos3cos(sin)(2bxabxxa)32sin()2322cos132sin21(.……4分∵a＞0，x∈R，∴f(x)的递减区间是]1211125[kk，(k∈Z)……6分（2）解：∵x∈[0，2]，∴2x∈[0，]，2x－3∈[323，]…….8分∴]123[)32sin(，x……9分∴函数f(x)的最小值是ba23，最大值是ba由已知得3233baba，……11分.解得a＝2，b＝23……12分19．(12分)解法一：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．ABC△为正三角形，AOBC⊥．正三棱柱111ABCABC中，平面ABC⊥平面11BCCB，AO⊥平面11BCCB．连结1BO，在正方形11BBCC中，OD，分别为1BCCC，的中点，1BOBD⊥，1ABBD⊥．在正方形11ABBA中，11ABAB⊥，1AB⊥平面1ABD．（Ⅱ）设1AB与1AB交于点G，在平面1ABD中，作1GFAD⊥于F，连结AF，由（Ⅰ）得1AB⊥平面1ABD．1AFAD⊥，AFG∠为二面角1AADB的平面角．在1AAD△中，由等面积法可求得455AF，又1122AGAB，210sin4455AGAFGAF∠．所以二面角1AADB的大小为10arcsin4．解法二：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．ABC△为正三角形，AOBC⊥．在正三棱柱111ABCABC中，平面ABC⊥平面11BCCB，AO⊥平面11BCCB．取11BC中点1O，以O为原点，OB，1OO，OA的方向为xyz，，轴的正方向建立空间直角坐标系，……2分则(100)B，，，(110)D，，，1(023)A，，，(003)A，，，1(120)B，，，1(123)AB，，，(210)BD，，，1(123)BA，，．12200ABBD，111430ABBA，……4分1ABBD⊥，11ABBA⊥．1AB⊥平面1ABD．……5分（Ⅱ）设平面1AAD的法向量为()xyz，，n．……6分(113)AD，，，1(020)AA，，．AD⊥n，1AA⊥n，0,01AAnADn3020xyzy，，03yxz，．……8分令1z得(301)，，n为平面1AAD的一个法向量．…….9分由（Ⅰ）知1AB⊥平面1ABD，1AB为平面1ABD的法向量．……10分cosn，4622233||||111ABnABnAB……11分二面角1AADB的大小为6arccos4．……12分20．(12分)（1）设圆C方程222)(ryax代入A、B两点坐标，得222243)21(1)1(rara解得112ra∴圆C：1)1(22yx……5分（2）设过点Pn（n，0）的圆C的切线方程为)(nxkyn……6分即0nnnkyxk又圆心C（－1，0）到切线距离等于圆的半径∴11|0|2nnnknkk……8分即1|)1(|2nnkkn解得212nnkn……9分;又可变形为：211212nnkn……10分)]211()1111()4121()311[(2122221nnnnkkkn])2)(1(3223[21nnn12分21奎屯王新敞新疆(14分)（1）设函数()yfx的图象上任一点00(,)Qxy关于原点的对称点为(,)Pxy,则00xxyy.∵点00(,)Qxy在函数()yfx的图象上.xxy2872即xxy2872故xxxF287)(2分3由3)()(xxfxF可得：3142xx当3x时，03142xx，此时不等式无解奎屯王新敞新疆当x3时，03142xx，2173x因此，原不等式的解集为2173xx.分7（另解：3142xx得xxxxxx或解得或2173143143222173x，因此，原不等式的解集为2173xx）（2）依题意：恒成立在30123223cxxx1266)(1232)(223xxxhcxxxxh则令是增函数在是减函数在是增函数在时当时或当分或得令),2(,)2,1(,)1,()(0)(,21;0)(,129120)(xhxhxxhxxxxh列表（略）分依题意分函数最小值为又时当时当极小值极大值1445045134545)3(,9)3(202;7,1cccchchcx，hxcxhx22．(12分)解：（1）已知|PF1|+|PF2|=10|F1F2|=8,所以P点的轨迹是以2a=10为长轴，以F1、F2为焦点，而且焦点在y轴上的椭圆…..2分即：a=5，c=4,则b=3.所以P点的轨迹方程为125y9x22……4分（2）令M(x,y)，Q(x1,y1)，P(xo,yo)，由已知M也为F2Q中点……5分则有125y9x2y4y2x0x2yy2xx2o2o11o1o1……9分；得方程为1252y169x1622)(……