2005——2006学年高二第一学期期末考试数学试题

2005——2006学年高二第一学期期末考试数学试题（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分1—1011—141516171819得分一、填空题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1.若1200200321xx　，则x.2.若、是某三角形的两个内角，且行列式cossin0sincos，则的值为.3.已知(1,2),(1,1)ab，若()bkab，则实数k的值为.4.若||2,||2ab，且()6aab，则向量a与b的夹角为.5.一架飞机向东飞行100千米，然后改变方向向南飞行100千米，则这架飞机两次位移的和为.(精确到千米)6.已知点(,0)Aa与(0,)Bb，且0ab.则AB所在直线l的点方向式方程为.7.经过点(1,3)P，且与向量(1,2)n垂直的直线l的点法向量式方程为.8.与双曲线222xy有共同的焦点，且经过点(3,0)M的椭圆的标准方程为.9.椭圆2255xky的一个焦点是(0,2)，那么k.10.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：（1）焦点在x轴上；（2）焦点在y轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为3；（4）焦点到准线的距离为4；（5）由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(1,1).能使抛物线方程一定为28yx的条件是（要求填写合适条件的序号）二、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）11.下列命题正确的是()A.如果||||ab，那么ab或ab；B.如果ab、都是非零向量，那么||||abab；C.如果0ka，那么0k或0a；D.如果0ab，那么0a或0b.12.已知两点12(1,2)(3,4)PP、，则过点12PP、的直线的倾斜角为()A.2arctan3B.2arctan3C.3arctan2D.3arctan213.已知两个观察站AB、相距1千米.一炮弹在某处C爆炸，在A处听到爆炸声的时间比B处快2秒钟，则C点一定在()A.以AB、为焦点的双曲线的左半支上B.以AB、为焦点的右半支上C.以AB、为焦点的椭圆上D.在向量BA的延长线上14.设ab、是非零实数，则方程22bxayab及0axby所表示的图形可能是()三、解答题（本题共5题，满分54分）15.（本题满分10分）已知两条直线12:60,:(2)320lxmylmxym，试讨论直线1l与2l之间的位置关系.16.(本题满分10分)已知定圆22:(3)64Cxy，动圆M和已知圆内切，且过点(3,0)P，求圆心M的轨迹及其方程.xyOAxyOCxyODxyOB17.(本题满分10分)已知双曲线的一条渐近线方程是20xy，若双曲线经过点(25,1)M，求双曲线的标准方程.18.(本题满分12分)设坐标原点为O，抛物线22(0)xpyp与过焦点的直线交于AB、.试求向量OA与OB的数量积.19.(本题满分12分)一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.10m3m2m参考答案选择题：1.1或22.903.24.605.东偏南45方向141千米6.xayab7.(1)2(3)0xy8.22195xy9.110.(1)(3)或(1)(5)或(1)(3)(4)或(1)(4)(5)11.C12.D13.A14.C15.当1m且3m时，直线1l与2l相交；当1m时，直线1l与2l平行；当3m时，直线1l与2l重合.16.圆心M的轨迹是以PC、为焦点的椭圆，且其方程为221167xy.17.双曲线的标准方程是221164xy.18.2121234OAOBxxyyp.19.建立如图所示的坐标系，则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：221(0)167xyy.令3x，则代入椭圆方程，解得1.6y，因为1.634.64.2，所以，卡车可能通过此隧道.10m3m2mxyO