E01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及答案(湖南卷·文)

2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（UA）∩B=（）A．{0}B．{－2，－1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．tan600°的值是（）A．33B．33C．3D．33．函数f(x)＝x21的定义域是（）A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）4．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离为（）A．23B．22C．21D．335．已知数列}{na满足)(133,0*11Nnaaaannn，则20a=（）A．0B．3C．3D．236．设集合A＝｛x|11xx＜0}，B＝｛x||x－1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．设直线的方程是0ByAx，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（）A．20B．19C．18D．168．已知双曲线22ax－22by＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为22a（O为原点），则两条渐近线的夹角为（）A．30ºB．45ºC．60ºD．90º9．P是△ABC所在平面上一点，若PAPCPCPBPBPA，则P是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心10．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15小题每空2分），共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．设直线0132yx和圆03222xyx相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是.12．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品.13．在（1＋x）＋（1＋x）2＋…＋（1＋x）6的展开式中，x2项的系数是.（用数字作答）14．设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f(4)＝0，则f－1(4)＝.15．已知平面,和直线，给出条件：①//m；②m；③m；④；⑤//.（i）当满足条件时，有//m；（ii）当满足条件时，有m.（填所选条件的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知数列))}1({log*2Nnan为等差数列，且.9,331aa（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）证明.111112312nnaaaaaa17．（本小题满分12分）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.18．（本小题满分14分）如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.19．（本小题满分14分）设0t，点P（t，0）是函数cbxxgaxxxf23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用t表示a，b，c；（Ⅱ）若函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围.图1图220．（本小题满分14分）某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.（Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率；（Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率.21．（本小题满分14分）已知椭圆C：22ax＋22by＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AM＝λAB.（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；（Ⅱ）若43，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；（Ⅲ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（UA）∩B=（）A．{0}B．{－2，－1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．tan600°的值是（）A．33B．33C．3D．33．函数f(x)＝x21的定义域是（）A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）4．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离为（）A．23B．22C．21D．335．已知数列}{na满足)(133,0*11Nnaaaannn，则20a=（）A．0B．3C．3D．236．设集合A＝｛x|11xx＜0}，B＝｛x||x－1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．设直线的方程是0ByAx，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（）A．20B．19C．18D．168．已知双曲线22ax－22by＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为22a（O为原点），则两条渐近线的夹角为（）A．30ºB．45ºC．60ºD．90º9．P是△ABC所在平面上一点，若PAPCPCPBPBPA，则P是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心10．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分（第15小题每空2分），共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．设直线0132yx和圆03222xyx相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是.12．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品.13．在（1＋x）＋（1＋x）2＋…＋（1＋x）6的展开式中，x2项的系数是.（用数字作答）14．设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f(4)＝0，则f－1(4)＝.15．已知平面,和直线，给出条件：①//m；②m；③m；④；⑤//.（i）当满足条件时，有//m；（ii）当满足条件时，有m.（填所选条件的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知数列))}1({log*2Nnan为等差数列，且.9,331aa（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）证明.111112312nnaaaaaa17．（本小题满分12分）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.18．（本小题满分14分）如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.19．（本小题满分14分）设0t，点P（t，0）是函数cbxxgaxxxf23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用t表示a，b，c；（Ⅱ）若函数)()(xgxfy在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围.图1图220．（本小题满分14分）某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.（Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率；（Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率.21．（本小题满分14分）已知椭圆C：22ax＋22by＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AM＝λAB.（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；（Ⅱ）若43，△PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程；（Ⅲ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）参考答案一、选择题：1—5：CDABB6—10：ACDDB二、填空题：11．0323yx12．560013．3514．－215．③⑤②⑤三、解答题：16．（I）解：设等差数列)}1({log2na的公差为d.由,8log2log)2(log29,322231daa得即d=1.所以,)1(1)1(log2nnan即.12nna（II）证明因为nnnnnaaa2121111，所以nnnaaaaaa2121212111132112312.1211211212121nn17．解法一由0sin)cos(sinsinCBBA得.0)sin(cossinsinsinBABABA所以.0sincoscossincossinsinsinBABABABA即.0)cos(sinsinAAB因为),,0(B所以0sinB，从而.sincosAA由),,0(A知.4A从而43CB.由.0)43(2cossin02cossinBBCB得即.0cossin2sin.02sinsinBBBBB亦即由此得.125,3,21cosCBB所以,4A.125,3CB解法二：由).223sin(2cossin02cossinCCBCB得由B0、c，所以.22223CBCB或即.22232BCCB或由0sin)cos(sinsinCBBA得.0)sin(cossinsinsinBABABA所以.0sincoscossincossinsinsinBABABABA即.0)cos(sinsinAAB因为0sinB，所以.sincosAA由.4),,0(AA知从而43CB，知B+2C=23不合要求.再由212BC，得.125,3CB所以,4A.125,3CB18．解法一（I）证明由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1.所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB.故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为x轴、y轴