第一学期高二数学期中试卷

河南师大附中2005年第一学期高二年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟。第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，36分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各命题中，是真命题的是A.如果a＞b,那么ca＞cbB.如果ac＜bc，那么a＜bC.如果a＞b,c＞d,那么a-c＞b-dD.如果a＞b,那么a-c＞a-c2.直线4x+2y+1=0的斜率是A.-2B.2C.21D.-213.设曲线F1（x,y）=0和曲线F2（x,y）=0的交点为P，那么曲线F1（x,y）F2（x,y）=0A.必过原点B.必过点PC.不一定过点PD.是否过点P无法确定4.x2+y2≤是│x│+│y│≤1的A.必要不必充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.已知实数a,b满足-1＜a＜0,b＜0,则b，ab，a2b的大小关系是A.b＜ab＜a2bB.b＜a2b＜abC.a2b＜b＜abD.ab＜a2b＜bx=2t-1x=-3+2sinθ6.曲线(t为参数)和曲线`（θ为参数）的公共点的个数是y=-2t+6y=4-2cosA.一个B.两个C.不确定D.没有x+2y-5≤0x+2y-3≥07.已知实数x,y满足，则xy的最值x≥1y≥0A.最大项是2，最小值是1B.最大值是1，最小值是0C.最大值2，最小值是0D.无最大值是，无取小值8.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点为（0，2），那么k的值是A.-1B.1C.5D.-59.椭圆32x+22y=1上一点P到左焦点的距离为23，则P到右准线的距离是A.33B.1059C.23D.2910.下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是A.y2=x与y=xB.(x-1)2+(y+2)2=0与（x-1）(y+2)=0C.y=x1与xy=1D.y=1gx2与y=21gx11.已知集合M={（x,y）│x2+y2≤1，0＜y≤1},集合N={（x,y）│y=x+b,bR}，且MN=Φ，则b的取值范围是A.b＞2或b＜-1B.-1＜b≤2C.b＞2或b≤-1D.b≤-112.如图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A、B是椭圆的顶点，且PF⊥x轴，OP∥AB，那么该椭圆的离心率是A.22B.42C.21D.23A二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在题中横线上.13.点（-1，1）关于直线2x-3y=8对称的点的坐标是__________.14.已知点A（1，1）和B（3，3），则在x轴的正半轴上使∠AMB最大的点M的坐标是__________.15.不等式22xx≤1的解集是_____________.16.已知实数a,b满足2b2=a2+1，则a2+4b2-4ab的最小值是__________.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知m,n，a，b都是实数，且m2+n2=1,a2+b2=1,求证│ma+nb│≤118.（本小题满分10分）如果关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x│x＜-3或x＞2}，求关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集.19.(本小题满分10分)一动圆M与圆A：x2+y2+6y+5=0外切，同时与圆B：x2+y2-6y-91=0内切，（1）求圆A与B的圆心和半径，并判断两圆的位置关系：（2）求动圆圆心M轨迹方程.20.(本小题满分10分)在ΔABC中，点A（-1，5）、B（5，5）、C（6，-2）（1）分别求AC边上的中线、BC边上的高、∠ACB的平分线所在的直线的方程；（2）求ΔABC的外接圆的方程.21.(本小题满分12分)经过点P（-1，2）且倾斜角为α的直线l与圆x2+y2=8的交点是A，B（1）（理科）求弦AB的长度（用α的三角函数表示）；（文科）当α为4时，求弦AB的长度；（2）求当弦AB的长度最短时的直线l方程：（3）（理科）过点P作垂直l的直线m，交圆于C，D两点，求弦AC的中点M的轨迹方程(文科)求弦AB中点M的轨迹方程高二年级数学试卷答案.第Ⅰ卷（选择题）答题栏题号123456789101112答案DABABDCBDCCA13.(3,-5).14.(6,0)15.{x│-2≤x(2)16.1.17.(本小题满分10分)∵m2+n2=│m│2+│n│2≥│mn│a2+b2=│a│2+│b│2≥2│ab│………………4∴m2=n2+a2+b2≥2│mn│+2│ab│,而m2+n2=1,a2+b2=1∴2│mn│+2│ab│≤2,即│mn│+│ab│≤1又│ma+nb│≤│mn│+│ab│,∴│ma+nb│≤1…………1018.(本小题满分10分)（1）AC边上的中线所在的直线的方程7x-5y-10=0.BC边上的高所在的直线的方程x-7y+36=0∠ACB的平分线所在的直线的方程2x+y-10=0…………6（2）∠ACB的外接圆的方程x2+y2-4x-2y-20=0…………1019.(本小题满分10分)（1）圆A可化为x2+(y+3)2=4,∴圆A的圆心（0，-3），半径2圆B可化为x2+(y-3)2=100∴圆B的圆心（0，-3），半径10∵│AB│=6＜10-2，∴圆A与圆B内含…………5（2）设动圆的半径为r∵动圆M与圆A：x2+y2+6y+5=0外切，∴│MA│=2+r∵动圆M与圆B：x2+y2-6y-91=0内切，∴│MB│=10-r∴│MA│+│MB│=12,既点M的轨迹是以点A、B为焦点，长轴长为12的椭圆∴M的轨迹方程为1273622xy…………1020.（本小题满分10分）∵不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x│x＜-3或x＞2}∴a＜0,且方程ax2+bx+c=0的两个根是-3、2∵-ab=1，ac=-6即b=a，c=-6a…………5不等式cx2+bx+a＞0可化为-6ax2+ax+a＞0,即6x2+x+1＞0∴x＞21或x＜31,∴不等式cx2+bx+a＞0的解集是{x│x＞21或x＜-31＝}…1021.（本小题满分12分）（1）（理科）当α=90°时，│AB│=27：当α≠90°时，│AB│=2aaa22tan14tan4tan7（文科）│AB│=14………………4（2）x-2y+5=0………………6x=221xx（3）（理科）设M（x,y）,A(x1y1),C(x2,y2)则y=221yy∴x1+x2=2x,y1+y2=2y,x12+x22+2x1x2=4x2,y21+y22+2y1y2=4y2x12+y12=8又x22+y22=8112.122211xyxy∴x12+x22+y12+y22=16,x1x2+y1y2+(x1+x2)-2(y1+y2)+5=0∴16+2x1x2+y1y2=4x2+4y2,x1x2+y1y2+2x-4y+5=0∴2x2+2y2+2x-4y-3=0为点M的轨迹方程（文科）∵OM⊥PM，∴弦AB中点M的轨是以OP为直径的圆∴弦AB中点M的轨迹方程是x+212+(y-1)2=45…………12