第一学期期末质量抽测高三数学理科试卷

第一学期期末质量抽测高三数学理科试卷题号1至1213至16171819202122总分得分一、填空题（每小题4分，共48分）1．已知集合},3,1{mA，}4,3{b，若AB，则实数m=。2．nnn)1(lim2。3．函数xy2sin的最小正周期为。4．若5)1(ax的二项展开式中含3x的系数是80，则实数a的值为。5．设函数0,cos0,sin)(xxxxxf，则方程31)(xf解的个数为。6．在极坐标系中，O是极点，设点),4(4A，),2(65A，则||AB。7．无穷数列{an}中，nna31，则a2+a4+a6+…+a2n+…=。8．函数)(xfy的反函数)(1xfy的图象与y轴交于点P（0，2），则方程0)(xf的根是x=。9．从1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个数，能组成等差数列的概率是。10．函数xpxxf)(在（1，+）上单调递增，则实数p的取值范围是。11．数列}{na中，|2|||knknan，若对任意的正整数n，43aaan都成立，则k的取值范围为。12．右面是某次测验成绩统计表中的部分数据。某甲说，B校文理平均分都比A校高，全体学生的平均分肯定比A校的高；某乙说，两个学校平均分不一样，全体学生的平均分可以相等；某丙说，A校全体学生的平均分可以比B校的高。学校文科均分理科均分学校A101.4103.2学校B101.5103.4你同意他们的观点吗？我不同意的观点，请举例。二、选择题（每小题4分，共16分）13．设z是复数，以下命题中错误的是（）（A）z为实数的充分必要条件是0zz；（B）z为实数的充分必要条件是02z；（C）z为纯虚数的充分必要条件是0zz；（D）z为纯虚数的充分必要条件是02z。14．函数||bxay，（0＜a＜1，-1＜b＜0）的图象为（）（A）（B）（C）（D）15．设)(xf是定义在R上的函数，给出下列命题：（）①若存在x1、x2R，x1＜x2，使)(1xf)(2xf成立，则函数)(xf在R上单调递增；②若存在x1、x2R，x1＜x2，使)(1xf)(2xf成立，则函数)(xf在R上不可能单调递减；③若存在x2＞0，对任意x1R，都有)(1xf)(21xxf成立，则函数)(xf在R上单调递增；④对任意x1、x2R，x1＜x2，都有)(1xf)(2xf成立，则函数)(xf在R上单调递减。以上命题正确的序号是（A）①③；（B）②③；（C）②④；（D）②。16．记数列}{na前n项的积为nnaaa21，设nnT21。若数列121)(2007nna，n为正整数。则使nT最大的n的值为（）（A）11；（B）22；（C）25；（D）48。三、解答题（满分86分）17．（本满分12分）已知为锐角，53sin，是第四象限有角，54)cos(，求)sin(的值。解：xOyxOyxOyxOy18．（本满分12分，第（1）题4分，第（2）题8分）Z为一元二次方程0222xx的一个根，且0Imz。（1）求复数z；（2）若实数a满足2log1||2aiaz≤21，求a的取值范围。解：19．（本满分14分，第（1）题8分，第（2）题6分）据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上,按月呈BxAxf)sin()(的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，该商品每件的售价为)(xg（x为月份），且满足2)2()(xfxg。（1）分别写出该商品每件的出厂价函数)(xf、售价函数)(xg的解析式；（2）问哪几个月盈利？解：20．（本满分14分，第（1）题4分，第（2）题10分）已知函数nxnxxf2)2()(2的图像与x轴正半轴的交点为,3,2,1),0,(naAn。（1）求数列}{na的通项公式；（2）令nnananb2)1(31（n为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数n，都有nnbb1？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。解：21．（本满分16分，第（1）题4分，第（2）题7分，第（3）题5分）已知函数xxf)(3logxx4，（1）求)4()(xfxf的值；（2）猜测函数)(xf的图像具备怎样的对称性，并给出证明。（3）若函数)(xf的图像与直线3,1xx及x轴所围成的封闭图形的面积为S，求S的值。解：22．（本满分18分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分）（1）若等比数列}{na的前n项和为aSnn23，求实数a的值；（2）对于非常数数列}{na有下面的结论：若数列}{na为等比数列，则该数列的前n项和为BaASnn(A、B为常数)。写出它的逆命题并判断真假，请说明理由。（3）若数列}{na为等差数列，则该数列的前n项和为2)(1naannS。对其逆命题进行研究，写出你的结论，并说明理由。解：