高考福州华侨中学高三数学第二次诊断性测试

福州华侨中学高三数学第二次诊断性测试班级___________姓名__________座号__________一、选择题：（'60512'，请将答案填在题后的表格内）1.已知集合A={x|Zxx,1|42}，则集合A的真子集个数为(）A.1个B.2个C.3个D.4个2.,abR，ab，0ab是11ab成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数()21xfx的反函数为1()fx，则1()0fx的解集为（）A.(,2)B.(1,2)C.(2,)D.(,1)4.（理）定义在R上的函数f（x）对任意的实数x满足f(x+1)＝－f(x－1)，则下列结论一定成立的是（）A.f(x)是以4为周期的周期函数B.f(x)是以6为周期的周期函数C.f(x)的图象关于直线x＝1对称D.f(x)的图象关于点（1,0）对称(文）已知正项等比数列{na}中，2,2567161352aaaaa,则数列{na}的公比为（）A.2B.2C.±2D.±25.某交往式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0.8，则20个终端中至少有两个没有使用的概率为（）A.2218200.20.8CB.2218200.80.2CC.201192010.80.20.8CD.1192010.20.8C6.点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为()A．（－2，4）B．（－30，25）C．（10，－5）D．（5，－10）7.已知P为抛物线y2=4x上任一动点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A(4,5)，则|PA|+d的最小值为（）A.4B.34C.117－D.134－8.已知：0)(,)1,1(123)(00xfxaaxxf使内存在在区间，则实数a的取值范围是（）A．)51,1(B．),51(C．),51()1,(D．)1,(9.已知x，y满足不等式组22242222yxxytxyxyy，则的最小值为（）A.59B.2C.3D.210.若动点P的横坐标为x、纵坐标为y使lglg||lg2yxyx、、成等差数列，则点P的轨迹图形是（）A.B.C.D.xyO111。xyO11112。xyO11。xyO11112。11.某校高三8个班级的师生为庆祝第二十一个教师节，每个班学生准备了一个节目，已排成节目单。开演前又增加了3个教师节目，其中2个独唱节目，1个朗诵节目，如果将这3个节目插入原节目单中，要求教师的节目不排在第一个和最后一个，并且2个独唱节目不连续演出，那么不同的插法有（）A.294种B.308种C.378种D.392种12.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有（）A.10个B.9个C.8个D.7个题号123456789101112答案二、填空题（'2054'）：13．(x2-10)32x展开式中各项系数之和为.14．（理）若等差数列}{na各项均为正，且641081058353aaaaaaaa，则S12=.（文）函数21()cos(0)3fxx的周期与函数()tan2xgx的周期相等，则等于.15．双曲线3x2-4y2-12x+8y-4=0按向量m平移后的双曲线方程为22143xy，则平移向量m=.16．椭圆)0(12222babyax的半焦距为c，直线xy2与椭圆的一个交点横坐标为c，则该椭圆离心率为.三、解答题：17．（本小题满分12分）已知函数xxxxf2cos4sin5cos6)(24，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域。18．（本题12分）甲、乙两人在罚球线投球命中概率分别为21和52（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（2）甲、乙两人在罚球线各投两次，求这四次投球中至少命中一次的概率。19．（本小题满分14分）已知△ABC的面积S满足3S3,且6BCAB,AB与BC的夹角为.(I)求的取值范围；(II)求函数22cos3cossin2sin)(f的最小值.20．（本题12分）已知函数baxfx2)(的图像经过点)25,2(),23,1(BA（1）求函数)(xfy的反函数；（2）设nnnxfnacNna21),(2)(1，求数列}{nc的前n项和Sn.21．（本小题满分12分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为t6120吨，（240t）（Ⅰ）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨?（Ⅱ）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。22．（本题满分14分）圆锥曲线C的一个焦点为F（2，0），相应的准线是直线1x，以过焦点F并与x轴垂直的弦为直径的圆截准线1x所得弦长为2。（Ⅰ）求圆锥曲线C的方程；（Ⅱ）当过焦点F的直线l的倾斜角在何范围内取值时，圆锥曲线C上有且只有两个不同的点关于直线l对称？福州华侨中学高三数学第二次诊断性测试参考答案一、选择题：二、填空题：13．1024或210；14.（理）48,（文）12;15.(-2，-1);16.12三、解答题：17．解：由Zkkxkxx,42,2202cos解得得.所以)(xf的定义域为}.,42|{ZkkxRxx且因为)(xf的定义域关于原点对称，且)2cos(1)(cos5)(cos6)(24xxxxf)(),(2cos1cos5cos624xfxfxxx所以是偶函数.又当xxxxfZkkx2cos1cos5cos6)(,,4224时1cos32cos)1cos3)(1cos2(222xxxx，所以)(xf的值域为11{|12}22yyy或18．解（1）记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则11213121(),()()()()()2525252PAPBPPAPBPAPB（2）甲、乙各投两次均不命中的概率113392255100P299111100100PP19．解:(Ⅰ)由题意知,BCAB||||BCAB6cos,①21S||||BCAB)sin(12||||BCABsin,②…………………(2分)由②÷①,得1tan62S,即.Stan3由,3S3得3tan33,即1tan33.……………(4分)又为AB与BC的夹角,∴],0[,∴]4,6[.……………(6分)(Ⅱ)222cos22sin1cos3cossin2sin)(f2sin2cos222sin(2),4……………(10分)∵]4,6[,∴]43,127[42.……………(12分)∴4342,即4时,)(f的最小值为3.……………(14分)20．解（1）由已知3121122()25122422xabafxabb121()log(21)()2fxxx（2）12log(21)()12221()(21)2nfnnnnannNcn题号123456789101112答案CABACCDCBCDB23231231111111135(21)22221111113(23)(21)22222111112[](21)2222211(1)114214(21)323122212nnnnnnnnnnnnnSnSnnSnnSnnLLL21．解：Ⅰ．设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则tty612060400；令t6＝x；则tx62，即xxy12010400240)6(102x；当6x，即6t时，40miny，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨。Ⅱ．依题意80120104002xx，得032122xx；解得，84x，即864t，83233t；即由328833，所以每天约有8小时供水紧张。22．解：(Ⅰ)设过焦点F并与x轴垂直的弦为直径的圆为圆C/，圆M与曲线C在第一象限的交点为A，圆C/与直线1x正方向的交点为B。∵圆C/截直线1x的弦长为2∴2BFAF，∴2|12|||),2,2(AFeA…………(2分)由圆锥曲线的第二定义，对于曲线C上的任意点),(yxM，有2|1|)2(22exyx…(4分)整理得圆锥曲线C的方程为222yx……(6分)（Ⅱ）当直线l的倾斜角为2时，2:xl，此时双曲线C上无任何两点关于直线l对称；当直线l的倾斜角为0时，0:yl，此时双曲线C关于直线l对称，除顶点外，对双曲线上任一点都存在双曲线上另一点关于直线l对称，不合要求。……(8分)当0,2时，设)2(:xkyl，设P),(11yx、Q),(22yx两点是双曲线C上关于直线l的对称点，PQ中点为T),(00yx，直线PQ的方程为mxky1，…………(9分)由0)2(2)1(21222222mkkmxxkyxmxky由)1(02210)2)(1(4401222222222kkmkmkkmkk且由韦达定理及中点坐标公式，求得T点坐标22202210111,12kmkmkkmkykkmxxx又T点在直线l上，∴)21(1222kkmkkmk，整理得：)2(12kmk…………(12分)（1）（2）联立得：110)1)(1(22kkkk或。∴直线l的倾斜角的范围是)43,2()2,4(。…………(14分)