高考复习南通市小海中学期中考试试卷

06届南通市小海中学期中考试试卷2005-11数学试卷（普通班）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分奎屯王新敞新疆第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3至6页奎屯王新敞新疆共150分，考试时间120分钟奎屯王新敞新疆第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S球=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是334RV球P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径knkknnPPCkP)1()(一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）１设全集{0,1,2,3,4}U，集合1,2,3A，2,3,4B，则ABð（）A1B0,1C0,1,2,3D0,1,2,3,4２已知数列na的前n项和为nS，且3(1)nnSa则1a等于（）A12B12C32D32３不等式103xx的解集是（）A|3xxB|31xxx或C|13xxD|13xx４给定两个向量(1,2)a，(,1)bx，若(2)ab与(22)ab平行，则x的值等于（）A1B2C31D21５对于数列na，“对任意*nN，点,nPna都在直线21yx上”是“na为等差数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件６已知抛物线24xy，则它的焦点坐标是（）A1016，B1016，C10，D01，７若y=15x+b与y=ax+3互为反函数，则a+b=（）A－2B2C425D－10８若要得到函数y=sin(2x－4)的图像，可以把函数y=sin2x的图像()A向右平移8个单位B向左平移8个单位C向左平移4个单位D向右平移4个单位９函数21()cos(0)3fxxww的周期与函数()tan2xgx的周期相等，则w等于（）A2B1C12D14１０函数f()=sin－1cos－2的最大值和最小值分别是（）A最大值43和最小值0B最大值不存在和最小值34C最大值－43和最小值0D最大值不存在和最小值－34１１函数3()=ax+bxfx在x=a1处有极值,则ab的值为()A3B－3C0D1１２已知数列}{na前n项和为)34()1(2117139511nSnn，则312215SSS的值是（）A13B-76C46D76选择题答案填在下面表格内：一、选择题答题表题号123456789101112答案06届南通市小海中学期中考试试卷2005-11数学试卷第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13已知|a|＝1，|b|＝2，若a//b且a与b同向，则a·b____________．14已知a为实数，8()ax展开式中5x的系数为7，则a=____________．15在ABC中，1AB2BC，5CA，则ABBCBCCACAAB_______．16在数列na中，11a，13(1)nnaSn，则数列{an}的通项公式11______2nnan三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知等比数列na中，22a，5128a．（I）求通项na；（II）若2lognnba，nb数列的前n项和为nS，且360nS，求n的值．18（本小题满分12分）从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试奎屯王新敞新疆每个甲品牌元件能通过测试的概率均为54，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为53奎屯王新敞新疆试求：（I）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（II）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率奎屯王新敞新疆19（本小题满分12分）已知向量m=（sinB，1－cosB)，且与向量n=（2，0）的夹角为3，其中A,B,C是ABC的内角．（I）求角Ｂ的大小；（II）求sinA+sinC的取值范围．20（本小题满分12分）已知函数)1)(1(log)(axxfa，若函数)(xgy图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数)(xf的图象奎屯王新敞新疆（1）写出函数)(xg的解析式；（2）当)1,0[x时，总有mxgxf)()(成立，求实数m的取值范围奎屯王新敞新疆21（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方体，PD=CD=2，E、F分别是AB、PB的中点奎屯王新敞新疆（1）求证：EF⊥CD；（2）求DB与平面DEF所成角的大小；（3）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论奎屯王新敞新疆22（本小题满分14分）设)2,0(，函数)(xf的定义域为]1,0[，且,0)0(f1)1(f，对定义域内任意的,xy，满足)()sin1(sin)()2(yfxfyxf，求:(1))21(f及)41(f的值；(2)函数()sin(2)gxx的单调递增区间；(3)Nn时，12nna，求)(naf,并猜测x]1,0[时，)(xf的表达式奎屯王新敞新疆06届南通市小海中学期中考试试卷2005-11数学试卷参考答案选择题（每小题5分，共计60分）ＡＤＤＤＡＤＣＡＣＡＢＢ二、填空题（每小题4分，共计16分）13．214．1215．-516．234n三、解答题（本题共6小题，共计74分）17解：(Ⅰ)设等比数列na的公比为q，则214512,128.aaqaaq………………………………………………………………2分解之得11,24.aq．………………………………………………………………4分∴112311422nnnnaaq．………………………………………………6分(Ⅱ)2322loglog223nnnban．……………………………………………8分∵1[2(1)3](23)2nnbbnn，∴nb是首项为1，公差为2的等差数列．∴(123)3602nnnS．…………………………………………………10分∴223600nn，∴20n或18n（舍去）．…………………………………12分18．解：（Ⅰ）随机选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率为1－6531036CC；………………6分（Ⅱ）至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为)531()53(223C333)53(C=12581；………………12分答：略奎屯王新敞新疆19．解：（1）∵m=（sinB，1-cosB),且与向量n（2，0）所成角为,3∴,3sincos1BB……………………………………………………………………3’∴tan,3,32,32032CABBB即又……………………6’第一问：另解：∵(sin,1cos)mBB,且与向量(1,0)n所成角为,3∴sin1222cosBB，……………………………………………………………3’∴1cos22B，又0，∴23B，即2,33BAC奎屯王新敞新疆………………6’（2）：由（1）可得∴)3sin(cos23sin21)3sin(sinsinsinAAAAACA………………………………………………8’∵30A∴3233A……………………………………………………………………10’∴1,23sinsin,1,23)3sin(CAA当且仅当1sinsin,6CACA时…………………………………………12’20．解：（1）设(,)Pxy，则(,)Qxy奎屯王新敞新疆∵(,)Qxy在函数log(1)ayx的图象上奎屯王新敞新疆∴log(1)ayx，即log(1)ayx，这就是说，).1(log)(xxga…………………………………4分（2）当[0,1)x，()()()log(1)log(1)aaFxfxgxxx1log(1)1axax…………………6分由题意知，只要min)11(logxxma奎屯王新敞新疆∵12()loglog(1)11aaxFxxx在[0,1)上是增函数奎屯王新敞新疆∴min()(0)0FxF，故0m即为所求奎屯王新敞新疆…………………12分21、（满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方体，PD=CD，E、F分别是AB、PB的中点奎屯王新敞新疆（1）求证：EF⊥CD；（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；（3）求DB与平面DEF所成角的大小解：以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），则D（0，0，0）、A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）、E（2，1，0）、F（1，1，1）、P（0，0，2）…………2分（1）(1,0,1)(0,2,0)0EFDC∴EF⊥DC…………4分（2）设平面DEF的法向量为(,,)nxyz由0(,,)(1,1,1)0,(,,)(2,1,0)00nDFxyzxyznDE得即()01,2,120xyzxyzxy取则∴(1,2,1)n…………………………………………6分23cos,6||||226BDnBDnBDn∴DB与平面DEF所成角大小为33cos(arcsin)266ar即…………………………8分（3）设G（x，0，z），则G∈平面PAD(1,1,1)FGxz(1,1,1)(2,0,0)2(1)0,1FGCBxzxx(1,1,1)(0,2,2)22(1)0,0FGCPxzzz∴G点坐标为（1，0，0），即G点为AD的中点…………………………………12分22奎屯王新敞新疆解:(1)sin)0()sin1(sin)1()()(20121ffff，122011()()()sin(1sin)(0)sin422ffffaaa，221sinsin2)21()sin1(sin)1()21()43(ffff，324143sin2sin3)41()sin1(sin)43()2()21(ffff，212sin1sin0sin,sin)sin23(sin或或，4141212162)(,)(,,),,0(ff因此奎屯王新敞新疆第一问：另解：sin)0()sin1(sin)1()()(20121ffff，122011()()()sin(1sin)(0)sin422ffffaaa又10112()()(0)sin(1sin)()sin(1sin)422ffffaaaa2sinasin(1sin)aa26(0,),ppaa11112244,(),()ff因此(2))2sin()2sin()(656xxxg,)(xg的增区间为)](,[632Zkkk奎屯王新敞新疆（3）Nn，nna21，所以))((21)21(21)2021()21()(11