高考理科数学2月统一考试试题

高考理科数学2月统一考试试题（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第l卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，测试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．一、选择题：本大题共12个小题．每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．31ii的共轭复数是A．3322iB．3322iC．3322iD．3322i2．若lmn、、是互不重合的直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A．若，l，n，则lnB．若，l，则lC．若ln，mn，则lmD．若l，l，则3．若集合13{|,11}Ayyxx，1{|(),0}2xByyx，则AB等于A．(,1)B．[1,1]C．D．{1}4．在等比数列{}na中，已知13118aaa，那么28aaA．4B．6C．12D．165．已知i与j为互相垂直的单位向量，2aij，bij且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是A．1(,2)(2,)2B．1(,)2C．22(2,)(,)33D．1(,)26．函数2()1logfxx与1()2xgx在同一直角坐标系下的图象大致是7．在2431()xx的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有A．3项B．4项C．5项D．6项8．如果实数x、y满足条件101010xyyxy，那么2xy的最大值为A．2B．1C．2D．39．锐角三角形ABC中，若2CB，则ABAC的范围是A．(0,2)B．(2,2)C．(2,3)D．(3,2)10．把函数cos3sinyxx的图像向左平移m（其中0m）个单位，所得图像关于y轴对称，则m的最小值是A．6B．3C．23D．5611．若直线220axby（0a，0b）被圆222410xyxy截得的弦长为4，则11ab的最小值为A．14B．12C．2D．412．已知()fx是以2为周期的偶函数，当[0,1]x时，()fxx，那么在区间[1,3]内，关于x的方程()1fxkxk（其中k走为不等于l的实数）有四个不同的实根，则k的取值范围是A．(1,0)B．1(,0)2C．1(,0)3D．1(,0)4第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试卷中．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4个小题．每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为．14．如图，是一程序框图，则输出结果为．15．已知双曲线221xymn的一条渐近线方程为43yx，则该双曲线的离心率e为．16．设p：方程2210xmx有两个不相等的正根；q：方程22(2)3100xmxm无实根．则使pq为真，pq为假的实数m的取值范围是三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设向量(cos(),sin())a，(cos(),sin())b，且43(,)55ab．（1）求tan；（2）求22cos3sin122sin()4．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；（3）求锐二面角B—PD—C的余弦值．19．（本小题满分12分）甲乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为l，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息量X≥6，则可保证信息通畅．（1）求线路信息通畅的概率；（2）求线路可通过的信息量X的分布列；（3）求线路可通过的信息量X的数学期望．20．（本小题满分12分）已知定义在正实数集上的函数221()2,()3ln2fxxaxgxaxb，其中0a。设两曲线(),()yfxygx有公共点，且在公共点处的切线相同。（1）若1a，求b的值；（2）用a表示b，并求b的最大值。21．（本小题满分12分）已知椭圆22122:1xyCab的左、右两个焦点为12,FF，离心率为12，又抛物线22:4(0)Cymxm与椭圆1C有公共焦点2(1,0)F．（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设直线l经过椭圆的左焦点1F且与抛物线交于不同两点P、Q且满足11FPFQ，求实数的取值范围．22．（本小题满分14分）在数列{}na中，1111,30(2)nnnnaaaaan．（1）求数列{}na的通项；（2）若11nnaa对任意2n的整数恒成立，求实数的取值范围；（3）设数列nnba，{}nb的前n项和为nT，求证：2(311)3nTn．数学（理工类）试题参考答案及评分标准一、1．B2．D3．D4．A5．A6．C7．C8．B9．C10．C11．D12．C二、13．1714．51115．53或5416．(,2][1,3)三、17．（1）ab(coscossinsincoscossinsin,sincoscossinsincoscossin)43(2coscos,2sinsin)(,)553分∴432coscos,2sinsin554分∴3tan46分（2）22cos3sin1cos3sin13tan52cossin1tan72sin()4．12分18．（1）如图，连接AC，∵ABCD为矩形且F是BD的中点，∴AC必经过F1分又E是PC的中点，所以，EF∥AP2分∵EF在面PAD外，PA在面内，∴EF∥面PAD4分（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，又AP面PAD，∴AP⊥CD6分又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD7分又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD8分（3）由P作PO⊥AD于O，以OA为x轴，以OF为y轴，以OP为z轴，则A（1，0，0），P（0，0，1）9分由（2）知(1,0,1)AP是面PCD的法向量，B（1，1，0），D（一1，0，0），(2,1,0)BD，(1,0,1)PD10分设面BPD的法向量(,,)nxyz，由,nPDnBD得200xyxz取1x，则(1,2,1)n，向量(1,0,1)AP和n的夹角的余弦(1,2,1)(1,01)332611分所以，锐二面角B—PD—C的余弦值3312分19．（1）212121233222337738(8),(7)3535CCCCCCPXPXCC111323233713(6)35CCCCPXC3分所以线路信息通畅的概率为24355分（2）212121223223337783(5),(4)3535CCCCCCPXPXCCX的分布列为X45678P33583513358353359分（3）由分布列知43586137883()63535353535EX12分20．（1）设()yfx与()(0)ygxx在公共点00(,)xy处的切线相同3'()2,'()fxxgxx1分由题意知0000()(),'()'()fxgxfxgx，∴200000123ln232xxxbxx由0032xx得，01x，或03x（舍去）4分即有52b5分（2）设()yfx与()(0)ygxx在公共点00(,)xy处的切线相同23'()2,'()afxxagxx由题意知0000()(),'()'()fxgxfxgx，∴22000200123ln232xaxaxbaxax由20032axax得，0xa，或03xa（舍去）7分即有222221523ln3ln22baaaaaaa8分令225()3ln(0)2httttt，则'()2(13ln)httt，于是当2(13ln)0tt，即130te时，'()0ht；当2(13ln)0tt，即13te时，'()0ht10分故()ht在(0,)的最大值为12333()2hee，故b的最大值为2332e12分21．（1）椭圆中11,2ce，所以222,3abac，椭圆方程为：22143xy抛物线中12p，所以2p，抛物线方程为：24yx4分（2）设直线l的方程为：(1)ykx，和抛物线方程联立得2(1)4ykxyx消去x，整理得2222(24)0kxkxk因为直线和抛物线有两个交点，所以2240(24)40kkk解得11k且0k7分设1122(,),(,)PxyQxy，则21212242,1kxxxxk又11FPFQ，所以12121(1)xxyy又24yx，由此得21244xx，即212xx9分由121xx，解得121,xx又212224242kxxkk，所以，2142k10分又因为201k，所以21422k，解得0且112分22．（1）将1130(2)nnnnaaaan整理得：1113(2)nnnaa1分所以113(1)32nnna，即132nan3分1n时，上式也成立，所以，132nan5分（2）若11nnaa恒成立，即3132nn恒成立6分整理得：(31)(32)3(1)nnn令(31)(32)3(1)nnncn1(34)(31)(31)(32)(31)(34)33(1)3(1)nnnnnnnnccnnnn8分因为2n，所以上式0，即{}nc为单调递增数列，所以2c最小，2283c，所以的取值范围为28(,]310分（3）由nnba，得1222(3132)3232323231nnbannnnnn所以，12nnTbbb2(3113123213223132)3nn2(311)3n14分天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天星教育网()版权所有天·星om权Tesoon.com天星版权teso天·星om权天·星om权Tesoon.com天星版权tesoon天星