高考数学测试卷

数学测试2006.9一．选择题1．函数3sin24cos25yxx的最小正周期是（）A．5B．2C．D．22．若条件P：|1|4x，条件Q：256xx，则¬P是¬Q的（）条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．函数||.xxyex的图象大致是（）4．设1021001210(12)......xaaxaxax，则0129......aaaa＝（）A．1B．0C．102D．1025．（理）220061......iii（）A．0B．－1C．1D．i（文）如果1,,,,9abc成等比数列，那么A．3,9bacB．3,9bacC．3,9bacD．3,9bac6．设1()fx是1()2xfx的反函数，若11()()0fafb，则ab的最小值是（）A．1B．2C．22D．47．设M＝｛1,2,3,4｝，N＝｛0,1,2｝,建立:fMN的函数，则以N为值域的映射有（）A．18个B．36个C．48个D．81个8．下列条件中，能确定三点A，B，P不共线．．．的是（）A．22sin20cos20MPMAMBB．22sec20tan20MPMAMBC．22sin20cos70MPMAMBD．22csc20cot30MPMAMB9．（理）(),()fxgx（()0gx）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，'()()()'()0fxgxfxgx，且(2)0f，则不等式()0()fxgx的解集为（）A．(2,0)(2,)B．(2,0)(0,2)C．(,2)(2,)D．(,2)(0,2)（文）曲线222xy与324xy在交点处的切线的夹角是（）A．4B．6C．3D．3410．己知双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为12,FF，点P在双曲线的右支上，若此双曲线的离心率为e，且12||||PFePF，则e的最大值为（）A．53B．73C．2D．1211．设实数,xy满足22(1)1xy，若对满足条件的,xy，不等式0xyc恒成立，则c的取值范围是（）A．[21,)B．(,21]C．[21,)D．(,21]12．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM＝13，点P是平面ABCD上的动点，且P点到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线二．填空题13．己知点P(2,3)，Q(3,2)，直线20axy与线段PQ相交，则实数a的取值范围是14．己知数列{}na的前n项和为nS，且向量(,)nanS与(4,3)bn共线，则数列1{}nna的前n项和nT＝15．关于x的方程||||2420xxm有实根，则实数m的取值范围是16．把49个数排成如图所示的数表，若表中每行7个数自左至右依次成等差数列，每列自上而下依次也成等差数列，且正中间的数44a＝1，则表中所有数的和为三．解答题17．己知(3,0)A，(0,3)B，(sin,cos)C，其中322，（1）若||||ACBC，求的值（2）若||.||1ACBC，求22sinsin21tan的值18．（文）有一批食品出厂前要进行五项指标抽检，如果有两项指标不合格，则这批产品不能出厂，己知每项抽检是相互独立的，且每项抽检不合格的概率都是0.2，（1）求这批食品不能出厂的概率；（保留三位有效数字）（2）求直到五项指标全部检验完毕，才能确定该食品是否可以出厂的概率。（理）袋中有红球3个，蓝球2个，黄球1个，任取一球确认颜色后放回袋中，最多可以取3次，但是若取到红球就不能再取了，（1）求取出一次或二次的概率；（2）假定每取一次可以得100元，求所得金额的期望；（3）求恰好两次取到蓝球的概率。19．己知ABCD为矩形，PD平面ABCD，PD＝DC＝23，AD＝2，E为PB上一点，且PC平面ADE，（1）求PC与平面PBD所成角的大小；（2）求PEEB的值（3）求四棱锥P-ABCD夹在平面ADE与底面ABCD之间部分的体积。20．双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为26,相应于焦点F(,0)(0)cc的准线l与x轴交于点A，且||3||OFOA，过点F的直线与双曲线交于P，Q两点，（1）求双曲线方程及离心率；（2）若.0APAQ，求直线PQ的方程。21．（理）己知函数()lnfxx，21()2gxxa（a为常数），直线l与函数()fx及()gx的图象都相切，且l与()fx的切点的横坐标为1，（1）求直线l的方程及a的值；（2）当0k时，讨论方程2(1)()fxgxk的解的个数。（文）己知函数32()fxxaxbx在区间（－2,1）内，当1x时，取得极小值，23x时，取得极大值，求（1）函数()yfx在2x时的对应点的切线方程；（2）函数()fx在[2,1]上的最大值与最小值。22．设函数2()22xxyfx上两点P111(,)xy，P222(,)xy，若121()2OPOPOP，且P点的横坐标为12，（1）求证：P点的纵坐标为定值1；（2）求121()()......()()nnnSffffnnnn()nN（3）记nT为数列11{}(2)(2nnSS的前n项和，若2(2)nnTaS对一切nN都成立，求实数a的取值范围。答案一．选择12345CABDD678910DBCAD1112AB二．填空题13．41[,]32a14．21nnTn15．［－3，0）16．49三．解答题17．（文／理）①5.................................6'4②由1ACBC，得2sincos....................................8'352sincos............................10'922sinsin22sin(sincos)52sincos................12'cossin1tan9cos18．（理）①P1＝34②175E元③P＝19（文）解：（1）514510.80.80.20.263PC（2）五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是13140.20.80.8PC五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是13240.20.80.2PC131240.20.80.4096PPPC19．解：（1）在平面ABCD内作CGBD于G，连结PG，PD平面ABCD，CG平面ABCD，PDCG，CG平面PBDCPG就是PC与面PBD所成的角。100200300P121414在RtBCD中，CG＝2234＝3，又PC＝26，故在RtPGC中，sinCPG＝24CGPC又CPG为锐角，CPG＝2arcsin4PC与平面PBD所成的角为2arcsin4（2）设平面ADE与PC交于F，连DF，EF，PC平面ADE，DF平面ADE，PCDF又PD＝DC，F为PC中点BC//AD，BC平面ADEBC//平面ADE又平面ADE平面PBD＝EFBC//EFE为PB中点，故1PEEB（3）因为PD平面ABCD，所以PDAD，又ADDC，所以AD平面PDC，又DF平面PDC，所以ADDF，又PF平面ADEF，EF=12BC＝1，DF＝22DC＝6所以1(12)66332PDAEFV，又1(223)2383PABCDV所以5PABCDPDAEFVVV，即四棱锥PABCD夹在平面ADE与底面ABCD之间部分的体积为520．解：（Ⅰ）由题意，设曲线的方程为2222byax=1（a＞0b＞0）由已知cacca22235解得a=3，c=3所以双曲线的方程这6322yx=1离心率e=3……………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（1，0），F（3，0），当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x=3.此时,AQAP≠0,应舍去.当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y=(x–3).由方程组316322xkyyx得069622222kxkxk由一过点F的直线与双曲线交于P、Ｑ两点，则2k－２≠０，即k≠2，由于△＝364k-4(2k-2)(92k+6)=48(2k+1)＞即k∈R.∴k∈R且k≠2（*）……………………………………………………８分设Ｐ（1x，1y），Ｑ（2x，2y），则226912622212221kkxxkkxx由直线PQ的方程得1y=k（1x-3），2y=k（2x-3）于是1y2y=2k（1x-3）（2x-3）=2k[1x2x-3（1x+2x）+9]（3）∵AQAP=0，∴（1x-1，1y）·（2x-1，2y）=0即1x2x-（1x+2x）+1+1y2y=0（4）由（1）、（2）、（3）、（4）得9263269126269222222222kkkkkkkkk=0整理得2k=21∴k=22满足（*）∴直线PQ的方程为x=y2-3=0或x+y2-3=0……………………14分21．（理）解：（1）l：y=x-1，a＝－12（2）2211ln(1)22xxk设22111ln(1)22yxx'12(1)(1)1xxxyx，令'10y，得0,1,1xx(,1)－1(1,0)0(0,1)1(1,)'1y＋0－0＋0－1y极大值ln2极小值12极大值ln2所以1）当102k时有两个解2）当12k时有3个解3）当1ln22k时有4个解4）ln2k时有两个解5）当ln2k时无解（文）解：（1）2'()32fxxaxb又1x，23x分别对应函数取极小值和极大值，则－1，23是方程2320xaxb的两根所以221332133ab122ab此时321()22fxxxx当2x时，(2)2f，此时'(2)8f所以所求切线方程是：28(2)yx即：8140xy（2）()max2fx3()min2fx22．（文理）解（1）设P点的纵坐标为py因为121()2OPOPOP所以P是P1P2的中点，即12122xx，得121xx因为1212122212222xxxxyy所以12122pyyy（2）由（1）可知，当121xx时，12()()1fxfx又1ininn121()()......()()nnnSffffnnnn121()()......()()nnnnSffffnnnn所以2112211[()()][()()]......[()()]2(1)nnnnSfffffffnnnnnn又(1)22f所以21111......12(22)nnS个3222nnS(3)322nnS1422nnS则114114()(3)(4)34(2)(2)nnnnnnSS所以1111114(......)4556344nnTnnn因为220nS所以2(2)nnTaS可变形为22220(4)(5)29nTnnannSnn要使上不等式成立，只需要a大于2209nn的最大值即可，令20()gnnn