高考数学仿真试题(一)C

试卷类型：A高考数学仿真试题(一)C本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜=｜PB｜，若直线PA的方程为x－y+1=0，则直线PB的方程为A.2x－y－1=0B.x+y－5=0C.2x+y－7=0D.2y－x－4=02.已知函数y=f(x)，x∈｛1,2,3｝,y∈｛－1,0,1｝,满足条件f(3)=f(1)+f(2)的映射的个数是A.2B.4C.6D.73.若直线a⊥b，且a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是A.bαB.b∥αC.bα或b∥αD.b与α相交或b∥α或bα都有可能4.函数y=｜tanx｜·cosx(0≤x＜23,且x≠2)的图象是5.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是A.0.8B.0.6C.0.4D.0.26.已知奇函数f(x)、g(x),f(x)＞0的解集为（a2,b）,g(x)＞0的解集为（22a,2b），2b＞a2,则f(x)g(x)＞0的解集是A.（22a,2b）B.(－b2,－a2)C.(a2,2b)∪(－2b,－a2)D.(22a,2b)∪(－b2,－a2)7.若O为坐标原点，抛物线y2=2x与过其焦点的直线交于A、B两点，则OA·OB等于A.43B.－43C.3D.－48.已知双曲线252x－92y=1的左支上有一点M到右焦点F1的距离为18，N是MF1的中点，O为坐标原点，则｜ON｜等于A.4B.2C.1D.329.函数f1(x)=x1,f2(x)=x1,f3(x)=x1,f4(x)=x1的图象分别是点集C1，C2，C3，C4，这些图象关于直线x=0的对称曲线分别是点集D1，D2，D3，D4，现给出下列四个命题，其中，正确命题的序号是①D1D2;②D1∪D3=D2∪D4；③D4D3;④D1∩D3=D2∩D4A.①③B.①②C.③④D.②④10.某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为A.2B.3C.4D.511.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为A.90°B.60°C.45°D.0°12.设n为满足0Cn+1Cn+22Cn+…+nnnC＜450的最大自然数，则n等于A.4B.5C.7D.6第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分171819202122分数二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）x+y≤4,13.平面内满足不等式组x+2y≤6,的所有点中，使目标函数Z=5x+4y取得最大值的x≥0,y≥0点的坐标是___________.14.某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少；且资费恰为7.50元，则至少要购买___________张邮票.15.抛物线的准线为y轴，焦点运动的轨迹为y2－4x2+8y=0(y≠0),则其顶点运动的轨迹方程为___________________________.16.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_________）内.年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱毫米）110115120125130135（_______）145舒张压（水银柱毫米）707375788083（_______）88三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(3)=21+23.(1)求f(x)的最大值与最小值；（2）若α－β≠kπ,k∈Z,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.18.（本小题满分12分）已知数列｛an｝为等差数列，公差为d，｛bn｝为等比数列，公比为q，且d=q=2,b3+1=a10=5,设cn=anbn.(1)求数列｛cn｝的通项公式；(2)设数列｛cn｝的前n项和为Sn,求nnSnb的值.19.（本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长为22，侧棱长为4.E、F分别为棱AB、BC的中点，EF∩BD=G.（1）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（2）求点D1到平面B1EF的距离d；（3）求三棱锥B1－EFD1的体积V.2０.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费200元.（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？21.（本小题满分12分）如图，A、B是两个定点，且｜AB｜=2，动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，直线k垂直于直线AB，且B点到直线k的距离为3.（1）求证：点P到点B的距离与点P到直线k的距离之比为定值；（2）若P点到A，B两点的距离之积为m，当m取最大值时，求P点的坐标；（3）若｜PA｜－｜PB｜=1，求cosAPB的值.22.（本小题满分14分）定义在（－1，1）上的函数f(x)满足：①对任意x,y∈(－1,1),都有f(x)+f(y)=f(xyyx1);②当x∈(－1,0)时，有f(x)＞0.（1）判定f(x)在（－1，1）上的奇偶性，并说明理由；（2）判定f(x)在（－1，0）上的单调性，并给出证明；（3）求证：f(1312nn)=f(11n)－f(21n)(n∈N).数学仿真试题(一)答案一、选择题1.B2.D3.D4.C5.B6.C7.B8.A9.D10.A11.B12.C二、填空题13.（4，0）14.815.y2－16x2+8y=0(y≠0)16.(140)、（85）三、解答题17.解：（1）f(0)=2a=2,∴a=1f(3)=2a+43b=21+23,∴b=2∴f(x)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=1+2sin(2x+4)∴f(x)max=1+2，f(x)min=1－2（2）由f(α)=f(β)得sin(2α+4)=sin(2β+4)∵α－β≠kπ,(k∈Z)∴2α+4=(2k+1)π－(2β+4)即α+β=kπ+4∴tan(α+β)=1.18.解：（1）∵a10=5,d=2,∴an=2n－15又∵b3=4,q=2,∴bn=2n－1∴cn=(2n－15)·2n－1(2)Sn=c1+c2+c3+…+cn,2Sn=2c1+2c2+2c3+…+2cn错位相减，得－Sn=c1+(c2－2c1)+(c3－2c2)+…+(cn－2cn－1)－2cn∵c1=－13,cn－2cn－1=2n∴－Sn=－13+22+23+…+2n－(2n－15)·2n=－13+4(2n－1－1)－(2n－15)·2n=－17+2n+1－(2n－15)·2n∴Sn=17+(2n－17)·2n∴nnSnb=nnnn2)172(1721=412)172(2171nnn.19.(1)证明：证法一：连结AC.∵正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是正方形，∴AC⊥BD，又AC⊥D1D，故AC⊥平面BDD1B1.∵E、F分别为AB、BC的中点，故EF∥AC，∴EF⊥平面BDD1B1，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.证法二：∵BE=BF,∠EBD=∠FBD=45°,∴EF⊥BD.又EF⊥D1D∴EF⊥平面BDD1B1，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.(2)解：在对角面BDD1B1中，作D1H⊥B1G，垂足为H.∵平面B1EF⊥平面BDD1B1，且平面B1EF∩平面BDD1B1=B1G∴D1H⊥平面B1EF，且垂足为H，∴点D1到平面B1EF的距离d=D1H.解法一：在Rt△D1HB1中，D1H=D1B1·sinD1B1H.∵D1B1=2A1B1=2·22=4,sinD1B1H=sinB1GB=11GBBB=22141=174,∴d=D1H=4·174=171716.解法二：∵△D1HB1∽△B1BG，∴BBHD11=GBBD111，∴d=D1H=GBBB121=222144=171716.解法三：连结D1G，则三角形D1GB1的面积等于正方形DBB1D1的面积即21·B1G·D1H=21B1B2，∴d=D1H=GBBB121=171716.（3）解：V=11EFDBV=EFBDV11=31·d·EFBS1=31620.解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为5030003600=12，所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)=(100－503000x)(x－200),整理得f(x)=501(8000－x)(x－200)=－501x2+164x－32000=－501(x－4100)2+304200.所以，当x=4100时，f(x)最大，最大值为f(4100)=304200,即当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元.21.（1）证明：∵PA+PB=AM=4,∴由椭圆定义可知，P点位于以A、B为焦点、长轴长为4的椭圆上，且直线k为该椭圆的准线∴点P到点B的距离与点P到直线k的距离之比即为e=ac=21.（2）解：如图，建立平面直角坐标系，则椭圆的方程为3422yx=1,易知，｜PA｜=｜PB｜=2时，｜PA｜·｜PB｜=m=4为最大，此时，点P的坐标为（0，±3）.（3）解：∵｜PA｜+｜PB｜=4,｜PA｜－｜PB｜=1,∴｜PA｜=25,｜PB｜=23,又∵｜AB｜=2=24∴△PAB是以B为直角的直角三角形∴cosAPB=53.22.(1)解：当x=y=0时,则f(0)+f(0)=f(0),∴f(0)=0,f(x)+f(－x)=f(0)=0,即f(－x)=－f(x),∴f(x)在（－1,1）上是奇函数.（2）解：任取－1＜x1＜x2＜0,∵当x∈(－1,0)时，有f(x)＞0.∴f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=f(21211xxxx)＞0即f(x1)＞f(x2),∴f(x)在（－1，0）上是减函数.（3）证明：f(11n)－f(21n)=f(11n)+f(－21n)=f(211112111nnnn)=f(1312nn).