高考数学模拟试题(三)

综合模拟测试（三）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．1.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25B．15，15，15C．10，5，30D．15，10，202．设m、n是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）//////；（2）//mm；（3）//mm；（4）////mnmn．其中，假命题．．．是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）3．（06年天津卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种4．若直线3c0xy按向量(1,1)a平移后与圆2210xy相切，则c的值为（）A．14或-6B．12或-8C．8或-12D．6或-145．竖在地面上的两根旗杆的高分别为10米和15米，相距20米．则地面上到两旗杆顶点的仰角相等的点P的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线6．设)(1xf是函数)6(log)(3xxf的反函数，若27]6)(][6)([11bfaf，则)(baf的值为（）A．1B．2C．3D．6log37．已知函数()(1)(21)(31)(1)fxxxxnx，则'(0)f的值为（）A.2nCB.21nCC.2nAD.21nA8．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．的序号是（）（）A．①、②B．③、④C．①、③D．①、④9．在△ABC中，a、b、c分别是角,,ABC所对的边，A60º，1b，△ABC的面积ABCS=3，则Aasin的值等于（）A．338B．3326C．3932D．3210.等差数列}{na的前n项和为nS，且102S，364S，则过点),(nanP和))(,2(2NnanQn的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．(1，1)B．)2,21(C．)1,21(D．)21,2(第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．11．在523)2(xx的展开式中，5x的系数是；各项系数的和是．（用数字作答）12．已知,xy满足约束条件210201xyxyx,则3zxy的最小值为．13．直三棱柱11ABBDCC中，0190ABB，4AB，2BC，11CC，DC上有一动点P，则△1APC周长的最小值是.14．10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是．15．已知O为坐标原点，点),(yxP在单位圆122yx上，点)sin2,cos2(Q满足)32,34(PQ，则OQOP．16．对于在区间],[nm上有意义的两个函数)(xf与)(xg，如果对于任意],[nmx，均有()()1fxgx，则称)(xf与)(xg在],[nm上是接近的.若函数322xxy与函数23xy在区间],[nm上是接近的，给出如下区间①[1，4]；②[1，3]；③[1，2]∪[3，4]；④]4,3[]23,1[．则区间],[nm可以是.（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知箱子中有10个球，其中8个是正品，2个是次品，若每次取出1个球，取出后不放回，求：（I）取两次就能取到2个正品的概率；（II）取三次才能取到2个正品的的概率；（Ⅲ）取四次才能取到2个正品的的概率．18．（本小题满分14分）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，G是线段EF的中点，且B点在平面AGC内的射影在CG上．（1）求证：AG⊥平面BGC；（2）求二面角BACG的大小．19．（本小题满分14分）某厂有一台价值为1万元的生产设备，现要通过技术改造来提高该生产设备的生产能力，提高产品的增加值，经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入金额x万元之间满足：①y与)1(x和2x的乘积成正比；②当21x时，21y.并且技术改造投入的金额满足；],0()1(2txx，其中t为常数.（1）求)(xfy的解析式及定义域；（2）当]2,0(t时，求产品的增加值的最大值及相应的技术改造投入的金额．20．（本小题满分14分）双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为62，相应于焦点(,0)Fc(0)c的准线l与x轴交于点A，且|3OFOA．过点F的直线与双曲线交于P、Q两点．（Ⅰ）求双曲线的方程及离心率；（Ⅱ）若0APAQ，求直线PQ的方程．21．（本小题满分16分）已知定义在R上的单调函数)(xf，存在实数0x，使得对于任意实数21,xx总有)()()()(2102010xfxfxfxxxxf恒成立.（1）求0x的值；（2）若1)(0xf，且对任意正整数n，有1)21(,)(1nnnfbnfa，记1322113221,nnnnnnbbbbbbTaaaaaaS，比较nS34与Tn的大小关系，并给出证明．高三数学模拟试卷（三）参考答案1.D提示：按比例抽取2．D提示：发挥空间想象3．A提示：分类讨论的思想4．A提示：圆心到平移后的直线的距离等于半径5．A提示：即点P到两个定点的距离之比为常数，易知点P的轨迹是圆6．B提示：1()36xfx，3ab7．B提示：'(0)f就是()(1)(21)(31)(1)fxxxxnx的展开式中x前面的系数8．B提示：导函数的零点就是三次函数的极值点，且当三次函数的单调增区间所对应的导函数的函数值为正9．C提示：先求出c边的长，再求a边的长10.B提示：由102S及364S求出公差d，再求出直线PQ的斜率，从而得到它的方向向量11．40；243提示：5x的系数是2252C，在523)2(xx中令1x就可得到各项系数的和12．5提示：画出图形13．215提示：在△1APC中121AC是个定值，要使△1APC周长的最小值，即把1DCC翻折到平面ABCD中，且使得A、P、1C在一直线上14．1112提示：575101CC15．1825提示：先算出PQ，再用余弦定理算出OP与OQ的夹角，最后用数量积公式16．③、④提示：由题意得2()()55fxgxxx，然后算它在各给定区间上的最大值，只要最大值小于或等于1就满足条件17.（I）取两次就能取到2个正品的概率为：210281AAP=4528.（II）取三次才能取到2个正品的概率为：310221217182AACCAP=4514.（Ⅲ）取四次才能取到2个正品的概率为：410332217183AACCAP＝151．18．（1）设B点在平面AGC内的射影为H，则H在CG上，由BH⊥平面AGC，知BH⊥AG，∵ABCD为正方形，∴BCAB，又平面ABCD⊥平面ABEF，∴BC平面ABEF，又AG平面ABEF，∴BCAG，又BH、BC平面BGC，∴AG⊥平面BGC；（2）过G作GMAB于M，过M作MNAC于N，连NG，∵平面ABCD⊥平面ABEF，GMAB，∴GM⊥平面ABCD，又MN⊥AC，∴NG⊥AC，∴GNM就是二面角BACG的平面角，在平面ABEF内，由ABEF是矩形，G是EF的中点，GMAB，可得M是AB的中点，又∵AG⊥平面BGC，∴AGGB，∴22ABGMAF，设AFa，则2ABa，又22MNAM，∴GFEDCBANMHtanGNM222aa，∴tan2GNMarc，∴二面角B－AC－G的大小为tan2arc．19．（1）由已知，设.)1()(2xxkxfy∵当,21时x.4,412121,21kky即则.44)1(4)(232xxxxxf∵.1220,)1(20ttxtxx解得∴)(xf的定义域为1220ttx（2）∵).23(4812)(2xxxxxf令32),(0,0)(xxxf舍去则.∵,11220ttx当,320时x)32(0,)(,0)(在xfxf上单调递增；当,132时x,1)32()(,0)(在xfxf上单调递减.∴当32x时，)(xf取得极大值.∵].2,0(t∴当.2716)32(,21,32122maxfyttt时即∴当.)12(16)122(,10,3212232maxttttfyttt时即综上，当32,21投入时t万元，最大增加值是2716万元.当0t1时，投入122tt万元，最大增加值是32)12(16tt万元.20．（Ⅰ）由题意，设曲线的方程为2222byax=1（0,0ab）,由已知cacca22235解得333(,0)(0)ayxOFOAcc，3c.所以双曲线的方程这6322yx=1离心率3e.（Ⅱ）由（Ⅰ）知(1,0)A，(3,0)F，当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为3x.此时,0APAQ,应舍去.当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为3yx.由方程组316322xkyyx,得069622222kxkxk.由一过点F的直线与双曲线交于,PQ两点，则220k，即2k，由于422364(2)(96)kkk248(1)0k,即kR.∴kR且2k（*）.设P（1PQx，1y），Q（2x，2y），则226912622212221kkxxkkxx,由直线PQ的方程得11(3)ykx，22(3)ykx,于是21212(3)(3)yykxx21212[3()9]kxxxx（3）∵0APAQ，∴1122(1,)(1,)0xyxy即121212()10xxxxyy（4）,由（1）、（2）、（3）、（4）得2222222229669661(39)02222kkkkkkkkk,整理得2k=21.∴22k满足（*）.∴直线PQ的方程为230xy或230xy.21．（1）令021xx，得).0()(),0(2)()0(00fxffxff①令0,121xx，得).0()1(),0()1()()(00ffffxfxf②由①，②得).1()(0fxf)(xf为单调函数，.10x（2）由（1）得1)()()1()()()(212121xfxffxfxfxxf．,1)1(,2)(1)1()()1(fnffnfnf)(.12)(Znnnf.121nan又)1()21()21()2121()1(fffff.1)21(,0)21(1fbf又1)21(2)1()21()21()2121()21(11111nnnnnnffffff，.1)21(2)21(2211nnnnbffb.)21(1nnb)12)(12(1531311nnSn)12112151313111(21nn)1211(21n,12312110)21()21(21)21()21()21()21()21()21(