高考数学平面向量练习5

专题4平面向量（1）一、课前练习：1.（05重庆）已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角为（）A．54arccos2B．54arccosC．)54arccos(D．－)54arccos(2.（04全国2）已知平面上直线l的方向向量e=),53,54(点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是O′和A′，则AOe，其中=（A）511（B）511（C）2（D）－23.（05湖北）已知向量||).,5(),2,2(bakba若不超过5，则k的取值范围是.二、例题选讲：例1.（05山东）已知向量(cos,sin)m和(2sin,cos),(,2),n且32||,5mn求cos()28的值.例2.（05福建）已知方向向量为v=(1,3)的直线l过点（0，－23）和椭圆C：)0(12222babyax的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（1）求椭圆C的方程；(24）是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N，满足OMON=6cotMON03(O为原点).若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由。（备）例3.（03天津）已知常数a0，向量c=(0，a)，i＝(1，0)．经过原点O以c+i为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2c为方向向量的直线相交于点P，其中∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．三、课堂练习：1.（05山东）已知向量,ab,且2,ABab56,72,BCabCDab则一定共线的三点是（）A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D2.（05广东）已知向量,//),6,(),3,2(baxba且则x=.3.（04湖南）已知向量a=)sin,(cos，向量b=)1,3(，则|2a－b|的最大值是.四、课后练习：1.条件甲：“四边形ABCD是平行四边形”是条件乙：“ABDC”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2.已知平面上直线l的方向向量)53,54(e，点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1和A1，则11AO＝e，其中＝（）A．511B．－511C．2D．－23.下列条件中，不能确定三点A、B、P共线的是（）A．2020sin33cos33MPMAMBB．2020sec33tan33MPMAMBC．2020csc33cot33MPMAMBD．2020sin33cos57MPMAMB4.在直角坐标系中，O是原点，OQ=(－2＋cosθ,－2＋sinθ)(θ∈R)，动点P在直线x=3上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为()A．4B．5C．26D．265.（05全国2）点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为（）A．（－2，4）B．（－30，25）C．（10，－5）D．（5，－10）6.（04天津）若平面向量b与向量)2,1(a的夹角是180，且53||b，则b（A）)6,3(（B）)6,3(（C）)3,6(（D）)3,6(7.（04广东）已知平面向量a=（3，1），b=（x，–3），且ab，则x=（A）－3（B）－1（C）1（D）38.（04上海）已知点A(1,－2),若向量AB与a={2,3}同向,AB=213,则点B的坐标为.9.（05全国3）已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且A、B、C三点共线，则k=.10.（03上海）在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零．（1）求向量AB的坐标;（2）求圆x2－6x+y2+2y＝0关于直线OB对称的圆的方程;（3）是否存在实数a，使抛物线y＝ax2－1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由;若存在，求a的取值范围．11.已知△OFQ的面积为S，且FQOF=1⑴若21S2,求向量OF与FQ的夹角的取值范围;⑵设︱OF︱=C(c≥2),S=43C,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点Q,当︱OQ︱取最小值时,求此时椭圆的方程.专题4平面向量（2）一、课前练习：1.（05北京）|a|=1,|b|=2,c=a+b,ca且，则向量ab与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2.（05浙江）已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则（）A．a⊥eB．a⊥(a－e)C．e⊥(a－e)D．(a＋e)⊥(a－e)3.（04浙江）已知平面上三点A、B、C满足3,4,5,ABBCCA则ABBCBCCACAAB的值等于.二、例题选讲：例1.已知向量].2,0[),2sin,2(cos),23sin,23(cosxxxbxxa且（1）求.||baba及（2）若||2)(babaxf的最小值为求,23的值.例2.（05上海卷）在直角坐标平面中，已知点nnnPPPP2,,,2,3,2,2,2,133221，其中n是正整数，对平面上任一点0A，记1A为0A关于点1P的对称点，2A为1A关于点2P的对称点，．．．，nA为1nA关于点nP的对称点。（Ⅰ）求向量20AA的坐标；（Ⅱ）当点0A在曲线C上移动时，点2A的轨迹是函数)(xfy的图象，其中)(xf是以3为周期的周期函数，且当3,0x时，xxflg)(。求以曲线C为图象的函数在4,1上的解析式；（Ⅲ）对任意偶数n，用n表示向量nAA0的坐标。（备）例3.（04福建）设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x)，x∈R.（Ⅰ）若f(x)=1－3且x∈[－3，3]，求x；（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|2)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.三、课堂练习：1.（05江西）已知向量5(1,2),(2,4),||5,(),2abcabcac若则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2.（04湖北）已知cba,,为非零的平面向量.甲：则乙,:,cbcaba（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件（B）甲是乙的必要条件但不是充分条件（C）甲是乙的充要条件（D）甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3.（00上海卷）已知向量OA(－1，2)、OB=(3，m)，若OA┴OB，则m=。四、课后练习：1.（04福建）已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是（A）6（B）3（C）32（D）652.（04重庆）若向量a与b的夹角为60，||4,(2).(3)72babab,则向量a的模为（A）2（B）4（C）6（D）123.（00天津）设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①0abccab②baba③bacacb不与c垂直④22492323bababa中，是真命题的有（A）①②（B）②③（C）③④（D）②④4.（04全国1）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（A）7（B）10（C）13（D）45.若向量a与b的夹角为60，||4,(2).(3)72babab,则向量a的模为（）A．2B．4C．6D．126.（04全国4）向量a、b满足（a－b）·（2a+b）=－4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于7.（02上海）已知向量a和b的夹角为120°，且2a，5b，则aba)2(＝。8.（04江苏卷）平面向量a，b中，已知a=(4，-3)，b=1，且a·b=5，则向量b=__________.9设OA=（3，1），OB=（-1，2），OC⊥OB，BC∥OA，试求满足OD+OA=OC的OD的坐标，其中O为坐标原点。10.（05湖北）已知向量baxftxbxxa)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.11．椭圆的两焦点分别为)1,0(1F、)1,0(2F，直线4y是椭圆的一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设点P在椭圆上，且1||||21mPFPF，求||||2121PFPFPFPF的最大值和最小值．专题4平面向量（1）答案一、课前练习：1.C2.D3．[－6，2]二、例题选讲：例1.解法一：2(cossin2,cossin),||(cossin(cossin)mnmn422(cossin44cos().21cos()44）由已知82||,5mn得7cos().425又2cos()2cos()1,428所以216cos().28255942,,cos()0.cos().828828285解法二：2222||()2.mnmnmmnn2222222||||2.(cossin)((2sincos)2[cos(2sin)sincosmnmn2422(cossin)4(1cos())8cos().428由已知82||,5mn例2.本小题主要考查直线、椭圆及平面向量的基本知识，平面解析几何的基本方法和综合解题能力．（I）解法一：直线323:xyl，①过原点垂直l的直线方程为xy33，②解①②得.23x∵椭圆中心（0，0）关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上，.32322ca∵直线l过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）．.2,6,222bac故椭圆C的方程为.12622yx③解法二：直线333:xyl．设原点关于直线l对称点为（p，q），则32331.22qpqp和解得p=3．∵椭圆中心（0，0）关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上，.32ca∵直线l过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）．.2,6,222bac故椭圆C的方程为.12622yx③（II）解法一：设M（11,yx），N（22,yx）．当直线m不垂直x轴时，直线)2(:xkym代入③，整理得,061212)13(2222kxkxk,13612,131222212221kkxxkkxx,13)1(62136124)1312(14)(1||22222222212212kkkkkkkxxxxkMN点O到直线MN的距离21|2|kkd,cot634MONONOM即,0sincos634cos||||MONMONMONONOM,634||.632,634sin||||dMNSMONONOMOMN即).13(6341||6422kkk整理得.33,312kk当直线m垂直x轴时，也满足632OMNS．故直线m的方程为,33233xy或,33233xy或.2x经检验上述直线均满足0ONOM．所以所求直线方程为,33233xy或,33233xy.2x解法二：设M（11,yx），N（22,yx）．