高考数学统一考试1

高考数学统一考试理科数学第Ⅱ卷（共90分）注意事项：1.用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上.(13)设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60°,则OA为.(14)设D是不等式组1,40,32102yxyxyx，表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是.(15)与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+64=0都相切的半径最小的圆的标准方程是.(16)函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则nm21的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人(17)(本小题满分12分)设数列na满足a1+2a1+32a1+…+3n-1an=N*,3nn.(Ⅰ)求数列na的通项；（Ⅱ）设bn=nan，求数列nb的前n项和Sn.得分评卷人(20)(本小题满分12分)如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A1处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B1处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？得分评卷人（21）（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1；（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l1y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.]得分评卷人(22)(本小题满分14分)设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.(Ⅰ)当b21时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数f(x)的极值点；（Ⅲ）证明对任意的正整数n,不等式ln(3211)11(nnn)都成立.