高考数学最后冲刺训练1

高考数学最后冲刺训练撰稿：王思俭（苏州中学特级教师教研组长）联想与激活（1）1．设集合M=｛xx＜5｝，N=｛xx＞3｝，那么“｛xxM或xN｝是“x∈MN”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分条件又非必要条件联想：（1）α≠是sinα≠sin的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件（2）函数f(x)的导函数f′(x)＞0是f(x)单调递增的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件（3）下列给出四个命题：①对于实数m和向量a,b,恒有:m(a－b)=ma－nb;②对于实数m,n和向量a,恒有：（m－n）a=ma－na;③若ma=mb(mR),则：a=b;④若ma=na（m,nR,a≠o），则m=n。其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．42．已知偶函数y=logabx在（－，0）上递增，则a、b分别满足（）A．a＞1,b＞0B.a＞1,bRC.0＜a＜1,b=0D．a＞1，b=0联想：（1）函数y=f(x)=log)1(2a(2x+1)在（－,21）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是___________________.（2）已知函数f(x)=loga(x－k)的图象过点（4，0），又反函数的图象过点（1，7），则f(x)是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数（3）已知f－1（x）是f(x)的反函数，f(x)过点（4，1），则f－1(x+3)必过点A．（1，4）B．（4，－2）C．（－2，4）D．（4，1）（4）函数f(x)=a+bx－1(b＞0且b≠1)的图象过点（1，3），f－1(x+a)(x＞0)的图象过点（4，2），则f－1(x)=_______________________.3.函数y=sin(2x－1)的图象由y=sin(2x+1)的图象怎样变化而得到？（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位联想：（1）已知f(x)=sin(x+2),g(x)=cos(x2),则f(x)的图象()A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴的对称C.是由g(x)的图象向左平移2个单位得到的.D.是由g(x)的图象向右平移2个单位得到的.(2)要想得到y=2sin2x的图象,只需要把函数y=4sin(x+6)cos(x+6)的图象()A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向左平移6个单位D.向右平移6个单位(3)要得到y=cos(2x+3)的图象,只需把y=sin(2x－3)的图象向____________平移_________而得到．4.设（5x21－x31）n的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且M－N=992。则展开式中x2项的系数为（）A．250B．－250C．150D．－150联想：（1）已知（1－2x）6=a0+a1x+a2x2+------+a6x6,则210aaa+…+6a的值（）A．1B．26C．35D．36（2）设（2x+3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2－(a1+a3)2的值为（）A．2B．－2C．1D．－1（3）已知（x+xlgx）5展开式中第3项为106，则x的值为（）A．10B．100C．10或1025D．1025（4）若（x+x）n的展开式中第三项系数为36，则自然数n的值为_____________.5.直线与平面α内共点的三条直线a、b、c分别成等角，那么与平面α所成的角为（）A．6B．4C．3D．2联想：（1）三条两两异面直线，且两两成角相等，这三条直线与平面α都平行，则它们所成的角为_______________.(2)两条异面直线a、b所成的角为，过空间一定点P的直线l有且仅有三条与a、b所成的角为750，则a与b所成的角为_______________.6.如图，E，F，M，N是正方体的四个顶点，记d1为F到面FMN的距离，d2为E面EMN的距离，d3为M到面EFN的距离，那么d1,d2,d3的大小关系为（）A．d1＜d2＜d3B．d2＜d3＜d1C．d2＜d1＜d3D．d3＜d2＜d1联想：（1）三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足PA=QC1，则VB－APQC=()A.V21B.V31C.V41D.V32（2）如图，多面体ABCDFE中，ABCD是边长为3的正方形，EF∥平面ABCD，EF=23，EF到面ABCD的距离为2，则多面体的体积为（）A．29B．5C．6D．2157．光线从点P（2，3）射到直线y=－x－1上，反射后经点Q（1，1），则反射光线方程为（）A．x－y+1=0B．4x－5y+31=0C．4x－5y+16=0D．4x－5y+1=0联想：（1）光线x－2y+5=0遇到直线3x－2y+7=0即行反射，光线与反射光线所夹角是（）A．2arctan74B．74arctan2C．2arctan47D．47arctan(2)如图光线从点P（1，3）入射到y轴后即行反射，射到x轴上再即行反射，最后一次的反射光线经过点Q（5，2），则第一次反射光线方程为____________________.8．若x[0,3]时，不等式a≥x2－2x－1恒成立，则实数a的最小值是()A．－2B．2C．－1D．不存在联想：若ax+2≥20x－x2在（0，+）恒成立，则实数a的取值范围是。9．在A·P｛an｝中，a1+a3=4，a4+a6=－2，如果an=log3bn，则limn(nkkb1)=。联想：等差数列｛na｝中，a1－a4+a6+a10－a12+a15=2，则前15项的和为S15=（）A．－15B．15C．－30D．3010．正方体的8个顶点中，任何两点的连线中有对异面直线。联想：（1）某市要组成一支有12名运动员的篮球队，这些队员要从7所不同的学校选出，每校至少一人，则有种不同的选派方案。（2）某仪表显示屏上排有七个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻两个孔不能同时显示，则这个显示屏可以显示的不同信号的种数是。11．椭圆的一个焦点为圆心，焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点，则此椭圆的离心率e=。联想：（1）双曲线12222byax中，左焦点为F，右顶点为A，虚轴顶点为B，若BF⊥AB，则离心率e=。（2）椭圆12222byax（a＞b＞0）的两个顶点A（a,0）,B(0,b)，若右焦点F到直线AB的距离为AF21，则离心率e=。12．某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（）A．5B．10C．14D．15联想：某公司一月份推出新产品A，成本为400元/件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：销售价（x元/件）650662719800900销售量（y件）350338281200100据此，写出x与y可满足的一个函数关系式；并据此，应将销售价定为元时，利润最大。13．袋内有9个白球和3个红球，从袋内任意地顺次取出三个球（取出后不放回）。（I）求第三次取出的球是白球的概率（II）当第三次取出的球是白球时，问第一次取出的球是白球的概率是多少？联想：如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是21，且是相互独立的，求灯亮的概率。14．设数列｛an｝的前n项和为Sn，且a2≠a1，证明：｛an｝是首项为1的等比数列的充要条件是存在非零常数a,b满足Sn=a+ban且a+b=1联想：数列｛an｝中，其前n项和为Sn，当n≥1时，Sn+1是an+1与Sn+1+k的等比中项（k≠0）（I）求证：对于n≥1有kSSnn1111（II）设a1=2k，求Sn的表达式。（III）设a1=2k，且｛nSqpnn)(｝成等差数列，求证：qp是与k无关的常数。xABCD联想与激活（2）1．函数f(x)=log0.5(sinxcosx)的单调递减区间是（以下k∈Z）（）A．（k－4,k4）B．4,kkC．2,4kkD．43,4kk联想：（1）函数y=cos(62x))62sin(x的单调递增区间为（）A．[464,613kk]B．[6114,64kk]C．[6112,62kk]D．[kk2,2]（以上k∈Z）（2）函数f(x)=lg(sinx－cosx)的单调递减区间为。2．函数f(x)=xxxxsincossincos的最小正周期为（）A．2B．C．2D．以上都不对联想：（1）函数f(x)=sin(x4)·cos(x4)的最小周期为（）A．4B．2C．D．2（2）函数y=sin6x+cos6x的最小正周期为。（3）函数y=tan2cot2xx的最小正周期为。（4）已知函数f(x)是以2为周期的偶函数且当x∈(0,1)时，f(x)=x+1，则f(x)在（1，2）上的解析式是（）A．f(x)=1－xB．f(x)=3－xC．f(x)=x－3D．f(x)=－x－13．设sin(α+2β)=5sinα,则tan(α+β)：tanβ=。联想：（1）已知：tan(α+β)=4，tan(α－β)=2，那么tan2α=.（2）)2(54cos,tan21，则)tan(之值为。（3）已知：cossincossin，则2sin的值为（）A．12B．21C．222D．222（4）在△ABC中，若sinA=1312,cosB=53，则cosC的值为（）A．6533B．6533或6563C．－6563D．－6533或－65634.不等式(x21log)2＜x21log2的解集为.联想(1)不等式32loglog285.0xxx＜0的解集为.(2)不等式1log1)1(log133xx的解集为()A.（3，+∞）B.（0，3）C.（1，2）D.（1，2）∪（3，+∞）(3)已知定义在R上的偶函数f(x)在x∈,0上是增函数,且f(31)=0,则满足f(x81log)＞0的x的取值范围是()A．),2()1,21(B．)21,0(C．)21,0(),2(D．),2((4)不等式)1()1()12()1(loglogxaxa成立的充要条件是()A．a＞2,x＞1B．a＞1,x＞1C．a＞2,x＞0D．x＞05.如果平面α外的两条异面直线a、b在平面α上的射影是两条平行直线，那么直线a、b与平面α的位置关系是（）A．仅有一条直线与平面α相交B．两条直线都与平面相交C．两条直线都与平面α相交D．至少有一条直线与平面α相交联想：（1）P为异面直线a、b外任一点，过P与a、b都平行的平面有（）A．唯一一个B．恰好两个C．至多一个D．至少一个（2）过平面外一直线作该平面的平行平面（）A.只可能作一个B.至少作一个C.至多作一个D.这样的平面不存在（3）a、b是两异面直线，下列结论正确的是（）A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行6．给出4个命题：①到两定点距离之和为常数的动点的轨迹是椭圆；②到两个定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线；③到定直线x=ca2和定点F（－c，0）的距离之比为ca(ca0)的点的轨迹是双曲线；④到定点F（c，0）和定直线x=ca2的距离之比为ac(ac0)的动点轨迹是椭圆；请将正确命题的代号都填在横线上。联想：（1）抛物线y2=4x的焦点为F，准线交x轴于R点，过抛物线上一点