高考四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学文科

绵阳市2005—2006学年度高三第一次诊断性考试数学（文史类）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页。满分150分，考试结束后将答题卡和答题卷一并交回。天网第I卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3、参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）；如果事件在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：knkknnPPCkP)1()(。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。1.如果}1{xxX，那么A.X0B.X}0{C.XD.X}0{2.“m1,n1”是“logmn0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.与函数32xy有相同图象的一个函数是A.32xyB.xxy2C.xxy2D.xxy224.函数|log|)(31xxf的单调递增区是A.,1B.（0，+∞）C.31,0D.1,05.命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是A.若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数B.若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数C.若a+b是偶数，则a，b都是奇数D.若a+b是偶数，则a，b不都是奇数6.某公司有N个员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本（N是n的正整数倍）。已知某部门被抽取了m个员工，则这一部门的员工数为A.NmnB.nNmC.mnND.mnN7.函数23)(3xxxf在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是A.4,2B.4,0C.4,－16Ｄ.2,－168.一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：,50,40;4,40,30;3,30,20,2,20,105；2,70,60;4,60,50，则样本中不大于．．．50的数据频率为A.201B.41C.21D.1079.曲线3xy在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为A.1B.38C.21D.3210.设函数0,x,,0,231)(2xxxfx若01)(mf，则m的取值范围是A.（－1，1）B.),1(Ｃ.),1()1,(D.),0()3,(11.设二次函数)81()(2ccxxxf的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为x1，x2，则12xx的取值范围为A.（0，1）B.)22,0(C.)22,21(D.)1,22(12.函数)0()(axaaxxf的图象具有的特征：①原点O（0，0）是它的对称中心；②最低点是（1，2a）；③y轴是它的一条渐进线。其中正确的是A.①③B.②③C.①②D.①②③第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13.已知函数则),2(2)(xxxxf)21(1f=。14.在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的情况估计总体的相应情况。但进行这种统计估计是有可能发生较大偏差甚至错误的，减少这种差错的办法除了选择合理的抽样方法以提高样本的代表性，还可以在条件许可的情况下，适当增加容量。15.已知函数4),(x)1(4),(x)(2xxxxf则)]3([ff=。16.已知定义在[0，1]上的函数y=f(x)图象如图所示，则对满足1021xx的任意x1，x2，下列关系：①11)(xxf；②);()(1221xfxxfx③)()(2112xfxxfx，其中一定正确的是。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）已知全集I=R，函数)23lg()(2xxxf的定义域为M，ZaaxxN,1}{，若N。M，NMCI求)(18.（本题满分12分）有一块直角三角形的土地，现林在这块土地上划出一块矩形地基建造游泳池（如图中阴影所示），请问：这块地基能达到的面积最大是多少？棉积最大时地基的长和宽分别是多少？19.（本题满分12分）已知f(x)是奇函数，且在定义域)1,1(内可导并满足0)(xf，解关于m的不等式0)1()1(2mfmf。20.（本题满分12分）集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：①函数f(x)的定义域是,0；②函数f(x)的值域是4,2；③函数f(x)在,0上是增函数。试分别探究下列两小题：（1）判断函数),0(2)(1xxxf及)0(2164)(2xxfx是否属于集合A，并简要说明理由；（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式)1(2)2()(xfxfxf是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论。21.（本题满分12分）已知)(xf是定义在,上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足)()()(yfxxfyyxf。（1）求f(1)、f(－１)的值；（2）判断f(x)的奇偶性，并说明理由；（3）若a≠0，求证：0)(2)(23ff。22.（本题满分14分）已知x=1是函数1)1(3)(23nxmnxxxf)0mR,m、、(的一个极值点。（1）求m与n的关系表达式；（2）求函数f(x)的单调递增区间.参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分DACABBCDBCBA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、214、样本15、816、①③三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、解：由3+2x-x20，有-1x3，………………………………2分}31-{xxM.C1}31{或xxM.…………………………………………4分由|x-a|≤1，有-1≤x-a≤1，即a-1≤x≤a+1,N={x|a-1≤x≤a+1}.…………………………6分（CIM）∩N=，a-1-1且a+13.…………………………………9分即0a2.aZ；a=1.…………………………11分N={x|0≤x≤2}.M∩N={x|0≤x≤2}……………………12分18、解：如图，设地基的长和宽分别为xm、ym，其中0x40，0y30。面积S=xy。BCBFACEF，yxyx41203,303040.………………5分yyyxxyS)4120(31331]225)15[(34-)-(303422yyy.……………………9分300y，当y=15时（此时x=20），Smax=300.所以这块地基能达到的面积最大是300m2，面积最大时地基的长和宽分别是20m和15m.…………12分19、解f(x)在定义域（-1，1）内可导并满足0)(xf,f(x)在（-1，1）内是减函数，………………3分由f(1-m)+f(1-m2)0有f(1-m)-f(1-m2)由f(x)是奇函数得f(1-m)f(m2-1).……………………6分AEBFCyx.11,111,1-1122mmmm………………10分21m.原不等式的解集为（1，2）.………………12分20、（1）解：f1(x)的值域为[-2,+∞），f1(x)A.…………2分对于f2(x)，定义域为[0,+∞），满足条件①.而由)4,2[)21(64].1,0()21(0xxx知，满足条件②.又xu)21(,1210在[0，+∞)上是减函数.f2(x)在[0，+∞)上是增函数，满足条件③.f2(x)属于集合A.……………………6分（2）由（1）知，f2(x)属于集合A.原不等式为])21(64[2)21(64)21(6412xxx.………………8分整理为：.0)21(23x……………………10分对任意0)21(,0xx,原不等式对任意x0总成立.………………12分21、解：（1）f(x)对任意x，y都有f(x.y)=y.f(x)+x.f(y)，令x=y=1时，有f(1.1)=1.f(1)+1.f(1)，f(1)=0.……………………………………………………2分令x=y=-1时，有f[(-1).(-1)]=(-1).f(-1)+(-1).f(-1)，f(-1)=0.……………………………………………………5分（2）f(x)对任意x，y都有f(x.y)=y.f(x)+x.f(y)，令x=t，y=-1，有f(-t)=-f(t)+t.f(-1)，将f(-1)=0代入得f(-t)=-f(t)，函数f(x)是（-∞，+∞）上的奇函数.……………………9分（3）由已知有f(a-2.a2)=a2.f(a-2)+a-2.f(a2)，即)()()1(2222afaafaf，由（1）知f(1)=0，)()(242afaaf，而),(2)()()()(2afaafaafaaafaf).(2)(32afaaf即0)(2)(23afafa.……………………12分22、解：（1）)1(323)(2mnxxxf，………………2分由x=1是原方程的一个极值点有0)1(f.3-2n+3m+3=0.3m-2n+6=0…………………………5分(2)由（1）有)1(3)63(3)(2mxmxxf=)]1()2([32mxmx=)]1()[1(3mxx.由110)(mxxxf或有，……………………8分当m+11即m0时，由下表x(-∞，m+1)m+1(m+1，1)1（1，+∞）)(xf+0-0+f(x)↗f(m+1)↘3m+5↗原函数的单调递增区间为（-∞，m+1），（1，+∞）.……………………11分当m+11即m0时，下表有x(-∞，1)1(1，m+1)m+1（m+1，+∞）)(xf+0-0+f(x)↗3m+5↘f(m+1)↗原函数的单调递增区间为（-∞，1），（m+1，+∞）.综上所述，当m0时，原函数的单调递增区间为（-∞，m+1），（1，+∞）；当m0时，原函数的单调递增区间为（-∞，1），（m+1，+∞）.……………………14分