高考潍坊市高三年级统一考试数学(理)

2005年潍坊市高三年级统一考试数学试卷（理工农医类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）参考公式：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U=R，集合则},11|{xyxAUA=（）A．}10|{xxB．}10|{xxx或C．}1|{xxD．}0|{xx2．复数2121,1,2zzziziz则在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量||),15cos,15sin(),15sin,15(cosbaba则的值为（）A．1B．23C．2D．34．已知函数xay和xay1，其中10aa且，则它们反函数的图象关于（）如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(正棱锥、圆锥的侧面积公式clS21锥侧其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长球的体积公式334RV球其中R表示球的半径A．x轴对称B．y轴对称C．直线xy对称D．原点对称5．函数)(xfy是R上的偶函数，且在]0,(上是增函数，若)2()(faf，则实数a的取值范围是（）A．2aB．2aC．22aD．22aa或6．等差数列2,8,}{51aaan中，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是（）A．43B．－43C．76D．－17．设,,是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题①若,，则；②若l上两点到的距离相等，则//l；③若则,//,ll④若.//,//,,//lll则且其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止.若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（）A．20种B．96种C．480种D．600种9．棱长都为2的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为（）A．21B．22C．43D．8310．椭圆134:221yxC的左准线为l，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l，焦点是F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于（）A．34B．38C．4D．811．若函数||)(,]1,1(),()2())((xxfxxfxfRxxfy时且满足,则函数)(xfy的图象与函数||log3xy的图象的交点个数为（）A．2B．3C．4D．无数个12．如图，南北方向的公路l，A地在公路的正东2km处，B地在A地东偏北30°方向23km处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路l和到A地距离相等.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向A、B两地转运货物，经测算从M到A，M到B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（）A．a)32(万元B．a)13(2万元C．5a万元D．6a万元第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．如果把圆)1,(02:22mayyxC沿向量平移后得到圆C′，且C′与直线043yx相切，则m的值为.14．等比数列}{na中，已知,,7,821621321nnaaaSaaaaaa记nnSlim则=.15．锥体体积V可以由底面积S与高h求得：ShV31.已知正三棱锥P—ABC底面边长为23，体积为43，则底面三角形ABC的中心O到侧面PAB的距离为.16．若函数)(xf满足：对于任意)()()(,0)(,0)(,0,21212121xxfxfxfxfxfxx且都有成立，则称函数)(xf具有性质M.给出下列四个函数：①3xy，②),1(log2xy③12xy，④xysin.其中具有性质M的函数是.（注：把满足题意的所有．．函数的序号都．填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0—56—1011—1516—2021—2525人以上概率0.10.150.250.250.20.05（I）每天不超过20人排队结算的概率是多少？（Ⅱ）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？18．（本小题满分12分）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F分别是D1B，AD的中点，33,cos1CEDD.（I）建立适当的坐标系，求出E点的坐标；（Ⅱ）证明：EF是异面直线D1B与AD的公垂线；（Ⅲ）求二面角D1—BF—C的余弦值.19．（本小题满分12分）下表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表（时间近似到0.1小时）日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日日期位置序号x15980117126172225263298355白昼时间y（小时）5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4（I）以日期在365天中的位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；（Ⅱ）试选用一个．．．．形如txAy)sin(的函数来近似描述一年中白昼时间y与日期位置序号x之间的函数关系.[注：①求出所选用的函数关系式；②一年按365天计算]（Ⅲ）用（Ⅱ）中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时.20．（本小题满分12分）设函数mxexfmx其中,)(R.（I）求函数)(xf的最值；（Ⅱ）给出定理：如果函数)(xfy在区间[ba,]上连续，并且有0)()(bfaf，那么，函数)(xfy在区间),(ba内有零点，即存在0)(),,(00xfbax使得.运用上述定理判断，当1m时，函数)(xf在区间)2,(mm内是否存在零点.21．（本小题满分12分）双曲线)0,0(12222babyax的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为23，其中A（0，－b）,B（a,0）.（I）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点.若点M在直线2x上的射影为N，满足,0QNPN且10||PQ，求直线l的方程.22．（本小题满分14分）设xxxfyxByxA1log21)(),(),,(22211是函数的图象上任意两点，且)(21OBOAOM，已知点M的横坐标为21.（I）求证：M点的纵坐标为定值；（Ⅱ）若11,2,),(ninnSnNnnifS求且其中；（Ⅲ）已知nnnnTNnnSSna.,2)1)(1(11,321其中为数列}{na的前n项和，若NnSTnn对一切)1(1都成立，试求的取值范围.数学试卷（理工农医类）参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.ADAADBDCCBCC二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13．3514．96415．1717416．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本小题满分12分）解：（I）每天不超过20人排队结算的概率为：P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75，即不超过20人排队结算的概率是0.75.……………………4分（Ⅱ）每天超过15人排队结算的概率为：0.25+0.2+0.05=21，……………………6分一周7天中，没有出现超过15人排队结算的概率为707)21(C；一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为617)21)(21(C；一周7天中，有二天出现超过15人排队结算的概率为5227)21()21(C；……………9分所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为：75.012899])21()21()21)(21()21([15227617707CCC，所以，该商场需要增加结算窗口.……………………12分18．（本小题满分12分）解：（I）以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A、B、C的坐标分别为A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）.设D1（0，0，2m）（m0），则E（1,1,m）..1:,33)2()1(1),1,1()2,0,0(,cos),2,0,0(),,1,1(222211mmmmmCEDDmDDmCE解得故E点坐标为（1，1，1）.……………………4分（Ⅱ）由（I）可知，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1是棱长为2的正方体.又∵FD=1，∴F（1，0，0），,,.,,0000,0220),0,0,2(),1,1,0(),2,2,2(1111ADFBDEADEFBDEFADEFBDEFADEFBD又故EF是AD与D1B的公垂线.……………………8分（Ⅲ）设n⊥平面FD1B，n=（x，y，z）).1,1,2(),,2(,,2:.02,02),0,2,1(),2,0,1(.0,0,,111zzzznzyzxyxzxFBFDFBnFDnFBnFDn则解得又则取n0=（2，－1，1），……………………10分则n0与1DD所成角θ等于二面角D1—FB—C的平面角，.662001)1(2)2,0,0()1,1,2(||||cos2222221010DDnDDn∴二面角D1—BF—C的余弦值为.66……………………12分解法二：（Ⅲ）延长CD交BF延长线于P，作DN⊥BP于N，连ND1，∵DD1⊥平面ABCD，∴ND1⊥BP，∴∠DND1就是二面角D1—FD—C的平面角.……………………10分在Rt△DFP中，DP=2，FD=1，FP=5，,66cos,5tan,552111DNDNDDDDNDND∴二面角D1—BF—C的余弦值为66.……………………12分19．（本小题满分12分）（I）画散点图见下面.……………………4分（Ⅱ）由散点图知白昼时间与日期序号之间的函数关系近似为txAy)sin(，由图形知函数的最大值为19.4，最小值为5.4，即4.5,4.19minmaxyy，由19.4－5.4=14，得A=7；由19.4+5.4=24.8，得t=12.4；又T=365，.3652……………………7分)14665,365161,730323,7332(730323,23652,172均可等于时当xx),3651.(4.12)7303233652sin(7Nxxxy……………………9分（Ⅲ）,6573032336526.21)7303233652sin(9.15xxy得由.232112,4323625365432312365xx……………………11分∴该地大约有121天（或122天）白昼时间大于15.9小时.……………………12分20．（本小题满分12分）解：（I）,1)(,),()