高三第二次联合模拟数学(理)

哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2,1,,21NZxxxM，那么NCM等于（）A．2,1B．3,0,1C．3,0D．1,0,12．ii212=（）A．－iB．iC．1D．－13．在等差数列na中，已知81131aaa，那么82aa等于（）A．4B．6C．12D．164．已知单位向量ba,的夹角为3，那么∣ba2∣等于（）A．32B．3C．7D．135．,表示平面，,ab表示直线，则//a的一个充分不必要条件是（）A．a且B．b且//abC．////abb且D．//a且6．由5学生组成两个调查小组进行社会实践，其中甲、乙两人必须在同一组的分组个数共有（）A．4B．5C．6D．77．已知抛物线02aaxy，直线l过焦点F且与x轴不重合，则抛物线被l垂直平分的弦共有（）A．不存在B．有且只有1条C．2条D．3条2007年高三第二次联合模拟考试8．长方体的对角线长度是25，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．220B．225C．50D．2009．在xx216的展开式中，3x的系数是（）A．－55B．45C．－25D．2510．设函数22)(xxf，若nm0，且)()(nfmf，则mn的取值范围是（）A．)2,0(B．2,0C．2,0D．4,011．已知ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，若ABC的面积22)(bacS，则2tanC等于（）A．21B．C．81D．112．已知实系数方程01)1(2nmxmx的两个实根分别为21,xx，且1,1021xx，则mn的取值范围是A．)21,2(B．]21,2(C．)21,1(D．)1,2(第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．某校高三年级有1200人，某次考试中成绩为A等第的有120人，B等第的有840人，C等第的有240人.为了了解考试情况,从中抽取一个容量为200的样本,若采用*分层抽样方法,其中成绩一般的抽取人数是人.14．等差数列{}na的前n项和为nS，且4420,60,120,nnSSSn则__________15．直线l过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点F，方向向量为v(,)ab，若原点到直线l的距离是原点到右准线距离的2倍，则双曲线的离心率为_______.16．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰经过n人格点，则称函数xf为n阶格点函数，已知函数：①2xy；②xyln；③12xy；④2,4,62xxy1；⑤3sinxy；⑥xycos.其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．(本小题满分12分)已知)cos3sin2,(sin),cos,sin3(xxxbxxa，)0(。记baxf)(，并且)(xf的最小正周期为。（1）求)(xf的最大值及取得最大值的x的集合。（2）将函数)(xfy的图象按向量)0)(0,(mmv平移后得函数)32sin(2)(xxg的图象，求m的最小值18．(本小题满分12分)甲、乙两人射击(每次射击是相互独立事件)，规则如下：若某人一次击中，则由他继续射击；若一次不中，就由对方接替射击。已知甲、乙二人每次击中的概率均为31，若两人合计共射击3次，且第一次由甲开始射击.求：（1）甲恰好击中2次的概率；（2）乙射击次数的分布列及期望.19．(本小题满分12分)已知四棱锥ABCDS中，SAD是边长为a的正三角形，平面SAD平面ABCD，四边形ABCD为菱形，060DAB，P为AD中点，Q为SB中点。（1）求证：BC平面SPB；（2）求二面角BPCQ的正切值.2,4,620．(本小题满分12分)已知函数()lnfxx.(1)求函数()(1)gxfxx的最大值；(2)当0ba时，求证()()abfafba.21．(本小题满分12分)过双曲线2233yx的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点,AB.（1）求证：OAOB为定值；（2）若OBAM，求动点M的轨迹方程.22．(本小题满分14分)设数列{an}的各项都是正数,且对任意Nn都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2,其中Sn为数列{an}的前n项和.(1)求证:an2=2Sn-an;(2)求数列{an}的通项公式;(3)设bn=3n+(-1)n-1λ·na2(λ为非零整数,Nn),试确定λ的值,使得对任意Nn,都有bn+1bn成立.哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学数学试卷（理）参考答案一、选择题1．B2．A3．A4．C5．D6．D7．A8．C9．A10．A11．B12．A二、填空题13．140；14．12；15．3616．②⑥三、解答题17．(本小题满分12分)解：（1）)32sin(2)(xbaxf因为最小正周期为，1,22所以)32sin(2)(xxf，易知2232,2)(maxkxxf这时,即Zkkxx,12|。（2）32sin232sin2mxmxfxxg322sin2mxZkkmkm.3.2332即.300取最小值时，当mkm18（理）解：(1)记“甲同学恰好击中2次”为事件A，则272323131)(AP2,4,62007年高三第二次联合模拟考试（2）的可能取值是0，1，29131310P92313223296323232311PP乙射击次数的分布列为：期望910922961910E19解：（1）因为面SAD⊥面ABCD，面SAD∩面ABCD＝AD，SP⊥AD，SP面SAD所以SP⊥面ABCD所以SP⊥BC又∠DAB＝60o所以PB⊥BC且PB∩SP＝P所以BC⊥平面SPB.2727tan,1421sin772sin721cosCPB,4321,,,,//,)2(的正切值为所以二面角　中由余弦定理得在的平面角，是二面角，则连接于点作过平面则中点取BPCQMNQMQNMaCPBPMMNCPBCPBaSPQMBPCQQNMPCQNQNNPCMNMPBCQMSPQMMPB20解：由已知，()ln(1)gxxx，其定义域为(1,).'1()11gxx，令'()0gx，得0x.当10x时，'()0gx；当0x时，'()0gx，012P919692所以xg在（－1,0）单调递增，在（0，＋）单调递减，故当且仅当0x时，max()0gx.（2）()()lnlnlnlnln(1)abbafafbabbaa.0ba，0aba10baa由（1）知ln(1)xx，ln(1)babaaaln(1)babaaa另解：abbaababfaf1ln令1xxba令22111',11lnxxxxxhxxxh成立，即处连续上为增函数，且在，＋在01ln,0111,0',1abbahxhxxhxhx()()baabfafbaa.成立。21．解：设0,0()Pxy，则20033yx，由233yx求导得226323333xxyxx0002003333xxxxyyx切线方程为00003(xyyxxy）即2000033yyyxxx220033yx20033yyxx2设切线与3yx交于11(,)Axy，与3yx交于22(,)Bxy00333yyxxyx得000033(,)33Ayxyx400333yyxxyx得000033(,)33Byxyx60000000033333333OAOByxyxyxyx222200003933yxyx=220063yx=63=28（2）设(,)Mxy，000033(,)33OByxyx000033(,)33AMxyyxyx0000000033333333xyxyxyyxyx00000000000063323336332333xxxyxyxyyyyxyx220033yx221()3()322xy221124yx11又000yy2210124yxy（）另解：（1）设直线AB：0,bbkxy由3322xybkxy得0323222bkbxxk030,0,,,,A303342,0322212211222222xyyyyxByxbkbkkbk双曲线的渐近线方程为则　设2330,03,3,13012344,0302303212121212122222121222122222222222yyxxOBOAxxyyyyxyxykhxxbkbbkkbkbxxkxybkxy　　且　　　得由（2）AMOB，所以四边形BOAM是平行四边形得则由设,,MyxOBOAOMbkkkbxxx,232221①bbbkbbkbxxkyyy622222222121②由①②及141232222xybk得01412M,06022yxybyb的轨迹方程为所以点　　21解:(1)由已知,当n=1时,a13=a12,∵a10,∴a1=1当n≥2时,a13+a23+a33+…+an3=Sn2,①a13+a23+a33+…+an-13=Sn-12,②由①-②得,an3=Sn2-Sn-12=an(2Sn-1+an)∵an0,∴an2=2Sn-1+an,即an2=2Sn-an,当n=1时,a1=1适合上式,∴an2=2Sn-an(2)由(1)知,an2=2Sn-an③当n≥2时,an-12=2Sn-1-an-1④由③-④得,an2-an-12=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=an+an-1∵an0∴an-an-1=1,因此,数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,故得an=n.(3)∵an=n,∴bn=3n+(-1)n-1λ·n2.要使bn+1bn恒成立,即,使bn+1-bn=3n+1+(-1)nλ·12n-3n-(-1)n-1λ·n2=2×3n-3λ(-1)n-1·2n0恒成立,23,23)23(,)23(,.11)23(,)23(,.)23()1(111111的最大值为又恒成立即为为偶数时当的最小值为又恒成立即为为奇数时当恒成立则nnnnnnnn.,,11,0,1231nnbbNn都有使得对任意又