高三第二次调研测试数学

高三第二次调研测试数学一、选择题（每小题5分，共60分）（1）设{||3|4},{|22}AxxByyxx，则AB=（）（A）{0}（B）{2}（C）（D）{|27}xx（2）（理）下列说法正确的是（）（A）离散型随机变量的期望E反映了取值的概率的平均值（B）离散型随机变量的方差D反映了取值的平均值（C）离散型随机变量的期望E反映了取值的平均值（D）离散型随机变量的方差D反映了取值的概率的平均值（文）要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。就采用的抽样方法是（）（A）①用随机抽样法②用系统抽样法（B）①用分层抽样法②用随机抽样法（C）①用系统抽样法②用分层抽样法（D）①、②都用分层抽样法（3）设31sin(),tan()522，则tan(2)的值等于（）（A）247（B）724（C）247（D）724（4）无穷等比数列{}na中，111,,2aq记22222462nnTaaaa，则limnxT等于（）（A）13（B）27（C）815（D）415（5）已知xy0且x+y=2，而7()xy按x的降幂排列的展开式中，第三项不大于第四项，那么x的取值范围是（）（A）5(,0)(0,)4（B）5[,)4（C）(,0)（D）5(,]4（6）给出下面的3个命题：（1）函数|sin(2)|3yx的最小正周期是2；（2）函数|sin(2)|3yx在区间3[,)2上单调递增；（3）54x是函数5sin(2)2yx的图象的一条对称轴。其中正确命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3（7）以椭圆221169144xy的右焦点为圆心，且与双曲线221916xy的渐近线相切的圆的方程是（）（A）221090xyx（B）221090xyx（C）221090xyx（D）221090xyx（8）已知直线l⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：①//lm；②//lm③//lm④//lm。其中正确的两个命题是（）（A）①与②（B）①与③（C）②与④（D）③与④（9）抛物线22ypx与直线40axy交于两点A、B，其中点A的坐标是（1，2）。设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（）（A）7（B）35（C）6（D）5（10）三棱柱111ABCABC中，P、Q分别为侧棱11、AABB上的点，且1APBQ，则四棱锥1CAPQB与三棱柱111ABCABC的体积之比是（）（A）12（B）13（C）14（D）16（11）（理）某商场开展促销奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6，5，2，9，0，4。参加抽奖的每位顾客从0，1…，9这十个号码中抽出六个组成一组。如果顾客抽出的方个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，某位顾客可能获奖的概率为（）（A）142（B）130（C）435（D）542（文）曲线3()2fxxx在0P点处的切线平行于直线41yx，则0P点的坐标为（）（A）（1，0）（B）（2，8）（C）（1，0）或（-1，-4）（D）（2，8）或（-1，-4）（12）已知()3(24xbfxx，b为常数）的图象经过点（2，1），则1212()[()]()Fxfxfx的值域为（）（A）[2，5]（B）[1,)（C）[2，10]（D）[2，13]二、填空题（每小题4分，共16分）（13）在条件010112xyyx下，42Wxy的最大值是______________。（14）（理）已知复数1322,2222Zii，复数223ZZ的辐角主值为____________。（文）已知(2,1),(3,)ab，若(2)abb，则的值是__________________。（15）正方形ABCD中，E、分别是AB、CD的中点，沿EF将正方形折成60°的二面角，则异面直线BF与DE所成角余弦值是___________________。（16）给出下列四个命题：①函数(01)xyaaa且与函数log(01)xayaaa且的定义域相同；②函数3yx与3xy的值域相同；③函数211(12)2212xxxyyx与都是奇函数；④函数2(1)yx与12xy在区间[0,)上都是增函数。其中正确命题的序号是___________________。（把你认为正确的命题序号都填上）。三、解答题：（共74分）（17）（12分）（理）如图，求由两条曲线22,4yxyx及直线1y所围成图形的面积。（文）甲、乙、丙三位同学独立完成6道数学自测题，他们答及格的概率依次为437、、5510。求（Ⅰ）三人中有且只有2人答及格的概率；（Ⅱ）三人中至少有一人不及格的概率。（18）（12分）将函数1()fxxx的图象向右平移4个单位，再向上平移2个单位，可得到函数g(x)的图象。（Ⅰ）写出g(x)的解析式；（Ⅱ）解关于x的不等式92log()log(1)aagxa。（19）（12分）已知数列{}na的前n项和为nS，且满足11120(2),2nnnaSSna。（Ⅰ）求证：1{}nS是等差数列；（Ⅱ）求na的表达式；（Ⅲ）若2(1)(2)nnbnan，求证：222231nbbb。（20）（12分）已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=a，2ADa，M、N分别是AD、PB的中点。（Ⅰ）求证：平面MNC⊥平面PBC；（Ⅱ）求点A到平面MNC的距离。（21）（12分）某公司欲将一批不易存放的水果从A地运往B地，有汽车、火车、直升飞机等运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具速度（千米/时）途中费用（元/千米）装卸时间（小时）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000飞机2001621000若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/时，问采用哪一种运输工具较好（即运输过程中费用与损耗之和最小）？（22）（14分）（理）已知椭圆2221(1)xyaa，直线l过点A（-a,0）和点B（a,ta）（t0）交椭圆于M。直线MO交椭圆于N。（Ⅰ）用a,t表示AMN的面积S；（Ⅱ）若[1,2]t，a为定值，求S的最大值。（文）已知椭圆C的焦点是12(3,0)、(3,0)FF，点1F到相应的准线的距离为33，过2F点且倾斜角为锐角的直线l与椭圆C交于A、B两点，使得22||3||FBFA。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求直线l的方程。答案一、选择题（5分×12=60分）1.A2.（理）C（文）B3.D4.D5.C6.C7.A8.B9.A10.B11.（理）D（文）C12.C二、填空题（4分×4=16分）13．514.（理）67（文）λ=－1或λ=315.10716.（1）（3）三、解答题（共74分）17．解：（理）由对称性，所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍…2分由1yxy2得C（1，－1）同理得D（2，－1）……5分∴所求图形的面积1021222}dx)]1(4x[dx)]x(4x[{2S……8分10212122)dxdx4xdx4x3(234)|124(221213103xxx……12分（文）设甲、乙、丙答题及格分别为事件A、B、C，则事件A、B、C相互独立………………2分（I）三人中有且只有2人答及格的概率为)()()()()()()()()()()()(1CPBPAPCPBPAPCPBPAPBCAPCBAPCABPP25011310753)541(107)531(54)1071(5354………………………………7分（II）三人中至少有一人不及格的概率为P2=1－P(ABC)=1－P(A)P(B)P(C)=125831075354112分18．解：（I）依题意，41224142)4()(xxxxxfxg……………………4分（II）不等式294120412xxxx…6分04)29)(6(04)3(2xxxxx62944xxx或…10分629x………………11分∴1a时，不等式解集为}629|{xx………………12分19．（I）证明：)3,2,1(0),2(2,2111nSnSSSSSSannnnnnnn……1分2111nnSS……2分又21111aS}1{nS是以2为首项，2为公差的等差数列……4分（II）解：由（1）nnSn22)1(21nSn211……5分当n≥2时，)1(21)1(21211nnnnSSannn（或n≥2时，)1(2121nnSSannn）当n=1时，2111aS………………7分)2()1(21)1(21nnnnan………………8分（III）由（2）知，nnnnanbnn1])1(21[)1(2)1(2………………………………9分nnnbbbn)1(13212111312122222322…………………10分)111()3121()211(nn…………11分111n…………………………12分20．解：（I）连PM、MB∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥MD…1分222222222323aAMABBMaMDPDPM又∴PM=BM又PN=NB∴MN⊥PB………………………3分,22,BCaPCaBCaDCPD得NC⊥PB∴PB⊥平面MNC……5分PB平面PBC∴平面MNC⊥平面PBC……6分（II）取BC中点E，连AE，则AE//MC∴AE//平面MNC，A点与E点到平面MNC的距离相等…7分取NC中点F，连EF，则EF平行且等于21BN∵BN⊥平面MNC∴EF⊥平面MNC，EF长为E点到平面MNC的距离……9分∵PD⊥平面ABCD，BC⊥DC∴BC⊥PC.24121,222aPBBNEFaPCBCPB即点A到平面MNC的距离为2a……12分21．解：设A、B两地的距离为S千米，分别用F1、F2、F3表示汽车、火车、飞机运输时的总支出…1分则有F1=8S+1000+300)250(S=14S+1600（元）F2=4S+2000+300)4100(S=7S+3200（元）F3=16S+1000+300)2200(S=17.5S+1600（元）……7分∵S＞0，∴F1＜F3由F1－F2=7S－1600∴当0＜S＜71600千米时F1＜F2，F1最小，采用汽车运输较好；………………………………10分当71600S千米时F2＜F1＜F3，采用火车运输较好；当S=71600千米时，采用汽车与火车运输的费用一样，但比飞机运输费用少.……………………12分22．解（理）（I）易得l的方程为)(2axty…1分由1)(2222yaxaxty，得（a2t2+4）y2－4aty=0…2分解得y=0或4422taaty即点M的纵坐标4422taatyM………………4分S=S△AMN=2S△AOM=|OA|·yM=22244tata…7分（2）由（1）得，)0(444422222ttatatataS令2224,4atVtatV…………9分由atV20