高三第一次联考数学试题1

高三第一次联考数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合2{1,4,9,16,,,}Pn，若对于运算“*”：“若,aPbP，则*abP”，则运算“*”可以是（）A．加法B．减法C．除法D．乘法2．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知2()1fxx在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（）A．[1,1]B．[1,0]C．[0,1]D．(1,1)4．若向量(cos2,sin),(1,2sin)(*)nnannbnnN，则数列{2}nnabn是（）A．等差数列B．既是等差又是等比数列C．等比数列D．既非等差又非等比数列5．设2()|2|fxx，若0ab，且()()fafb，则ab的取值范围是（）A．(0,2)B．(0,2]C．(0,4]D．(0,2)6．数列}{na中，1,273aa，且数列}11{na是等差数列，则11a等于（）A．52B．21YCYC．32D．57．已知二面角l的大小为50°，b、c是两条异面直线，则下面的四个条件中，一定能使b和c所成的角为50°的是（）A．//,//bcB．//,bcC．,bcD．,//bc8．设圆过双曲线116922yx的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为（）A．4B．163C．374D．59．曲线sin2(0,0)yMxNMN在区间[0,]上截直线4y与2y所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（）A．1,3NMB．1,3NMC．32,2NMD．32,2NM10．如图，PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且,ADBC，4AD，8BC，6AB，APDCPB，则点P在平面内的轨迹是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．函数23log(9)yx的定义域为A，值域为B，则AB=________．12．如果10,acabcdeSbde，则把变量________的值增加1会使S的值增加最大（填入,,,,abcde中的某个字母）．13．已知l是曲线313yxx的切线中倾斜角最小的切线，则l的方程是．14．已知底面三角形的边长分别为3、4、5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为（用含有的式子表示）.15．如图，在平面斜坐标系xoy中，60xoy，平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若OP=xe1+ye2（其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y）.若P点的斜坐标为（3，－4），则点P到原点O的距离|PO|=________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）PABCDxy06016．（本小题满分12分）A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若(cos,sin)22AAm，(cos,sin)22AAn，且12mn．（1）求角A；（2）若23a，三角形面积3S，求bc的值．17．（本小题满分12分）箱中装有15张大小、重量都一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是21240nn．（卡片正反面用颜色区分）（1）如果任意取出一张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率．（2）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率．18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABCABC的底面边长为a，侧棱长为22a，点D在棱11AC上．（1）若11ADDC，求证：直线1//BC平面1ABD；（2）若11145ADAC，二面角11AABD平面角的大小为，求tan的值.19．（本小题满分12分）设32()fxaxbxcx,其导函数'()yfx的图像经过点2(2,0),(,0)3,且f(x)在2x时取得极小值－8，（1）求()fx的解析式；（2）若对[3,3]x都有2()14fxmm恒成立，求实数m的取值范围．1CB1AACD1B20．（本小题满分13分）已知⊙O过定点A(0,p)(p0)，圆心O在抛物线C：x2=2py上运动，MN为圆O在x轴上所截得的弦.(1)当O点运动时，||MN是否有变化？并证明你的结论；(2)当||OA是||OM与||ON的等差中项且M，N在原点O的右侧时，试判断抛物线C的准线与圆O是相交、相切还是相离，并说明理由.21．（本小题满分14分）对*nN，不等式002xyynxn所表示的平面区域为nD，把nD内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成一列点：112234(,),(,),(,),,(,)nnxyxyxyxy（1）求nx，ny（2）若13()2nynnnnax（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意*nN，都有1nnaa．