高三模拟考试理科数学试题(二)

枣庄市2007届高三模拟考试理科数学试题(二)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答案第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3．考试结束、监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1.复数iz11的共轭复数是()A．i2121B．i2121C．i1D．i12．已知集合NMZxxxxNaM若},,032|{,,02，则a的值为（）A．1B．2C．1或2D．不为零的任意实数3．方程log3x＋x＝3的解所在的区间为A．（0，2）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．已知圆C：012422yxyx，直线,043:kyxl圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是（）A．（－17，－7）B．（3，13）C．（－17，－7）∪（3，13）D．[－17，－7]∪[3，13]5．已知11,11,ab则关于x的方程有实数根的概率为（）A．12B.14C.18D.1166．已知直线l、m,平面、，则下列命题中是假命题的是A．若//，l,则//l；B．若//，l,则l；C．若//l，m,则ml//；D．若，l,m,lm,则m.7．如图，阴影部分的面积是（）Ａ．23Ｂ．23Ｃ．323Ｄ．3538．已知二项式6tan()xx的展开式中不含x的项为160，则tan的值为（）A．－2B．2C．43D．439．已知不等式,9)1)((yaxyx对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（）A．2B．4C．6D．810．已知椭圆22ax+y2=1（a1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°，则|PF1|·|PF2|的值为（）A.1B.31C.34D.3211．若数列{an}的通项公式122)52(4)52(5nnna，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（）A．3B．4C．5D．612．设奇函数]1,1[)(在xf上是增函数，且12)(,1)1(2attxff若函数对所有的]1,1[x都成立，当]1,1[a时，则t的取值范围是（）A．22tB．2121tC．022ttt或或D．02121ttt或或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.13．若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是0,10，则双曲线的方程是__________.14．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为.15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m1，m∈N*，且21121,38mmmmaaaS，则m等于.16．若判断框内填入10,k则下面的程序框图输出的结果为.开始k=12，s=1输出s结束s=s×kk=k－1否是PEDFCAB三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c.若m＝CBsin,cos，n＝BCsin,cos，且21nm．（1）求A；（2）若a＝32，三角形面积S＝3，求cb的值.18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠90DAB，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E、F分别是PC、CD的中点（Ⅰ）证明：CD⊥平面BEF（Ⅱ）设60,为且二面角CBDEABKPA，求K的值.19．（本题满分12分）设各项为正数的等比数列na的首项211a，前n项和为nS，且0)12(21020103010SSS.（1）求na的通项；（2）求nnS的前n项和nT.20．（本题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记xyx2．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．21．（本题满分12分）已知函数2312()ln()(R0),().23fxxppxppgxx，（1）求函数()fx的单调区间；（2）当1p时，试确定x的取值范围，使函数()fx的图象在函数()gx图象的下方，并证明你的结论．22.（本小题满分14分）已知点H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足0HPPM，32PMMQ.（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过定点(,0)(0)Dmm作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：AEDBED；（3）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于x轴的直线l被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出l的方程；若不存在，请说明理由.枣庄市2007届高三模拟考试理科数学试题(二)参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）BDCCBCＣABCAC二、填空题（每小题4分，共16分）13．1922yx14．16315.1016.132三、解答题：17．解：（1）∵m＝CBsin,cos，n＝BCsin,cos，且21nm,∴21sinsincoscosCBCB,………………………………………2分∴21cosCB,…………………………………………………………3分即1cos.2A………………………………………………………4分即－21cosA，又,0A，∴32A.………………………………6分PxOyHMQ（2）332sin21sin21bcAbcSABC，∴4bc.…………………8分又由余弦定理得：bccbbccba220222120cos2.…………10分∴16＝2cb，故4cb.……………………………………………12分18．解:（Ⅰ）证明：CDBFABFDDABABDFABDF矩形90DA⊥平面ABCD,AD⊥CD………………3分CDEFPDEFCDFPCECDPD中点是中点是由三垂线定理得………5分∴CD⊥平面BEF……………6分（Ⅱ）连结AC且交BF于H，可知H是AC中点，连结EH由E是PC中点得EH∥PAPA⊥平面ABCD得EH⊥平面ABCD，且EH221KPA……………8分作HM⊥BD于M，连结EM，由三垂线定理可得EM⊥BD故∠EMH为二面角E—BD—F的平面角，故∠EMH=60゜……………10分∵Rt△HBM∽Rt△DBF故BDHBDFHM得511HM得51HM在Rt△EHM中，515232560tankkHMEH得……………12分19．解：（1）由0)12(21020103010SSS得,)(21020203010SSSS即,)(220121130222110aaaaaa可得.)(22012112012111010aaaaaaq…………………………4分因为0na，所以,121010q解得21q，因而.,2,1,2111nqaannn……………………………………………………………………………………………6分（2）因为}{na是首项211a、公比21q的等比数列，故.2,211211)211(21nnnnnnnnSS则数列}{nnS的前n项和),22221()21(2nnnnT).2212221()21(212132nnnnnnT前两式相减，得122)212121()21(212nnnnnT12211)211(214)1(nnnnn即.22212)1(1nnnnnnT……………………………………………………………………………………………12分20.解：（1）x、y可能的取值为1、2、3，12x，2xy，3，且当3,1yx或1,3yx时，3．……………………………3分因此，随机变量的最大值为3．有放回抽两张卡片的所有情况有933种，92)3(P．答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为29．………5分（2）的所有取值为3,2,1,0．0时，只有2,2yx这一种情况，1时，有1,1yx或1,2yx或3,2yx或3,3yx四种情况，2时，有2,1yx或2,3yx两种情况．91)0(P，94)1(P，92)2(P．………………………………10分则随机变量的分布列为：0123P91949292因此，数学期望914923922941910E．………………………12分21．解：（1）2'1()ln()(R0),().2pfxxppxppfxxx，…………2分（i）当0p时，函数定义域为'(0,),()0.pfxxx于是()0,fx函数只有增区间（+).………………………………………………4分（ii）当0p时，函数定义域为(,0).于是由'()0,pfxxx得0;px由'()0,pfxxx得.xp所以当0p时，函数的增区间为(,0),p减区间为(,).p……………7分（2）构造函数2312()()()ln,(0,),23Fxfxgxxxxx则2'21(1)(12)()2.xxxFxxxxx………………………………………10分1x当时,当1x时，'()0;Fx当01x时，'()0;Fx当1x时，'()0;Fx所以'()Fx在(1,)上为减函数，在(0,1)上为增函数.(0,),()(1)0,()().xFxFfxgx当时即所以当(0,)x时，函数()fx的图象在函数()gx图象的下方.22．解：（1）设(,),(0,),(,0)(0)MxyPyQxx3,2PMMQ0.HPPM3(,)(,)2xyyxxy且(3,)(,)0yxyy…………………2分211,,30.32xxyyxyyy…………………3分24(0)yxx………………………………………………4分∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.…………………………………………5分（2）解法一：（1）当直线l垂直于x轴时，根据抛物线的对称性，有AEDBED；……………6分当直线l与x轴不垂直时，依题意，可设直线l的方程为()(0,0)ykxmkm，1122(,),(,)AxyBxy，则A，B两点的坐标满足方程组2()4(0)ykxmyxx消去x并整理，得2440kyykm.12124,4yyyymk……………7分设直线AE和BE的斜率分别为12kk、，则12kk+＝1212yyxmxm122112()()()()yxmyxmxmxm221221121211()4