高三数学联合调研考试试题

高三数学联合调研考试试题(试卷总分:150分考试时间:120分钟)一.填空题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分，把答案填在题中横线上）1.已知集合M＝｛x|x＜3}，N＝｛x|log2x1｝，则M∩N＝（）A．B．23xxC．02xxD．2xx2.在ABC中，ccbA22cos2则ABC形状为（）A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形3.已知直线a、b和平面，则ab//的一个必要不充分条件是（）A.////ab，B.ab，C.//ab，D.ab、与平面成等角4.若,,Rba,1ab且1a，则下列不等式正确的是A.abbaloglogB.2loglogabbaC.ababbabaloglogloglogD.以上均不正确5.正项等比数列｛an｝满足：a1·a5=1,2a=3,bn=log3an,则数列｛bn｝的前10项的和是A.65B.－65C.25D.－256.函数1010)sin1()sin1()(xxxf()xR的最大值是（）A.52B.62C.102D.1127.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供菜肴中任选2荤2素共4个不同的品种。现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还要准备不同素菜品种A．5种B.7种C.9种D.10种8.已知双曲线22221xyab0,0ab的右焦点为F，右准线为L，过F作x轴的垂线交双曲线于P、Q两点，且PQ等于直线PQ与L间的距离的4倍，则双曲线的离心率等于A.2B.3C.2D.39.在正三棱柱111ABCABC中，若AB＝2，11AA,则点A到平面1ABC的距离为A.43B.23C.433D.110.已知2fxxpxq和4gxxx是定义在A｛|x1≤x≤52｝上的函数，对任意的xA，存在常数0xA，使得fx≥0fx，gx≥0gx，且0fx＝0gx，则fx在A上的最大值为A.52B.174C.5D.4110二.填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）11.定义”等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫等积数列,这个常数叫做该数列的公积.已知数列{}na是公积为2的等积数列,且31,a则该数列的前n项和nS.12.0baxx的不等式关于的解集为),1(,则11ba的最小值为.13.直线0601210122yxyxmxy与圆有公共点，但直线不过圆心，则m的取值范围是.14.某县城有三所高中，A学校共有学生4000人，B学校生共有学生2000人，C学校共有学生3000人，现欲抽样分析某次考试的情况，由抽取的900份试卷进行分析，则从A学校抽取的试卷份数应为.15.当x∈[0，2π]时，函数axxxf2sin3cos2)(2的最大值为4，则a16.如果函数bbxxxf36)(3在（0，1）内存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是.三、解答题(本大题共5题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)17.（本小题满分12分）如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE＝AB＝2，CD＝1，点F是AE的中点.（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求AB与平面BDF所成角的余弦值的大小.ACDBEF18.（本小题满分14分）已知A袋中有4个白球，2个黑球，B袋中有3个白球，4个黑球.（1）从A袋中任取2个球，求取出的球均为白球的概率；（2）从A,B两个袋中各取两个球交换放回，求A袋中恰有4个白球的概率.19.（本小题满分14分）已知函数14)(234axxxxf在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减.（1）求a的值；（2）设1)(2bxxg，若方程)()(xgxf的解集恰有3个元素，求b的取值范围；20.（本小题满分16分）已知数列{an}中，a10,且an+1=23na，(1)试求a1的值，使得数列{an}是一个常数数列；(2)试求a1的取值范围,使得an+1an对任何自然数n都成立；21.（本小题满分14分）如图所示，已知圆MAyxC),0,1(,8)1(:22定点为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足NAMNPAPAM点,0,2的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求|HQ|.参考答案1.C提示：log2x1=log2220x,N＝｛x|0x2｝,M∩N＝｛x|0＜x＜2＝2.答案：A提示：ccbA22cos22cos1Accb2,sinsincosCBcbA,sincoscossin)sin(sinsincosCACACABCA2,0cos,0cossinCCCA，ABC为直角三角形.3.答案：D.提示：ab//ab、与平面成等角,但是，ab、与平面成等角并不一定有ab//.故ab、与平面成等角是ab//的一个必要不充分条件.4.答案：B提示：,1ab且1a，,1,11bba,log1loglog1bbaaaa1logbaablog,ababbabaloglogloglog;2log1logloglogbbabaaba.(balog)logab.5.答案：D提示：a1·a5=1，13a公比3132aaq,322)31()31(nnnaa，bn=log3an=n3，｛bn｝的前10项的和2)]103(2[1010S－256.答案：A提示：1010)sin1()sin1()(xxxf)sinsin...sinsin1(210881044102210xxCxCxC，xR1sin2x，即1sinx时，)(xf有最大值102.7.答案：B提示：设至少还要准备n个不同素菜品种，则每位顾客有225nCC种的不同选择，225nCC,2002)1(10nn7,40)1(nnn，即至少还要准备7个不同素菜品种.8.答案：C提示：把cx代入22221xyab解得aby2，PQab22，又PQ与L间的距离为cbcac22，ab22cb24，2ac.9.答案：B提示：如右图，取BC的中点M，做AOMA1,易知AO平面1ABC，线段AO的长度即A到平面1ABC的距离，dAO=2331312211）（MAAMAA10.答案：C提示：fx≥0fx，gx≥0gx，)(4)2()()(0min0xfgxgxg，20x，,4,22),2()(minppfxf.8,4244)2(qqf，84)(2xxxf，fx在A上的最大值为5841)1(f.12.答案：3提示：0bax的解集为),1(，,0ba31111aaba13.答案：341143mm或提示：因为有公共点，所以圆心（5，6）到直线1mxy的距离22341,1225120,.411356drmmmmm又直线不过圆心，,1,156mmm的取值范围是341143mm或.14.答案：400.提示：A学校抽取的试卷份数应为4003000200040004000900份.15.答案：∵0[x，2π]，∴6π76π26πx．∴当2π6π2x即6πx时，axf3)(max．∵3＋a＝4，∴a＝1.OMC1B1A1CBA16.答案：210b提示：存在与x轴平行的切线即），在（10063)(2bxxf有解，)21,0(22xb.17.18.（1）解：取AB的中点G，连CG，FG，则FG∥BE，且FG＝12BE，∴FG∥CD且FG＝CD，……3∴四边形FGCD是平行四边形，∴DF∥CG，又∵CG平面ABC，∴DF∥平面ABC.………6分（2）解法一：设A到平面BDF的距离为h，由ABDFDABFVV得ABFBDFSCBhS．在△BDF中，BF＝2，BD＝DF＝5，∴BDFS＝23，又12ABFABESS＝1，且CB＝2．∴43h．…..10分又设AB与平面BDF所成的角为，则423sin23hAB，故AB与平面BDF所的角的余弦值为35.………12分解法二：以点B为原点，BA、BC、BE所在的直线分别为x、y、z轴，建立如图的空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F（1，0，1）.∴BD＝（0，2，1），DF＝（1，－2，0）设平面BDF的一个法向量为n＝（2，a，b），∵n⊥DF，n⊥BD，∴00nDFnBD，即(2,,)(1,2,0)0(2,,)(0,2,1)0abab，解得12ab，∴(2,1,2)n……..10分xyzACDBEF又设AB与平面BDF所成的角为，则法线n与BA所成的角为2，∴cos()2＝||||BAnBAn＝(2,0,0)(2,1,2)2233，即2sin3，故AB与平面BDF所成的角的余弦值为35.……12分18.解（1）2球均为白球的概率为242625CC………………..4分(文6分)(2)A袋中恰有4个白球的概率为22111122434234242267821CCCCCCCCCC……………..8分(文12分)19.解（1）axxxxf2124)(23，………………..2分由已知)1,0[)(在xf上的值恒为正，在]2,1(上的值恒为负，，02124)1(af.4a……..……6分（2）由)44()()(22bxxxxgxf0有三个相异实根，………….8分故方程0442bxx有两个相异的非零根.).,4()4,0(,04,0)4(416bbb且…………..12分21.解：（1）.0,2AMNPAPAM∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………..2分又.222||||,22||||ANCNNMCN∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为,222a焦距2c=2..1,1,22bca…………5分∴曲线E的方程为.1222yx……………..6分（2）直线l的斜率.145tank∴直线l的方程为.1xy………..8分由.043121222xxyyxxy得消去…………………..10分设0,34),,(),,(21212211xxxxyxQyxH则，.234)34(24)(1||1||2212212212xxxxkxxkHQ……12分