高三数学期末统测模拟试卷

高三数学期末统测模拟试卷一、选择题1、若P、Q为两个非空实数集，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是：A、9B、8C、7D、62、对任意实数a、b、c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件④“a＜5”是“a＜3”的必要条件其中真命题的个数是：A、1B、2C、3D、4|x－2|＜23、不等式组的解集为：log2(x2－2)＞1A、（0，3）B、（3，2）C、（3，4）D、（2，4）4、对任意的锐角α、β，下列不等式关系中正确的是：A、sin(α+β)＞sinα+sinβB、cos(α+β)＜sinα+sinβC、sin(α+β)＞cosα+cosβD、cos(α+β)＜cosα+cosβ5、函数y=Asin(x)(＞0，||＜2，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为：A、)48sin(4xyB、)48sin(4xyC、)48sin(4xyD、)48sin(4xy6、已知向量a、b、c，且a+b+c=0，|a|=3，|b|=4，|c|=5，设a与b的夹角为θ1，b与c的夹角为θ2，c与a的夹角为θ3，则θ1、θ2、θ3的大小关系是：A、θ1＜θ2＜θ3B、θ1＜θ3＜θ2C、θ2＜θ3＜θ1D、θ3＜θ2＜θ17、已知数列{an}满足a1=0，1331nnnaaa(n∈N+)，则a20=A、0B、－3C、3D、238、设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0，3)内单调递减，且y=f(x)的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是：A、f(1.5)＜f(3.5)＜f(6.5)B、f(3.5)＜f(1.5)＜f(6.5)C、f(6.5)＜f(3.5)＜f(1.5)D、f(3.5)＜f(6.5)＜f(1.5)9、在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cos2x这四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使)2(21xxf＞2)()(21xfxf恒成立的函数的个数是：A、0B、1C、2D、310、若函数f(x)=loga(2x2+x)(a＞0，a≠1)，在区间(0，21)内恒有f(x)＞0，则f(x)的单调递增区间为：A、(－∞，－41)B、(－41，+∞)C、(0，+∞)D、(－∞，－21)11、探索以下规律：0→3→4→7→8→11→……1→25→69→10则根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次为：A、→B、→C、→D、→12、在等差数列{an}中，若它的前n项之和Sn有最大值，且1011aa＜－1，那么当Sn是最小正数时，n的值为：A、1B、18C、19D、20二、填空题13、若sin(4－θ)=42，则sin2θ=___________14、在“194”中的“____”处分别填上一个自然数，并使他们的和最小。15、数列{an}中a1=1，前n项和Sn满足Sn=(1+1nS)2(n∈N+，且n≥2)，且通项公式an=_______________16、已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＞0，f'(x)＞0，f(3)=31，则不等式x·f(x)＜1的解集是_______________17、规定记号“*”表示一种运算。即a*b=ab+a+b(a、b∈R+)，若1*k=3，则函数f(x)=k*x的值域是______________。18、已知函数f(x)=ax3+3x2－x+1在(－∞，+∞)上单调增函数，则a的取值范围是_______________________。三、解答题19、已知P：|1－31x|≤2，Q：x2－2x+1－m2≤0(m＞0)，若P是Q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。20、已知△ABC三内角A、B、C成等差数列，m=(1+cos2A，－2sinC)，n=(tanA，cosC)（1）若m⊥n，判断△ABC的形状；（2）求m·n取最大值时，△ABC三内角的大小。21、某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药片预防，规定每人每天上午8时和晚上20时各服一片。现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%，该药物在人体内的残留量超过380毫克，就将产生副作用。（1）某人上午8时第一次服药，问到第二天上午8时服完药后，这种药性在他体内还残留多少？（2）若人长期服用这种药，则这种药会不会对人体产生副作用？说明理由。22、下表给出一个“三角形数降”：.......163,83,4341,2141已知每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i、j∈N+）（1）求a83；（2）试写出aij，关于i、j的表达式；（3）记第n行的和为An，求数列{An}的前m项和Bm的表达式。23、已知函数y=f(x)=x3－x+a，（x∈[－1,1]a∈R）（1）求函数f(x)的值域；（2）设函数y=f(x)的定域为D，共时任意的x1、x2∈D都在|f(x1)－f(x2)|＜1成立，则函数y=f(x)为“标准函数”否则称为“非标准函数”。试判断函数f(x)=x3－x+a（x∈[－1,1]a∈R）是否为“标准函数”，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由。