高三数学综合测试题(5)

高三数学综合测试题（5）（理科）总分150分一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡上．1.P是△ABC所在平面上一点，若PAPCPCPBPBPA，则P是△ABC的A外心B内心C重心D垂心2.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A．),0[B．),43[]4,0[C．]4,0[D．),2(]4,0[3.已知，（，（，（)00)0)02xxxxxf则3fff的值等于()A．0B．C．2D．94．已知baba则),65sin,25(sin),35sin,55(sin=（）A．10sinB．23C．21D．215.在R上定义运算：)1(yxyx．若不等式()()1xaxa对任意实数x成立，则a的取值范围()A．1a1B．2a0C．21a23D．23a216．要得到函数1)42cos(xy的图象，只需将函数xysin的图象作下列变换，其中正确的变换是（）A．先纵坐标不变，横坐标缩短原来的,21再按向量（1,8）平移B．先纵坐标不变，横坐标缩短原来的,21再按向量（1,4）平移C．先按向量（1,4）平移，再纵坐标不变，横坐标缩短原来的,21D．先按向量（1,8）平移，再纵坐标不变，横坐标缩短原来的,217.设)(xf是定义在实数集R上以2为周期的奇函数，已知)1,0(x时，)1(log)(21xxf，则)(xf在)2,1(上()A．是减函数，且0)(xf；B．是增函数，且0)(xf；C．是减函数，且0)(xfD．是增函数，且0)(xf；8.由动点Ｐ向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B，∠APB=60°,则动点Ｐ的轨迹方程为()Ax2+y2=4Bx2+y2=3Cx2+y2=2Dx2+y2=1二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答卷相应的横线上．9．半径为5的圆过点A(－2,6)，且以M(5,4)为中点的弦长为25，则此圆的方程是。10.已知函数2()ln[(2)(1)]fxmxmxm的值域为R，则实数m的取值范围是．11．已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且A、B、C三点共线，则k=___12.已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使BPAP取得最小值的点P的坐标是．13.过点M(1，2)的直线l将圆22(2)9xy分成两段弧，其中的劣弧最短时，l的方程为．14.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距离是海里.三、解答题：本大题共6小题，共80分．写出简要答案与过程。15.（本题12分）已知△ABC中,∠C＝120°，c=7,a+b=8,求)cos(BA的值。16（本题13分）已知()yfx是二次函数，方程()0fx有两相等实根，且()22fxx（1）求()fx的解析式．（2）求函数()yfx与函数241yxx所围成的图形的面积．17.(本题13分)已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α(23,2)。(1)若||||ACCB，求角α的值；(2)若ACCB=－1，求aaatan12sinsin22的值.18.已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。动点P满足：2||APBPkPC。(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；(2)当|2|,2BPAPk求时的最大值和最小值。19.（本题14分）设函数32()24fxaxbxcxd（,,,abcdR）的图象关于原点对称，且1x时，f(x)取极小值13①求,,,abcd的值；②当1,1x时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。③若12,1,1xx，求证：124()()3fxfx。20.（本题14分）已知数列}{na的前n项和为nS，对一切正整数n，点),(nnSnP都在函数xxxf2)(2的图象上，且过点),(nnSnP的切线的斜率为nk．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）若nknabn2，求数列}{nb的前n项和为nT；（Ⅲ）设*},|{NnkxxQn，*},2|{NnaxxRn，等差数列}{nc的任一项RQcn，其中1c是RQ中的最小数，11511010c，求}{nc的通项公式．高三级数学（5）（理科）一．DDCBDABA二．9：(x－1)2＋(y－2)2＝25或(x－53141)2＋(y－53414)2＝2510：23[0,]311：2312：(0，0)13：230xy14：5三、解答题15．解：由正弦定理：314120sin7sin2CcR，…………………………3分代入82cos2sin23148)sin(sin28BABABARba…7分7342cos82cos212314BABA………………………10分∴247cos()2cos1249ABAB………………………………………12分16．解：（1）设2().(0)fxaxbxca．240222bacaxbx-----------------------4分得：1,2,1abc2()21fxxx-----------------------6分（2）由题22213041yxxxxyxx或-------------------8分0223[(41)(21)]Sxxxxdx-------------------10分32032(3)|3xx＝9-------------------------------------------------------13分17．解：解：(1)∵AC=(cos－3,sin),BC=(cos,sin－3).……2分∴∣AC∣=22(cos3)sin106cosaaa。∣BC∣=aaasin610)3sin(cos22。………………………4分由∣AC∣=∣BC∣得sin=cos.又∵)23,2(，∴=45……6分(2)由AC·BC=－1,得(cos－3)cos+sin(sin－3)=－1∴sin+cos=32.①………………………………………………8分又aaaaaaaaaacossin2cossin1cossin2sin2tan12sinsin222.由①式两边平方得1+2sincos=94,∴2sincos=95,………12分∴95tan12sinsin22aaa………………………………………………13分18解：(1)设动点的坐标为P(x,y),则AP＝(x,y－1)，BP＝(x,y+1)，PC＝(1－x,－y)∵AP·BP＝k|PC|2，∴x2+y2－1＝k[(x－1)2+y2]即(1－k)x2+(1－k)y2+2kx－k－1=0。若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线。若k≠1，则方程化为：2221()()11kxykk，表示以(－1kk,0)为圆心，以1|1|k为半径的圆。(2)当k=2时，方程化为(x－2)2+y2=1。∵2AP＋BP＝2(x,y－1)＋(x,y+1)＝(3x,3y－1)，∴|2AP＋BP|＝229961xyy。又x2+y2＝4x－3，∴|2AP＋BP|＝36626xy∵(x－2)2+y2＝1，∴令x＝2＋cosθ，y＝sinθ。则36x－6y－26＝36cosθ－6sinθ+46＝637cos(θ+φ)+46∈[46－637,46＋637]，∴|2AP＋BP|max＝46637＝3＋37，|2AP＋BP|min＝46637＝37-3。19．解：①函数()fx的图象关于原点对称对任意实数x，有()()fxfx32322424axbxcxdaxbxcxd…………………………………3分即220bxd恒成立0,0bd32(),()3fxaxcxfxaxc1x时，()fx取极小值23，30ac且32ca，1,13ac…………………………………………………………………………5分②当1,1x时，图象上不存在这样的两点使结论成立。假设图象上存在两点1122(,),()AxyBxy，使得过此两点处的切线互相垂直，则由2()1fxx知两点处的切线斜率分别为2211221,1KxKx………………………………………………6分且2212(1)(1)1xx（*）12,xx[-1，1]2212(1)(1)0xx与（*）矛盾………………………………9分③2()1fxx令()0fx得1x，(,1)x或(1,)x时，()0fx，(1,1)x时()0fx()fx在[-1，1]上是减函数，且max2()(1)3fxf…………………………11分min2()(1)3fxf在[-1，1]上2()3fx12,1,1xx时，1212224()()()()333fxfxfxfx………………14分20（本题14分）已知数列}{na的前n项和为nS，对一切正整数n，点),(nnSnP都在函数xxxf2)(2的图象上，且过点),(nnSnP的切线的斜率为nk．（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）若nknabn2，求数列}{nb的前n项和为nT；（Ⅲ）设*},|{NnkxxQn，*},2|{NnaxxRn，等差数列}{nc的任一项RQcn，其中1c是RQ中的最小数，11511010c，求}{nc的通项公式．20．解：（Ⅰ）因为点),(nnSnP都在函数xxxf2)(2的图象上所以nnSn22*Nn当1n时，32111Sa------------------2分当2n时，12)]1(2)1[(2221nnnnnSSannn（*）-------3分令1n，3121a，也满足（*）式所以，数列}{na的通项公式是12nan．--------------4分（Ⅱ）由xxxf2)(2求导可得22)('xxf∵过点),(nnSnP的切线的斜率为nk∴22nkn-------------------6分又∵nknabn2∴nnnnnb4)12(4)12(222--------------7分∴32474454434nTnn4)12(4①由①4可得4324744544344nT14)12(4nn②①-②可得)444(243[4332nnT]4)12(1nn41)41(4243[412n]4)12(1nn∴91649162nnnT--------------9分（Ⅲ）∵*},22|{NnnxxQ，*},24|{NnnxxR∴RRQ---------------------------10分又∵RQcn，其中1c是RQ中的最小数，∴61c，---------------------------11分∴6410mc*Nm(nc的公差是4的倍数!)又∵11511010c∴*1156411