高三数学综合模拟试卷(二)

高三数学综合模拟试卷（二）总分１５０分一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.i是虚数单位，2007)11(ii等于（）A.1B.1C.iD.i2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.Rxxy,sinB.Rxyx,)31(C.Rxxxy,3D.Rxxy,113.若Rba,，则1,1ba的充要条件是（）A.222baB.2baC.12abbaD.0)1)(1(2baba4.ABC的内角A、B、C的对边分别为cba,,，若cba,,成等差数列，且ac32，则Bcos等于（）A.169B.21C.41D.815.要得到函数Rxxy,cos的图象，只需将函数Rxxy),32sin(的图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动6个单位长度B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动6个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动3个单位长度D.横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向左平行移动6个单位长度6.已知ABC的顶点B，C在椭圆1522yx上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）A.54B.52C.20D.87.已知二面角l的大小为50，nm,为异面直线，且nm,，则nm,所成角的大小是（）A.40B.50C.90D.1308.如果实数yx,满足约束条件0330103yxyxyx，那么xy2的最大值为（）A.4B.1C.0D.69.书架上的一格内有排好顺序的5本书，如果保持这5本书的相对顺序不变，再放上3本书，则不同的放法共有（）A.120种B.168种C.216种D.336种10.已知函数)(xf满足)()4(xfxf，又)3()3(xfxf，当51x时，2)(2bxxxf，若)35(lnfm，)8(lnfn，)3(bfp，则pnm,,的大小关系是（）A.mpnB.pmnC.nmpD.mnp二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11.如果函数)0(),()0(,12xxfxxy是奇函数，则)(xf。12.已知2||,3||ba，a与b的夹角是60，则)2()3(baba的值是。13.曲线32xxy上在横坐标为1的点处的切线方程是。14.已知随机变量)0(的概率分布为，方差为3，则x的值是。15.设zyx,,是空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，给出下列条件：①zyx,,都是平面；②x是直线，zy,是平面；③zyx,,都是直线；④yx,是平面，z是直线。以上条件中，能确定“若zx且zy，则yx//”为真命题的是。（把你认为是真命题的序号都填上。）三.解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分12分）已知xxxxftan1sin22sin)(2。（1）求)(xf的定义域；（2）若)4,0(，且1027)4cos(，求)(f的值。17.（本小题满分12分）甲袋内装有6个白球，4个黑球，乙袋内装有2个白球，4个黑球，现从甲袋内任意摸出2个球，从乙袋内摸出1个球。用表示摸得的白球总数，求的分布列和的数学期望。18.（本小题满分12分）解关于x的不等式01)1)((axxxa。（其中)0a19.（本小题满分12分）已知函数2)1()(xxxf，)0(x。（1）判断)(xf的单调性，并证明你的结论；（2）求)(xf的反函数)(1xf；（3）若关于x的不等式)()()1(1xaaxfx在),3[x上恒成立，求实数a的取值范围。20.（本小题满分13分）设数列na的前n项和为nS，满足423)4(ppaSpnn，其中p为常数，且2p，*Nn。（1）求证：数列na是等比数列，并求出数列na的通项公式；（2）若数列na的公比)(pfq，数列nb满足11ab，)(341nnbfb)2(n，求数列nb的通项公式；（3）在（2）的条件下，若)49lg()lg(limpabnnn，求实数p的值。21.（本小题满分14分）已知点)0,6(D，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足0,23PMDPMQPM。（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；（2）过)0,1(T作直线与轨迹C交于A，B两点，若在x轴上存在一点)0,(0xE，使ABE为等边三角形，求0x的值。高三数学综合模拟试卷（2）参考答案一.选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCDABABCDA二.填空题（每小题5分，共25分）11.12x12.1213.02yx14.815.②④三.解答题（共75分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分。）16.解：（1）xtan的定义域是},2|{Zkkxx（1分）又由0tan1x，得Zkkx,4故)(xf的定义域是kxx2|{且},4Zkkx（3分）（2）法一：tan1sin2cossin2)(2f（4分）tan1)tan1(2sintan1)cossin1(cossin2（5分）tan4tan1)tan4(tan2sin)4tan(2sin（6分）∵),4,0()0,4(，)4,0(4∴102)4(cos1)4sin(2（7分）∴71)4cos()4sin()4tan(（8分）∵2sin)22cos()4(2cos（9分）又25241)1027(21)4(cos2)4(2cos22（11分）∴17524712524)(f（12分）法二：由1027)sin(cos22)4cos(（4分）∴57sincos由1cossin57cossin22（5分）解得54cos53sin或53cos54sin（7分）∵)4,0(，故sincos∴54cos，53sin（8分）于是43cossintan（9分）又2524cossin22sin（11分）∴17524431)53(22524)(2f（12分）17.解：454)0(161421024CCCCP（2分）16122102416142101416)1(CCCCCCCCCP（4分）45184524516（5分）16122101416161421026)2(CCCCCCCCCP（7分）45184584510（8分）455)3(161221026CCCCP（10分）即0123P454525291∴9135225214540E（11分）1523（12分）18.解：（1）当0a时，不等式化为0)1(xx∴解集为}10|{xx（2分）（2）当0a时，原不等式化为01)1)((axxax，即01)1)((axxax（4分）①当1a时，为01x解集为}1|{xx（6分）②当1a时，有aa11，故解集为11|{xax或}ax（9分）③当10a时，有aa11，故解集为1|{xax或}1ax（12分）19.解：（1）∵22121)11()(xxxxf，)11(222)(3232xxxxxf（3分）当0x时，0)(xf∴)(xf在),0(上是减函数（4分）（2）令2)1(xxy∵01,0xxx∴xxxy111（5分）∴11,11yxyx∴)1(11)(1xxxf（7分）（3）由)(11)1(xaaxx在),3[上恒成立，即)(1xaax，也即012xxaa要在),3[x上恒成立（8分）0)1)(1(xaa在),3[上恒成立（9分）亦即11xa在),3[x上恒成立（10分）由于1x在),3[上是单调递增函数∴1x在),3[上有最小值13从而实数a的取值范围是131a（12分）20.解：（1）当1n时，由423)4(11ppaap，得42)42(1pap∵042,2pp∴11a（2分）又由422)4(ppaSpnn，423)4(11ppaSpnn)2(n两式相减得0)(3)4(1nnnaapap，13)24(nnpaap故ppaann2431)2(n（4分）∴数列}{na是以1为首项，pp243为公比的等比数列（5分）∴1)243(nnppa（6分）（2）1,243)(11abpppf，因11124334)(34nnnnbbbfb1122nnbb)2(n（7分）所以111121221nnnnbbbb即21111nnbb)2(n故数列}1{nb是以111b为首项，以21为公差的等差数列（8分）∴21)1(2111nnbn∴12nbn)1(n（10分）（3）由)49lg()lg(limpabnnn又)243lg(1)1(2)243lg(12lg1ppnnppnabnnn)243lg(11)11(2ppnn∴)243lg(2)lg(limppabnnn∴ppp49)243(2（12分）化为0452pp，解得1p与4p题意知2p，故舍去1，得4p（13分）21.解：（1）设)0,(),,0(),,(xQyPyxM)0(x（1分）∵MQPM23，故由23123123yyxx解得23yyxx∴)0,3(),2,0(xQyP（3分）再由0PMDP得)23,()2,6(yxy0（4分）04362yx∴xy82)0(x（6分）故动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（2，0）为焦点的抛物线（除去原点）（7分）（2）设过)0,1(T的直线l的方程为)1(xky)0(k（8分）代入xy82得0)4(22222kxkxk（9分）设),(),,(2211yxByxA，则2221)4(2kkxx，121xx∴AB中点为)4,4(22kkk线段AB的中垂线方程为)4(1422kkxkky令0y，得22204344kkkx（11分）∴)0,43(2kE，因ABE为等边三角形，故点E到AB的距离为||23ABd，而242221224)4(41||1||kkkkxxkAB2222414kkk故22224132kkkd又E到直线)1(xky即0kykx的距离为221||41|44|kkkkk由22221||424132kkkkk，解得530k∴316432k∴E点坐标为)0,316(（14分）