高中毕业班文科数学教学调研考试

高中毕业班文科数学教学质量调研考试文科数学第I卷一、选择题1.已知集合M={0,1,2}，N={x|x=3a,aM}，则集合MN=（）A.{0,1,2,3,6}B.{1,2,3,6}C.{0,3,6}D.{0}2.函数21xy的反函数为（）A.21xyB.21xyC.21xyD.21xy3.某校有高一学生700人，高二学生800人，高三学生600人，现学生处欲用分层抽样的方法抽取42名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A.高一学生被抽到的概率最大B.高三学生被抽到的概率最大C.高三学生被抽到的概率最小D.每名学生被抽到的概率相等4.在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A.189B.84C.72D.335.设双曲线191622yx上的点P到点（5,0）的距离为15，则P点到（－5，0）的距离是（）A.7B.23C.5或23D.7或236.一个与球心距离为l的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）A.28B.8C.24D.47.以P（1，1）为切点且与y=x3相切的直线方程为（）A.3x－y－2=0B.3x+y－4=0C.2x－y－1=0D.2x+y－3=08.若A、B为△ABC的两个内角，设命题P：△ABC为锐角三角形，命题q:sinAcosB，则p是q的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件9.已知O是△ABC所在平面内一点，满足222222||||||||||||ABOCACOBBCOA，则点O是△ABC的（）A.外心B.内心C.垂心D.重心10.若x、y满足0122yxyx，则2x+y的取值范围是（）A.]522[，B.]2222[，C.]522[，D.]55[，11.已知Rca,,ac=b2,a+b+c=3.则b的取值范围是（）A.[0，1]B.[-3，-1]C.（0,1]D.[-3,1]12.某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额方案共有（）A.21种B.15种C.36种D.30种第II卷二、填空题：本大题共4小题，生小4分，共16分，把答案填在题中横线上。13.1023)1(xx的展开式中，常数项为__________。（用数字作答）14.定义运算a*b=)()(babbaa，例如：1*2=1，则函数f(x)=sinx*cosx的值域为_________。15.函数1||2xaxy的定义域为R，则实数a的取值范围是___________。16.已知m、l是直线，、是平面，给出下列命题①若l垂直于内的两条相交直线，则l⊥。②若l平行于，则l平行于内的所有直线。③若am,l,且l⊥m，则⊥④若l，且l⊥，则⊥⑤若am,l,且∥，则m∥l。其中正确的命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，公差d0，其前n项和为Sn，且满足a2·a3=45，a1+a4=14.（I）求数列{an}的通项公式；（II）求*))(17(4)(Nnannfn的最小值。18.（本小题满分12分）已知函数)00)(3sin()(，AxAxf的图象经过)2,(，且其单调递增区间的最大长度为2.（I）求函数f(x)的解析式；（2）若g(x)=f(x+3)，求g(x)的单调区间。19.（本小题满分12分）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1,F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点。（I）求证：直线MF∥平面ABCD；（II）求平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的大小。20.（本小题满分12分）甲袋中有3个白球和4个黑球，乙袋中有5个白球和4个黑球，现在从甲、乙两袋中各取出2个球。（I）求取得的4个球均是白球的概率；（II）求取得白球个数的数学期望。21.（本题满分12分）已知命题：P：对任意]21[，a,不等式8|5|2am恒成立；q：函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在极大值和极小值。求使命题“p且q”为真命题的m的取值范围。22.（本题满分14分）F1、F2分别双曲线x2－y2=1的两个焦点，O为坐标原点，直线l:y=kx+b与以F1F2为直径的圆相切，且直线l与双曲交于A、B两点。（I）当221·bOBOA时，求直线l的方程；（II）令)·(112OBOAkm且满足2≤m≤4，求△AOB面积的取值范围。文科数学参考答案及评分标准一、选择题ACDBDBABCCDA二、填空题13．21014.22,115.2a16.①④三、解答题17.解：（1）∵等差数列na中，公差0d，∴34495144514453232324132nadaaaaaaaaaan….(6分)221525(2)43,()(4317)5()424,23,()6....(12)nanfnnnnnnnNnfn又当或时取到最小值分18.解：(1)由于函数经过点(π，2)，且单调递增区间的最大长度为2π，所以函数的周期是4π，………2分因此有2)3sin(42A，解得421A，………………5分所以函数f(x)的解析式是f(x)=4sin(21x－3).……………………6分(2)g(x)=f(x+3π)=4sin(21x+23－3)=－4cos(21x－3).…………………………9分令2kπ－≤21x－3≤2kπ，得4kπ43≤x≤4kπ+23(k∈Z)，所以g(x)的单调递减区间是[4kπ43,4kπ+23](k∈Z).令2kπ≤21x－3≤2kπ+，得4kπ+23≤x≤4kπ+83(k∈Z)，所以g(x)的单调递增区间是[4kπ+23,4kπ+83](k∈Z).………………12分19.解法一：（Ⅰ）延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点.又M是线段AC1的中点，故MF//AN..,ABCDANABCDMF平面平面又.//ABCDMF平面……4分（Ⅱ）证明：连BD，由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1可知：AA1平面ABCD,又∵BD平面ABCD，.1BDAA四边形ABCD为菱形，.BDAC,,,1111AACCAAACAAAAC平面又.11AACCBD平面在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形.故NA∥BD，NA平面ACC1A1.1AFCNA平面又平面平面1AFCACC1A……8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知BD⊥ACC1A1，又AC1ACC1A1，∴BD⊥AC1，∵BD//NA，∴AC1⊥NA.又由BD⊥AC可知NA⊥AC，∴∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角.在Rt△C1AC中，31tan11CACCACC，故∠C1AC=30°.∴平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°.……12分解法二：设ACBD=O，因为M、O分别为C1A、CA的中点，所以，MO//C1C，又由直四棱柱知C1C⊥平面ABCD，所以，MO⊥平面ABCD.故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为x轴、y轴、z轴如图建立空间直角坐标系，若设|OB|=1，则B（1，0，0），B1（1，0，2），A（0，3，0），C（0，3，0），C1（0，3，2）.（I）由F、M分别为B1B、C1A的中点可知：F（1，0，1），M（0，0，1），所以MF（1，0，0）=.OB又MF与OB不共线，所以，MF∥OB.MF平面ABCD，OB平面ABCD，MF∥平面ABCD.……4分（III）OB（1，0，0）为平面ACC1A1的法向量.设(,,)nxyz为平面AFC1的一个法向量，则.,MFnAFn由)0,0,1(),1,3,1(MFAF，得：.0,03xzyx令,1y得3z，此时，(0,1,3)n.由于0)0,0,1()3,1,0(OBn，所以，平面AFC1⊥平面ACC1A1.……8分（III）)1,0,0(OM为平面ABCD的法向量，设平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的大小为，则33cos|cos,|||||.122|,|||OMnOMnOMn所以=30°即平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的大小为30°.……12分20.解：设从甲袋中取出i个白球的事件为iA，从乙袋中取出i个白球的事件为iB其中i＝0，1，2，则27243)(CCCAPiii，29245)(CCCBPiii.(1)71)(27232CCAP,185)(29252CCBP,所以126518571)()()(2222BPAPBAP………………………..6分(2)至少取得三个黑球的概率，可以分两三种情况三黑一白、四黑.则)()()()()()(001001BPAPBPAPBPAPP2924272429141527242924271413CCCCCCCCCCCCCC6319……………………………………………………………12分21.解:]2,1[852aam对任意恒成立，只需|5|m小于82a的最小值，…………………………………………2分而当]2,1[a时，82a≥3，……………………………………………4分82,3|5|mm即.……………………………………………………6分1)6()(23xmmxxxf存在极大值与极小值，0623)(2mmxxxf有两个不等的实根，…………………………8分0183,0)6(12422mmmm即，6m或3m.…………………………………………………………10分要使命题“P且Q”为真，只需62m,故m的取值范围为[2，6].…………12分22.解：(1)双曲线x2-y2=1的两个焦点分别是F1(-2，0)，F2(2，0)，从而以F1F2为直径的圆O的方程为x2+y2=2,由于直线y=kx+b与圆O相切，所以有212kb即b2=2(k2+1)(k≠±1)(2分)设A(x1,y1),B(x2,y2),则由122yxbkxy可得(k2-1)x2+2kbx+(b2+1)=0,其中k2≠1∴x1+x2=2122221,11kbbxxkk从而21212211yyxxy,xy,xOBOA=x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=2212121bxxkbxxk=(1+k2)·222221211bkbkkb又,bOBOA221且b2=2(k2+1)∴(1+k2)·11212112222222kkkbkkb即2k2+3-4k2+k2-1=0∴k2=2∴k=±2(6分)此时满足△=4k2b2-4(k2-1)(b2+1)0得k2≠1从而k=±2b=±6所以直线l的方程为k=±2x+6或y=±2x-6(2)类似于(1)可得m=2141322222kkkk∴2k2+3-4k2+2k2-2=mk2-m∴k2=1+mb,m2412根据弦长公式|AB|=2121241xxxxk=22222222224121121111bkbbkkkkkk=214122111124122