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高中二年级数学(上)第七章第一单元测试题时间:120分钟总分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列命题:(1)直线的倾斜角为,则直线的斜率为tan;(2)若直线的斜率为tan,则此直线的倾斜角为;(3)任何一条直线都有倾斜角,但不是每一条直线都存在斜率;(4)直线的倾斜为,则sin0≥;(5)直线的斜率为0,则直线的倾斜角为0或π.其中正确有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.直线0laxbyy:平行于直线3210xy,且在x轴上的截距为1,则ab,的值分别为()A.3和2B.6和4C.3和2D.6和43.x轴上一点(0)m,到一、三象限平分线的距离为()A.2mB.22mC.2mD.m4.已知直线370xy,20kxy和x轴,y轴围成的四边形有外接圆,则实数k等于()A.1B.2C.3D.45.若0ac且0bc,直线0axbyc不通过()A.第三象限B.第一象限C.第四象限D.第二象限6.已知点(01)M,,点N在直线10xy上,若直线MN垂直于直线230xy,则N点的坐标是()A.(23),B.(21),C.(23),D.(21),7.若π02,则经过两点1(0cos)P,,2(sin0)P,的直线的倾斜角为()A.B.C.π5D.π+8.已知直线1l和2l的夹角平分线为yx,如果1l的方程为0axbyc(0)ab,那么2l的方程为()A.0bxaycB.0bxaycC.0axbycD.0bxayc9.已知直线130kxyk,当k变化时,所有直线都经过的定点为()A.(00), B.(01), C.(31), D.(21), 10.由5条直线:20xy,220xy,320xy,420xy,520xy可以组成三角形的个数为()A.0B.2C.10D.以上都不对11.在直角坐标系xOy中,已知AOB△的三边所在直线的方程分别是0x,0y,2330xy,则AOB△的内部和边上的整点(即横、纵坐标都为整数的点)的总数是()A.95B.91C.88D.7512.已知等腰直角三角形斜边所在直线的方程320xy,直角顶点坐标为(32),,则两条直角边所在直线的方程分别为()A.240270xyxy,B.350270xyxy,C.240270xyxy,D.3220220xyxy,二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在题中横线上.13.aR,直线sin310xay的倾斜角的变化范围是.14.将直线310xy绕点(13),沿逆时针方向转动15,则旋转后直线的方程是.15.已知直线1l的方向向量(13),a,若直线2l经过点(05),且12ll,则直线2l的方程为.16.若实数x,y满足3250(13)xyx≤≤,则yx的最大值、最小值分别为.三、解答题:本大题共8小题,共74分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.17.(本小题8分)当且仅当m为何值时,经过两点(231)Am,,(52)Bm,的直线的斜率为3?18.(本小题8分)直线l经过点(34)P,,它的倾斜角是直线330xy倾斜角的2倍,求直线l的方程.19.(本小题8分)已知(33)A,,(22)B,,(21)P,,如图所示,若直线l过P点且与线段AB有公共点,试求直线l的斜率k的取值范围.20.(本小题8分)求直线20xy关于直线330xy对称的直线方程.21.(本小题8分)求过点(11),的直线使它与直线230xy的夹角为arctan2.22.(本小题10分)两平行线1l,2l分别过点1(10)P,与2(05)P,,⑴若1l与2l距离为5,求两直线方程;⑵设1l与2l之间距离是d,求d的取值范围.lABPOxy23.(本小题12分)已知直线l与直线3470xy的倾斜角相等,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求直线l的方程.24.(本小题12分)光线从(34)A,点射出,到x轴上的B点后被x轴反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射线恰好过点(16)D,,求BC所在直线的方程.高中二年级数学(上)第七章第一单元测试题答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.B2.D3.B.4.C.5.C.6.C.7.C8.A9.C10.A.9.B11.A12二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在题中横线上.13.50,,.14.3yx.15.3150xy.16.23,1.三、解答题:本大题共8小题,共74分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.17.(本小题8分)解:312325ABmkm,即33225mm,解得12m.18.(本小题8分)解:设直线330xy的倾斜角为,则所求直线倾斜角为2.2tan3[0)23,,,,,所求直线的斜率2tan2tan3k.所求直线方程为43(3)yx,即34330xy.19.(本小题8分)解:1(3)42(3)PAk,1(2)3224PBk,要使直线l与线段AB有公共点,k的取值范围应该是k≤-4,或k≥4.20.(本小题8分)解:由20330xyxy,.得交点为59()22,.设所求直线斜率为k,由一条直线到另一条直线的角的公式得31313113kk,7k.所以所求直线方程为7220xy.21.(本小题8分)解:已知直线的斜率为12,设所求直线的斜率为k.由夹角公式得1122112kk,解得34k.所求的直线为31(1)4yx.又∵过点(11),与y轴平行的直线10x也符合要求.直线方程为3410xy或10x.22.(本小题10分)解:⑴设1l的方程为(1)ykx,则2551kk,解之得0k或512.1l∴的方程为0y或51250xy.利用两平行直线间的距离公式可得2l的方程为5y或512600xy.⑵显然这两条直线之间的最大距离即1P,2P两点之间的距离为26,026d,∴.23.(本小题12分)解:直线3470xy的斜率是34,l∵与直线3470xy的倾斜角相等,l∴的斜率为34.设直线l的方程为34yxb,l的横截距为43bx.l∵与两坐标轴围成的三角形面积为24,142423bb∴,即6b.∴直线l的方程是364yx,即34240xy.24.(本小题12分)解:A点关于x轴的对称点(34)A,及D点关于y轴的对称点(16)D,均在BC上,故BC的方程为616413yx,即5270xy.
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