高中数学习题精选第二部分·立体几何解答题

高中数学习题精选第二部分·立体几何三、解答题：1、直线l为平面α、β的交线，在α、β内各取一点A、B，使它们至l距离相等，求证：AB与α、β所成的角相等。2、VC是△ABC所在平面的斜线，V在平面ABC上的射影N位于△ABC的高CD上，M为VC上一点。若平面AMB与平面ABC所成二面角等于∠CVN。求证：VC⊥平面AMB。3、二面角M—DC—N为α度，A为M上一点，SSADC△，DC=m，过A作AB交N于B，使AB⊥DC且与半平面N成30°角，求α变化时，BDCS△的最大值。4、SG为正三棱锥S—ABC的斜高，D、E、F分别为AC、BC、SC的中点。①求证：SG//平面DEF；②若32AB，5SA，求二面角F—DE—C。5、斜三棱柱'C'B'AABC的每条棱长均为a，侧棱与底面成60°角，侧面'B'BCC垂直于底面。①求证：BCA'C；②'A'ABB'C的体积'A'ABB'CV。6、三棱锥S—ABC中，SA=3，SB=4，SC=3，∠BSC=90°，∠ASB=60°，顶点S在底面ABC的射影O在△ABC的高CD上，求：①二面角S—AB—C的大小；②三棱锥S—ABC的体积ABCSV。7、已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD。又AB=2，CD=4，侧面PAD⊥ABCD，侧面PBC为一边长为10的正三角形。求侧面PAD与侧面PBC的夹角。8、圆锥轴截面的顶角∠ASB=60°，底面直径AB=2，过S作截面截底面所得为41底面周长，M为上一动点，MN⊥AO于N。①M点在何处时，棱锥S—MON的体积最大？②当棱锥S—MON体积最大时，求平面SMN与底面所成二面角的大小。9、圆锥SO的轴截面为等腰直角三角形，母线长为2a，P、Q分别为底面圆周和底面（非圆周）上的动点，且OQ⊥PQ，E为SP的中点，F为O在SQ上的射影。①求证：OF⊥平面SPQ；②求三棱锥S-OEF的体积的最大值。10、在矩形ABCD中，AD=2AB，E为AD中点，沿BE将△ABE折起到△A1BE位置，使A1C=A1D。①求证：平面A1BE⊥平面BCD；②求A1C与平面BCD所成的角。11、在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影E恰好落在BC上。①求AB与CD所成的角的大小；②求三棱锥A—BCD的体积BCDAV。12、三棱锥S—ABC中∠ASC=∠SAB=90°，SA=a，SC=b，AB=c，AB与SC所成的角为α，求证：三棱锥S—ABC的体积sinabc61VABCS。13、正三棱柱1AC的底面边长为2，高为3，M、N分别为侧棱1BB、1CC上的点，且1BB31BM、1CC32CN。①求截面AMN与底面ABC所成二面角的大小；②求平面AMN与平面ABC所夹柱体部分的体积。14、四棱锥P—ABCD中，高为5cm，底面为菱形，侧面PAB、PAD都垂直于底面，且这两个侧面成120°的二面角，另两个侧面都与底面成30°的二面角。①求证：B、C、D都在以A点为圆心的圆周上；②若此四棱锥P—ABCD表示无底铁皮盖，求沿PC剪开展平再以PA为轴旋转一周所得旋转体的体积。15、E'A、F'B在30°的二面角α—EF—β的两个面内，且都与EF垂直，动线段AB的两端点A、B分别在E'A、F'B上移动。当aEF，a2AB时，求锥体B—AEF的体积的最大值。16、三棱锥S—ABC中，SA⊥平面ABC，△ABC为Rt△，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，SB=32。①求证：SC⊥BC；②求SC与平面SAB所成角的大小。17、四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，E是PA上的点，PC//截面BDE。①求P—ABCD被截面BDE分成两部分的体积比；②若ABCD为矩形，AB∶BC∶PA=1∶3∶1，求二面角E—BD—A的大小。18、长方形ABCD的长AB是宽体BC的32倍，将它折成正三棱柱的侧面，使BC与AD重合，而对角线AC与折线EF、GH分别交于M、N点，求平面AMN与底面AEG所成角的度数。19、正三棱柱S—ABC的高SO=3，底面边长为334，过AB作截面ABD交SC于D。设—截面与底面所成二面角为α，问α为多少时，SC⊥截面ABD？参考答案1、略2、略3、)60(S2mS4m21SmaxBDC△4、45°5、4a36、639arctan，33VABCS7、52arcsinAFB8、maxMONSV，MON45，6arctan9、12aV3OEFS10、55arctanCM'A11、90°，27312、6sinabcV13、30°，114、32500V15、75)EFFC(BCF，3maxa1232V16、63arcsin17、1∶3或3∶1，30°18、30°19、49arctan2