三角、向量综合复习训练

【同步教育信息】一.本周教学内容：三角、向量综合复习训练【模拟试题】一.选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的）。1.函数xxy2sin2在]2,4[上的最小值是（）。A.1B.4C.12D.2.已知22sinsin23sin，则函数22sinsiny的值域是（）。A.)21,23(B.]41,0[C.]21,0[D.]94,0[3.若3，且、满足关系式0tan2tan)1tan(tan3，则tan（）。A.32B.0C.33D.324.使函数)3cos(32)3sin(2xxy为奇函数，且在]6,0[上是减函数的一个值是（）。A.3B.32C.34D.355.如果3cos3sin，那么2tan的值是（）。A.3或不存在B.3或31C.3D.316.函数mxxy2cossin，]2,0[x的最大值是4，则函数的值域是（）。A.]4,1[B.]5,2[C.]4,0[D.]4,87[7.设向量)4,3(a，那么与a平行的单位向量是（）。A.)74,73(或)74,73(B.)54,53(C.)54,53(或)54,53(D.)54,53(8.已知)1,2(A，)5,3(B把AB按向量)2,3(平移后得到一个新向量CD，那么下面各向量中能与CD垂直的是（）。A.)2,3(B.)31,21(C.)6,4(D.)2,0(9.在ABCD中，BDBCCDDAACAB（）。A.BAB.DC2C.ADD.BC210.设m、p、q是任意非零平面向量，且相互不共线，那么①qpqpqp②pmqqpm)()(③222)54(2516pmpm④若mqp，且三向量两两所夹角相等，则0qpm中，是真命题的是（）。A.①②B.②③C.③④D.①④11.把函数1)43sin(3xy的图象按向量a平移后得到函数2)33sin(3xy的图象。则向量a是（）。A.)1,12(B.)1,36(C.)1,12(D.)1,127(12.在ABC中，三内角A、B、C所对边长依次为a、b、c，且面积22(41baS)2c，则角C为（）。A.90B.60C.45D.30二.填空题（本大题共有4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）。13.89cot3cot2cot1cot89cos3cos2cos1cos2222。14.要得到函数)32cos(2xy的图象，只要将函数xy2sin的图象个单位长度。15.ABC中三顶点坐标各是)7,5(A、)2,1(B、)0,6(C。若把AB边沿BC边平移后得到线段BA，B在BC边上，且BCBB32，则BA与AC有交点D，那么线段DBDA:。16.在ABC中，若三内角A、B、C成等差数列，三边a、b、c成等比数列，且1a，则c。三.解答题（本大题共有6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17.（本小题满分10分）求证：2cos)2tan()2tan(1)2(sin)(sin22。18.（本小题满分12分）已知cot3tan，求)2cos2)(2cos2(的值。19.（本小题满分12分）求函数5sin22sin3cos2)(xxxxf的最大值和最小值，并求出取最小值时x的值。20.（本小题满分12分）如图，ABC是直角三角形，90C，内角A、B、C所对各边为a、b、c。利用向量知识解答下列问题。（1）若CD是斜边AB上的中线，证明ABCD21；（2）若E是CD中点，连A、E并延长AE交BC于F，求AF的长度（用a、b表示）。21.（本小题满分14分）在海港A正东milen39处有一小岛B。现甲船从A港出发以hmilen/15的速度驶向B岛。同时乙船以hmilen/6的速度向北偏西30的方向驶离B岛，不久之后，丙船则向正东方向从B岛驶出。当甲乙两船相距最近时，在乙船观测发现丙船在乙船南偏东60方向。问此时甲丙两船相距多远？22.（本小题满分14分）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，AO=OC，BO=OD，又以DC边的中心P为圆心，DP长为半径作⊙P。用向量知识解答下列问题：（1）证明四边形ABCD是平行四边形；（2）若⊙P的一直径MN两端可在圆周上滑动。问当直径MN在什么位置时，AMBN取值最大？NABODPMC【试题答案】一.选择题1.C2.D3.A4.B5.A6.A7.C8.B9.D10.D11.B12.C二.填空题13.214414.向左平行移动1215.197:16416.1三.解答题17.证明：左边2cos2sincossin112tantan1cossin22)2cos(2coscos2coscos2sinsin2coscos12cos右边。∴原式成立。18.解：由已知得sincos3cossin，两边平方变形得2222coscos3sinsin，22cos122cos1322cos122cos12cos2cos)2cos2(cos12cos2cos3)2cos2(cos33，02cos2cos2)2cos2(cos42，即02cos2cos)2cos2(cos21。①原式2cos2cos)2cos2(cos24把①代入，得：原式32cos2cos)2cos2(cos213。另解：)2cos2()2cos2()tan1tan12()tan1tan12(22222222tan1tan3tan1tan3把cot3tan代入得：上式2222tan1tan3cot31cot333tan1tan33tan1tan32222。19.解：原解析式化为5)cos(sin2cossin6)(xxxxxf。设xxtcossin，则21cossin2txx。∴82352)1(3)(22ttttxf325)31(32t。∵]2,2[)4sin(2xt而]2,2[31∴31t时，有325)(最大xf；2t时，有222822)2(3)(2最小xf。令2)4sin(2xt，得1)4sin(x。∴)(432kkx。函数)(xf取最小值222时，x的值应是)(432kkx。20.（1）证明：建立坐标系如图，设),0(mA，)0,(nB，)0,0(C，则由中点坐标公式得)2,2(mnD，所以22)02()02(mnCD422mn222mn2222)0()0(mnmnAB，∴ABCD21，即ABCD21。（2）解：利用（1）及中点坐标公式得)4,4(mnE。设)0,(xF，则)43,4(mnAE，),(mxAF，因为AEAF，（为常数）∴。，，334)43(4nxmmnx∴AF399)0()03(222222mnmnmn，即39392222bamnAF.ECF(x,0)B(n,0)xD(n2,m2)yA(0,m)O21.解：作示意图如右，设在行驶t小时后，甲船到达C处，乙船到达D处，丙船到达E处。此时甲乙两船相距最近，依题意得：60cos2222BDCBBDCBCD)1539(636)1539(22tttt152114043512tt117)2(3512t。∴当2t时，2CD最小，即CD取到最小值，也即甲乙两船相距最近。又作ABDF，则30BDF，120DBE，∴30BDE，3012030180DEB，∴BDE为等腰三角形，∴)(12266milentBDBE∴)(2121551121539milentBEBCCE。答：当甲乙两船相距最近时，甲丙两船相距21海里。..北DEABF15t6tC60°30°60°22.（1）证明：由已知得OCAO，ODBO，则OCBOODAO即BCAD。所以AD//BC且BCAD。∴四边形ABCD是平行四边形。（2）解：连接A、P、B、P则)()()()(PBPMPAPMPBPNPAPMBNAMBAPMPBPAPM2。设APB，MP的延长线与AB的延长线交于E，MEA，则coscos2ABDPPBPADPBNAM（22DPPM，coscosABDPBAPMBAPM）coscos2ABDPPBPADP。因为DP、PA、PB、AB长都是定值，所以当1cos即0时也即直径MN在与DC边重合的位置时，BNAM取值最大。BACDPMNOαβE