圆的方程一课一练4

4.1圆的方程一、选择题1、若方程x2+y2+4kx－2y+5k=0表示圆，则k的取值范围是()A,14k1B.k14或k1C.k=14或k=1D.k任意实数2.已知圆x2+y2+kx+2y+k2=0,当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是（）A、(0,－1)B、(1,－1)C、(－1,0)D、(－1,1)3、如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（）A、D=EB、D=FC、E=FD=E=F4、已知x2+y2+4x－2y-4=0，则x2+y2的最大值为()A、9B、14C、1465D、14655、圆x2+y2+2x+4y-3=0上且到直线x+y+1=0的距离为2的点共有()A、1个B、2个C、3个D、4个6、曲线x2+y2+22x-22y=0关于()对称。()A、直线x=2B、直线y=-xC、点(-2，2)D、点(-2，0)7、圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是()A.(1,－1)B.(12,－1)C.(－1,2)D.(－12,－1).二、填空题8、圆x2+y2－2x－6y+9=0关于直线x－y－1=0对称的圆的方程是9、已知圆的方程x2+y2-8x-2y+12=0，P(1,1)，则圆上距离P点最远的点的坐标是。10、三角形ABC的三个顶点A(1,4)，B(-2，3)，C(4，-5)，则△ABC的外接圆方程是。11、若两圆x2+y2－10x-10y=0与x2+y2－6x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是。三、解答题12、10、已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0，(1)求证：直线l与圆M必相交；(2)当圆M截l所得弦最长时，求k的值。13、已知圆C的方程为x2+y2+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0，根据下列条件确定实数m的取值，并写出相应的圆心坐标和半径。圆的面积最小；圆心距离坐标原点最近。14、已知圆M经过直线l:2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x－4y+1=0的交点，且圆M的圆心到直线2x+6y－5=0的距离为310，求圆M的方程解：设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x2+y2+2x－4y+1+(2x+y+4)=0则x2+y2+2(+1)+(－4)y+4+1=0∴圆M的圆心为M（41,2）由条件可得22|223(4)5|26=310解得=－10或=13所以所求圆的方程为x2+y2－20x－15y－43=0或x2+y2+28x+9y+53=015、求经过两点P(－2,4)，Q(3,－1),并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程参考答案选择题1、B；2、A；3、A；4、D；5、C；6、B；7、D填空题8、x2+y2-8x+15=09、54,110、x2+y2－2x+2y-23=011、x+3y-10=0解答题12、解：(1)证明：直线l可化为：y=k(x-3)，过定点A(3,0)，又圆M：(x-4)2+(y-1)2=8而|AM|=2(34)1=222，所以点A在圆M内，于是直线l与圆M必相交。(2)要使圆M截l所得弦最长，则l过圆心M，把点(4,1)代入直线方程得k=1。13、解：∵(m-2)2+(m+1)2-4(m-2)=2m2-6m+130恒成立，无论m为何值，方程总表示圆。圆心坐标21,22mm，圆的半径为r=2126132mm。圆的半径最小时，面积最小。r=2126132mm=213172()222m344，当且仅当m=32时，等号成立，此时面积最小。圆心坐标为15,44，半径r=344。圆心到坐标原点的距离d=2119322()2224m当且仅当m=12时，距离最近。此时，圆心坐标为33,44，半径r=424。14、解：设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x2+y2+2x－4y+1+(2x+y+4)=0则x2+y2+2(+1)+(－4)y+4+1=0∴圆M的圆心为M（41,2）由条件可得22|223(4)5|26=310解得=－10或=13所以所求圆的方程为x2+y2－20x－15y－43=0或x2+y2+28x+9y+53=015、解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将点的坐标分别代入得2420310DEFDEF令y=0得x2+Dx+F=0设x1,x2是方程x2+Dx+F=0的两根由12xx=6有D2－4F=36解得D=－2,E=－4,F=－8或D=－6,E=－8,F=0所求圆的方程为x2+y2－2x－4y－8=0或x2+y2－6x－8y=0