整式的乘法复习专题

第14章整式的乘法与因式分解复习专题汾水中学刘凤至一、内容和内容解析1．内容对本章学过的内容进行梳理、总结，建立知识体系，综合应用本章知识解决问题.2．内容解析本章主要学习了整式的乘除法和因式分解．整式乘除法是整式四则运算的重要组成部分．在学习整式乘除法的运算中主要研究了幂的运算性质、整式乘除法和乘法公式，其中幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，乘法公式是整式乘法的特殊情形，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题．整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分，能熟练地进行单项式除以单项式、多项式除以单项式．在学习了整式乘法的基础上又学习了因式分解，感受因式分解与整式乘法之间的内在联系．在综合运用知识解决实际问题中，将知识进行转化，把复杂问题简单化，将实际问题转化为数学模型，运用数学思想方法解决问题，感受数学思想方法的作用是必要的，也是重要的．二、学习目标：1.经历探索整式运算法则和因式分解方法的过程，体会数学知识之间的内在联系．2.掌握整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质；了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，体会事物之间可以相互转化的思想．3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律与乘法公式简化运算。4.理解因式分解的意义，掌握提公因式法、公式法进行因式分解．教学重点及难点：教学重点：整式的乘除法和因式分解，特别是作为乘、除运算基础的幂的运算．教学难点：乘法公式的灵活运用以及运用公式法分解因式．三、知识结构与梳理幂的运算：(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法(3)幂的乘方(4)积的乘方整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式(3)多项式乘多项式(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式乘法公式：(1)平方差公式(2)完全平方公式因式分解：(1)提公因式法(2)公式法四、教学问题诊断分析在幂的运算性质中，幂的运算抽象程度比较高，不易理解，学生在接受起来有难度，尤其是在学习完四种运算后，部分学生会将几种运算混淆。区分幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法的性质，幂的乘方、积的乘方运算是转化为指数的乘法运算(底数不变)；而同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)．在运用提公因式法分解因式时，学生遇到的困难是公因式选取不准确，在分解因式时没有分解到不能再分解为止。如(44ba)分解因式后，很多同学的答案是))((2222baba，并没有看到22ba可以继续分解。五、教学过程设计活动一、快乐启航——各知识点复习请同学们回顾一下本章我们都学习了哪些知识？还记得幂的运算性质吗？整式的乘法包括哪些？乘法公式是什么吗？因式分解都有哪些方法？请把你的答案写出来。师生活动：教师提出问题后，请学生将本章知识详细的写到练习本上，并通过摄像头拍照，将照片传到讨论区，在讨论区同时可以看到其他同学的答案，可以对其他同学的答案进行补充或是进行纠错。教师总结本章知识点：1.整式包括单项式和多项式。2.同底数幂相乘：am·an=am+n（m、n都是正整数）3.幂的乘方：（am）n＝=amn(m、n为正整数)4.积的乘方：nnnbaab)((n为正整数)5.单项式的乘法法则：两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幂的底数不变指数相加.（对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）6.单项式与多项式相乘的法则：a(b+c)=ab+ac7.多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=am+an+bm+bn8.二项式的乘积：))((bxax=abxbax)(29.平方差公式：22bababa10.完全平方公式：2222)(bababa设计意图：首先通过学生的主动思考与复习，自己总结本章的知识点，有利于学生将本章的知识系统化，更能加深学生的理解与掌握。同时通过回复其他同学的帖子，可以对自己掌握的知识查漏补缺。最后教师进行补充与总结，将本章知识形成体系。活动二、【小试牛刀】活动意图：通过10道各地区的中考选择填空题，考查学生对幂的运算性质和整式的乘除的掌握情况。幂的运算性质虽然简单，但学生准确率并不高，一是学生容易马虎，二是部分同学容易混淆各运算。所以这几道题目在于加强学生对幂的运算性质和整式的乘除的掌握。1.(2012·绍兴中考)下列运算正确的是()A.x+x=x2B.x6÷x2=x3C.x·x3=x4D.(2x2)3=6x52.(2013·东营中考)下列运算正确的是()A.a3-a2=aB.a2·a3=a6C.(a3)2=a6D.(3a)3=9a33.(2013·衡阳中考)下列运算正确的是()A.3a+2b=5abB.a3·a2=a5C.a8·a2=a4D.(2a2)3=-6a64.(2012·丽水中考)计算3a·(2b)的结果是()A.3abB.6aC.6abD.5ab5.(2013·威海中考)下列运算正确的是()A.3x2+4x2=7x4B.2x3·3x3=6x3C.x6+x3=x2D.(x2)4=x86.(2013·恩施中考)下列运算正确的是()A.x3·x2=x6B.3a2+2a2=5a2C.a(a-1)=a2-1D.(a3)4=a77.(2013·嘉兴中考)a(b+1)-ab-1=8.(2012·云南中考)若则a+b的值为()9.(2012·柳州中考)如图,给出了正方形ABCD的面积的四个表达式,其中错误的是()A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x10.(2013·无锡中考)计算:(x+1)2-(x+2)(x-2)=活动三、【灵活运用】活动意图：乘法公式是整式乘法的特殊形式，利用乘法公式可以使计算变得简便，同时整式乘法与因式分解存在互逆的运算关系，是因式分解的基础．本活动在于考查学生对乘法公式和因式分解的掌握情况。11.下列能用平方差公式计算的是A.（x-3）（-3-x）B.(x+1)(1+x)C.(－a+b)(a－b)D.(x2－y)(x+y2)；11A.B.C.1D.2222211abab42，，12.2x2x2x4的计算结果是（）A.4x16B.416xC.4x16D.416x13.下列多项式能用公式法进行因式分解的是（）A.x2+1,B.x2+2x+4,C.a2－9b,D.x2+4x+414.下列各式因式分解正确的是（）A.a2－2ac+a=a(a－2c)B.x2－4y2=(x+4y)(x－4y)C.4a2－4a+1=4a(a－1)+1D.3x3－3xy2=3x(x+y)(x－y)15.下列从左到右的变形中,属于因式分解的是()A.(x+1)(x-1)=-x2-1B.x2-2x+1=x(x-2)+1C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)活动四、【能力提高】活动意图：感受灵活运用平方差公式、完全平方公式等可以使繁琐的问题简单化、直接化，从而大大简化解题步骤，减少错误，达到简化计算的目的．计算：16.)3)(3(baba17.98×102－99²18.阳光小区前有一块游戏场和一个葡萄园，占地形状都是正方形，面积也相同。今年重新改建，扩大了游戏场，缩小了葡萄园，扩大后的游戏场地仍为正方形，边长比原来增大了3米，缩小后的葡萄园也为正方形，边长比原来减少了2米，设它们的边长原来为x米，请表示出扩大后的游戏场地比缩小后的葡萄园的面积多平方米，并计算当x=12时，多平方米。活动五、【科学探究】