【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习-第一部分-微专题强化练-专题15-圆锥曲线课件

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索高考二轮总复习第一部分微专题强化练一考点强化练第一部分15圆锥曲线考向分析考题引路强化训练231易错防范4考向分析1.以客观题形式考查圆锥曲线的标准方程、圆锥曲线的定义、离心率、焦点弦长问题、双曲线的渐近线等，可能会与数列、三角函数、平面向量、不等式结合命题，若与立体几何结合，会在定值、最值、定义角度命题．2．每年必考一个大题，相对较难，且往往为压轴题，具有较高的区分度．平面向量的介入，增加了本部分高考命题的广度与深度，成为近几年高考命题的一大亮点，备受命题者的青睐，本部分还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识结合进行综合考查.考题引路考例1(文)(2015·安徽文，6)下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是()A．x2－y24＝1B.x24－y2＝1C．x2－y22＝1D.x22－y2＝1[立意与点拨]考查双曲线的几何性质．[答案]A[解析]由双曲线的渐近线的定义可得选项A的渐近线方程为x2－y24＝0，即y＝±2x，故选A.(理)(2015·天津理，6)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，3)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝47x的准线上，则双曲线的方程为()A.x221－y228＝1B.x228－y221＝1C.x23－y24＝1D.x24－y23＝1[立意与点拨]考查双曲线、抛物线的标准方程及几何性质．可利用渐近线过点(2，3)和双曲线焦点在抛物线准线上列方程组求解．[答案]D[解析]双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的渐近线方程为y＝±bax，因为点(2，3)在渐近线上，所以ba＝32，双曲线的一个焦点在抛物线y2＝47x的准线x＝－7上，所以c＝7，由此可解得a＝2，b＝3，所以双曲线方程为x24－y23＝1，故选D.考例2(文)(2015·浙江文，19)如图，已知抛物线C1：y＝14x2，圆C2：x2＋(y－1)2＝1，过点P(t,0)(t0)作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．(1)求点A，B的坐标；(2)求△PAB的面积．注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．[立意与点拨]考查1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系和运算求解能力、推理论证能力．(1)设出直线PA的方程，通过联立方程令判别式为零，得到点A的坐标；根据圆的性质，利用点关于直线对称，得到点B的坐标；(2)利用两点求距离及点到直线的距离公式，得到三角形的底边长与底边上的高，由此计算三角形的面积．[解析](1)由题意可知，直线PA的斜率存在，故可设直线PA的方程为y＝k(x－t)．所以y＝kx－t，y＝14x2，消去y，整理得：x2－4kx＋4kt＝0.因为直线PA与抛物线相切，所以Δ＝16k2－16kt＝0，解得k＝t.所以x＝2t，即点A(2t，t2)．设圆C2的圆心为D(0,1)，点B的坐标为(x0，y0)，由题意知，点B，O关于直线PD对称，故有y02＝－x02t＋1，x0t－y0＝0，解得x0＝2t1＋t2，y0＝2t21＋t2，即点B(2t1＋t2，2t21＋t2)．(2)由(1)知，|AP|＝t1＋t2，直线AP的方程为tx－y－t2＝0，所以点B到直线PA的距离为d＝t21＋t2.所以△PAB的面积为S＝12|AP|·d＝t32.(理)(2015·福建理，18)已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)过点(0，2)，且离心率e＝22.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l：x＝my－1(m∈R)交椭圆E于A，B两点，判断点G－94，0与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．[立意与点拨]考查1.椭圆的标准方程；2.直线和椭圆的位置关系；3.点和圆的位置关系；4.转化能力、推理论证能力和运算能力、转化与化归思想和方程思想．(1)利用a、b、c的关系和离心率求E的系数．(2)判断点与圆的位置关系可利用定义，也可利用向量的数量积．GA→·GB→＜0⇔点G在圆内；GA→·GB→＞0⇔点G在圆外；GA→·GB→＝0⇔点G在圆上．[解析]解法一：(1)由已知得，b＝2，ca＝22，a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝2，c＝2，所以椭圆E的方程为x24＋y22＝1.(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为H(x0，y0)．由x＝my－1，x24＋y22＝1得(m2＋2)y2－2my－3＝0，所以y1＋y2＝2mm2＋2，y1y2＝－3m2＋2，从而y0＝mm2＋2.所以|GH|2＝(x0＋94)2＋y20＝(my0＋54)2＋y20＝(m2＋1)y20＋52my0＋2516.|AB|24＝x1－x22＋y1－y224＝m2＋1y1－y224＝m2＋1[y1＋y22－4y1y2]4＝(m2＋1)(y20－y1y2)，故|GH|2－|AB|24＝52my0＋(m2＋1)y1y2＋2516＝5m22m2＋2－3m2＋1m2＋2＋2516＝17m2＋216m2＋2＞0，所以|GH|＞|AB|2.故点G(－94，0)在以AB为直径的圆外．解法二：(1)同解法一．(2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则GA→＝(x1＋94，y1)，GB→＝(x2＋94，y2)．由x＝my－1，x24＋y22＝1得(m2＋2)y2－2my－3＝0，所以y1＋y2＝2mm2＋2，y1y2＝－3m2＋2，从而GA→·GB→＝(x1＋94)(x2＋94)＋y1y2＝(my1＋54)(my2＋54)＋y1y2＝(m2＋1)y1y2＋54m(y1＋y2)＋2516＝5m22m2＋2－3m2＋1m2＋2＋2516＝17m2＋216m2＋2＞0.所以cos〈GA→，GB→〉＞0，又GA→，GB→不共线，所以∠AGB为锐角．故点G(－94，0)在以AB为直径的圆外.易错防范案例(文)忽视特殊情形致误双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为________．[易错分析]本题常因漏掉P在x轴上的情况致误．[解答]设|PF2|＝m，∠F1PF2＝θ(0θ≤π)，当点P在右顶点时，θ＝π.由条件，得|PF1|＝2m，|F1F2|2＝m2＋(2m)2－4m2cosθ，且||PF1|－|PF2||＝m＝2a.所以e＝2c2a＝5m2－4m2cosθm＝5－4cosθ.又－1≤cosθ1，所以e∈(1,3]．[答案](1,3][警示]解答此类问题时，一定要考虑周全，把各种可能情况先分析清楚，再确定解答方案．本题常因错误认为三顶点P、F1、F2构成三角形的思维定势导致错误．[易错分析]常因忽视判断直线2x－y－1＝0与双曲线是否相交致误．(理)忽视判别式致误已知双曲线x2－y22＝1，过点A(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．[解答]设被A(1,1)所平分的弦所在直线方程为y＝k(x－1)＋1.代入双曲线方程x2－y22＝1，整理得，(2－k2)x2＋2k(k－1)x－3＋2k－k2＝0.由Δ＝4k2(k－1)2－4(2－k2)(2k－3－k2)0，解得k32.设直线与双曲线交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1＋x2＝2kk－1k2－2.点A(1,1)是弦中点，则x1＋x22＝1.∴kk－1k2－2＝1，解得k＝232，故不存在被点A(1,1)平分的弦．[警示]在研究直线与圆锥曲线位置关系问题时，经常使用代入消元化为一元二次方程，用根与系数的关系“整体处理”的方法求解，这时最容易出现的错误就是忘记判别式的限制，没有保证一定“相交”，故在解答这类问题时要牢记这一点．[解法探究]本题还可以用点差法求解如下：设符合题意的直线l存在，并设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则x21－y212＝1，①x22－y222＝1.②①－②得(x1－x2)(x1＋x2)＝12(y1－y2)(y1＋y2)．③因为点A(1,1)为线段PQ的中点，所以x1＋x2＝2，④y1＋y2＝2.⑤将式④、⑤代入式③得x1－x2＝12(y1－y2)．若x1≠x2，则直线l的斜率k＝y1－y2x1－x2＝2.所以直线l的方程为2x－y－1＝0，再由y＝2x－1，x2－y22＝1，得2x2－4x＋3＝0.根据Δ＝－80可知直线y＝2x－1与曲线x2－y22＝1不相交，所以所求直线不存在．最后检验Δ的步骤不可缺少．