2021年浙江教育版九年级数学第二卷教案模板

浙江教育版九年级数学第二卷教案模板类比一维线性方程，可以理解一维二次方程的概念及其通式ax2bxc=0(a0)，区分二次项及其系数、线性项及其系数、常数项等概念。我们来看看浙江教育出版社的九年级数学教案。欢迎查看！浙江教育出版社，九年级数学，第二册，教案一1.类比一维线性方程，理解一维二次方程的概念及其通式ax2bxc=0(a0)，区分二次项及其系数、线性项及其系数、常数项的概念。2.理解一维二次方程解的概念，会检验一个数是否是一维二次方程的解。焦点类比一维线性方程，理解一维二次方程、通式ax2bxc=0(a0)和一维二次方程解的概念，这些概念可以用来求解简单问题。困难一元二次方程及其二次项系数、线性项系数和常数项的识别。活动1复习旧知识1.什么是方程？你能举个方程的例子吗？2.下面哪个方程是一元线性方程？给出了一维线性方程的概念和一般形式。(1)2x-1(2)mxn=0(3)1x1=0(4)x2=13.下面哪个实数是方程2x-1=3的解？并给出了方程解的概念。A.0B.1C.2D.3活动2探索新知识方程式根据问题的意思。1.课本第2页的问题1。提问：(1)正方形有多大？哪个量应该设为未知？(2)这个题目中的数量关系是什么？我们能用这个定量关系来公式化方程吗？方程怎么设置？(3)这个方程能否化简为更简单的形式？完成后请说出方程式。2.课本2第2页的问题。提问：(1)题中有哪些量？从这些量中你能得到什么？(2)比赛队伍的数量和比赛次数有什么关系？如果有五个队比赛，每个队会打几场比赛？总共有20个游戏吗？如果不是20场，有多少场？(3)如果有X队，会有多少场？3.一个数比另一个数大3，两个数的乘积为0。找到这两个数字。提问：我们需要设置两个未知数吗？如果能设一个未知数，方程应该怎么列？4.正方形面积的两倍等于25。正方形的边长是多少？活动3归纳概念提问：(1)上述方程与一维线性方程有何异同？(2)类比一维线性方程，我们可以给这类方程取什么名字？(3)总结一元二次方程的概念。1.一元二次方程：它只包含_____________________________________________________________________2.一维二次方程的一般形式是ax2bxc=0(a0)，其中ax2为二次项，A为二次项系数；Bx为线性项，b为线性项系数；c是常数项。提问：(1)一维二次方程的一般形式有什么特点？等号的左边和右边是什么？(2)为什么要把a0，B，C限制在0？(3)2x2-x1=0的线性系数是1吗？为什么？3.一维二次方程的解(根):使一维二次方程左右两边相等的未知量的值称为一维二次方程的解(根)。活动4示例和练习例1在下面的方程中，一个变量的二次方程是_________。(1)4x2=81；(2)2x2-1=3y；(3)1x21x=2；(4)2x2-2x(x7)=0。总结：判断一个方程是否为二次方程的依据是：(1)积分方程；(2)只包含一个未知数；(3)未知项的度为2。注意有些方程在化简前含有二次项，但化简后的二次项系数为0。这样的方程不是一元二次方程。例2课本第3页的例子。例3以-2为根的一元二次方程为()A.x22x-1=0B.x2-x-2=0C4.如果-4是二次方程2x7x-k=0的根，那么k的值是______。回答：1.a1；2.省略；3.省略；4.k=4。活动5课堂总结和作业安排课堂总结关于一元二次方程，我们学到了什么？二次方程的一般形式是什么？一般形式有哪些限制？你会解一元二次方程吗？工作安排课本第4页练习21.1的问题1~7。浙江教育出版社，九年级数学，第二册，教案二21.2.1分配方法(3课时)一班直接开平法理解一维二次方程“降阶”——变换的数学思想，并应用于解决一些具体问题。本文提出一个问题，列出一维二次方程ax2c=0，根据平方根的含义求解这个方程，然后转移知识求解a(exf)2c=0型的一维二次方程。焦点本文用开平方法求解(x^m)2=n(n0)形式的方程，理解了降阶——变换的数学思想。困难通过根据平方根的含义求解x2=n的方程，将知识转移到根据平方根的含义求解(x^m)2=n(n0)的方程。首先，回顾一下引言学生活动：请完成以下问题。问题1:填空(1)x2-8x________=(x-________)2；(2)9x212x________=(3x________)2；(3)x2px________=(x________)2。求解：根据完全平方公式：(1)16^4；(2)42;(3)(p2)2p2。问题2:到目前为止，我们学了哪些方程？二进制怎么变成一？一维二次方程和一维线性方程有什么区别？第二个怎么变成第一个？怎么掉？你以前学过哪些方法？第二，探索新知识上面已经说了，x2=9，根据平方根的意思，x=3可以直接平方根得到。如果x的换算是2t^1，即(2t^1)2=9，是否可以用直接平方根求解？(学生分组讨论)老师点评：答案是肯定的。将2t1改为上述X，则2t1=3也就是2t1=3，2t1=-3方程的两个根是t1=1和t2=-2例1求解方程：(1)x24x4=1(2)x26x9=2分析：(1)x24x4是完全平方公式，所以将原方程转化为(x^2)2=1。(2)从已知的情况来看，它是：(x^3)2=2直接开平方得到：x^3=2即x^3=2，x^3=-2因此，方程的两个x1=-3^2和x2=-3^2解决方法：省略。例2市政府计划在2年内将人均住房面积从目前的10m2提高到14.4m2，以寻求年人均住房面积增长率。分析：假设人均住房面积年增长率为X，一年后人均住房面积应为10^10x=10(1X)；两年后，人均住房面积应为10(1x)10(1x)x=10(1x)2解决办法：假设人均住房面积年增长率为X，那么：10(1x)2=14.4(1x)2=1.44直接开平方，得到1x=1.2也就是1x=1.2，1x=-1.2因此，这两个方程是x1=0.2=20%和x2=-2.2因为人均住房面积年增长率应该是正的，x2=-2.2应该丢弃。因此，人均住房面积的年增长率应为%。(学生总结)老师指导问题：他们解二次方程的共同特点是什么？共同特点：将一个一维二次方程转化为两个一维线性方程。我们把这种思想称为“降阶变换思想”。第三，巩固练习课本第6页的练习。四，课堂总结这一课我们要知道，如果用直接开平方法求解x2=p(p0)形式的方程，那么x=p转化为(MX^n)2=p(p0)形式的方程，那么mxn=p，从而达到降阶转换的目的。如果p0，方程无解。动词（verb的缩写）工作安排复习巩固课本第16页。1.第二类分配法的基本形式间接理解，就是用开平方法通过变形对方程进行约简，并巧妙地应用它来解决一些具体问题。摘要：本文回顾了可直接转化为x2=p(p0)或(mxn)2=p(p0)的二次方程的解，并介绍了不能直接转化为上述两种形式的二次方程的求解步骤。焦点直接降阶很难解释，比如x2^6x-16=0的二次方程的求解步骤。困难转化的方法和技巧X=p或MXn=p(p0)。比如：4x216x16=(2x4)2，能不能把4x216x=-7换成(2x4)2=9？第二，探索新知识列出下列问题的方程式并回答它们：(1)列出的简化方程和刚解的方程有什么区别？(2)能否直接用前三个方程的解？问题：要做一个比它的宽度长6m，面积为16m2的长方形场地，场地的长度和宽度是多少？(1)所列简化成一般形式的方程与前面三个问题不同：前三个完全平，左边是x，后两个没有这个特征。(2)没有。既然方程不能直接化简，那就要努力把它转化成一个可以直接化简的方程。下面，我们就来谈谈如何转型：X26x-16=0班次项目x26x=16两边加(6/2)2，使左侧与x22bxb2x26x32=169的形式相匹配左侧以正方形形式书写(x^3)2=25降序x^3=5，即x^3=5或x^3=-5求解一阶方程x1=2，x2=-8可以验证x1=2和x2=-8是方程的根，但场地宽度不能为负，所以场地宽度为2m，长度为8m。和上面的解题方法一样，把一个一元二次方程拟合成完全平方形式求解的方法叫做匹配法。可以看出，配点法是降低度数，将一个二次方程转化为两个线性方程求解。例1用匹配法解出以下关于x的方程：(1)x2-8x1=0(2)x2-2x-12=0分析：(1)显然，方程左侧不是完全平坦的方式，应该按照前面的方法转化为完全平坦的方式；(2)同上。解决方法：省略。第三，巩固练习练习1，2。课本第9页。四，课堂总结这一课要掌握：将左边没有x的完全平方形式的一元二次方程，转化为左边有x，右边有非负数的完全平方形式，可以直接化简方程的方程。动词（verb的缩写）工作安排复习课本第17页巩固2、3的灵活运用。(1)(2).第三类分配方法理解配点法的概念，掌握用配点法解二次方程的步骤。通过对上一课解题方法的回顾，给出了搭配法的概念，然后利用搭配法解决了一些具体问题。焦点说明搭配方法的解题步骤。困难对于用配点法求解二次项系数为1的二次方程，通常将常数项移到方程右边后，两边相加的常数是二次项系数的平方的一半；对于二次系数不等于1的二次方程，先把二次系数改成1，再用匹配法求解。首先，回顾一下引言(学生活动)求解以下方程：(1)x2-4x7=0(2)2x2-8x1=0老师点评：上节课我们学习了左边没有X的一元二次方程的求解以及方程不能直接求解的变换问题，所以这两个问题也可以用上面的方法来解决。解决方法：略。(2)和(1)是什么关系？第二，探索新知识讨论：用配点法解二次方程的一般步骤；(1)将已知方程转换成一般形式；(2)二次项系数为1；(3)常数项向右移动；(4)将第一项系数的一半的平方加到方程的两边，使左边匹配成完全平坦的方式；(5)变形形式为(xp)2=q，如果q0，方程的根为x=-pq；如果q0，方程没有实根。示例1求解以下等式：(1)2x21=3x(2)3x2-6x4=0(3)(1x)22(1x)-4=0分析：我们引入了配点法，因此，我们可以用配点法来求解这些方程，也就是说，我们可以用一种完全平坦的方式来匹配x.解决方法：省略。第三，巩固练习练习2。(3)(4)(5)(6)课本第9页。四，课堂总结这一课要掌握：1.配点法的概念及用配点法解二次方程的步骤。2.配点法是求解一维二次方程的一种通用方法。它的重要性不仅体现在一维二次方程的求解上，还可以用来判断正、负了解一维二次方程根公式的推导过程，理解公式法的概念，熟练应用公式法求解一维二次方程。本文回顾了一元特定数二次方程匹配法的解题过程，介绍了ax2bxc=0(a0)求根公式的推导，并应用公式法求解了一元二次方程。焦点根公式的推导及公式法的应用。困难一元二次方程求根公式的推导。首先，回顾一下引言1.我们研究了求解一元二次方程的“直接开平方法”，例如方程(1)x2=4(2)(x-2)2=7问题1这个解决方案的(理论)依据是什么？问题2:这个解决方案有什么局限性？(仅对“平道等于非负”的特殊二次方程有效，不适用于一般二次方程。)2.面对这种局限，我们该怎么办？(利用配点法，将一般的二次方程公式化为可以直接平方的形式。)(学生活动)用匹配法解方程2x23=7x(老师点评)略总结用配点法解一个二次方程的步骤(学生总结，老师点评)。(1)将已知方程转换成一般形式；(2)二次项系数为1；(3)常数项向右移动；(4)将第一项系数的一半的平方加到方程的两边，使左边匹配成完全平坦的方式；(5)变形形式为(xp)2=q，如果q0，方程的根为x=-pq；如果q0，方程没有实根。第二，探索新知识用匹配法解方程；(1)ax2-7x3=0(2)ax2bx3=0如果这个二次方程是一般形式ax2bxc=0(a0)，可以用上面的步骤找到其中两个吗，让学生独立完成下面的题。问题：假设ax2bxc=0(a0)，试推出它的两个根x1=-bb2-4ac2a，x2=-bB2-4ac2a(这个方程有解吗？什么情况下有解决办法？)分析：因为已经做了很多具体的数字，不如现在就拿A，B，C作为具体