第6章 高频电子线路-非线性频谱搬移技术与电路

1第6章非线性频谱搬移技术与电路2本章基本要求掌握非线性频谱搬移的基本原理、调频/调相波的波形、频谱及数学表达式、直接调频电路以及调频波的解调电路；熟悉限幅电路、预加重/去加重电路及其工作原理。36.1调频波的性质在调幅过程中，已调波信号的频谱结构完全保持了原调制信号的频谱结构，所以把调幅制称为线性调制。基本原理角度调制中，已调波的频谱结构不再保持原调制信号的频谱结构形式，而是产生了频谱的非线性变换，因此，称为非线性调制或非线性频谱搬移。角度调制是用调制信号控制高频载波的瞬时频率或瞬时相位，分别称为调频(FrequencyModulation，FM)和调相(PhaseModulation，PM)。调频制是用调制信号控制载波振荡的频率,使载波的瞬时频率随调制信号线性变化;调相制则是用调制信号控制载波的相位,使载波的瞬时相位随调制信号线性变化。46.1.1瞬时频率与瞬时相位调频波和调相波都是瞬时相角)(t受到调制而载波振幅不变的已调波。)(coscmctUu(6-1-1)高频振荡信号在未调制时是角频率为c的简谐波,表示为)(cos)cos(cm0ccmctUtUu(6-1-2)001c1c25高频振荡电压在未调制时瞬时相角为0c)(tt(6-1-3))(t当高频载波的瞬时频率或瞬时相位受到低频信号调制时,随时间的变化也不再是常数。相角)(t与角频率的关系可表示为dttdt)()((6-1-4)00)()(tdt(6-1-5))(t)(t)(t)(t可见，瞬时频率等于瞬时相角对时间的微分；等于瞬时频率对时间的积分与初始瞬时相角相位之和。这是角度调制中的两个基本关系。66.1.2调频波的数学表达式及波形tUucosm假定调制信号为tUuccoscmc高频载波电压为则调频波的瞬时角频率为tUKuKtcos)(mfcfc(6-1-6)则ttcos)(mc(6-1-8)mcfK是调频波瞬时角频率偏离中心频率的最大值,称为是一比例常数,单位是rad/s,调频波的最大角频偏;称为调制灵敏度,其数值取决于调频电路的参数。令mfmUK(6-1-7)7由于00)()(tdt，可得tttdtttsin)()(mc0(6-1-9)ttmtcfcsinfm与调制信号的幅度成正比,与调制信号的频率成反比;m与调制信号幅度成正比,而与调制信号的频率无关。调频波的数学式)sincos(fccmFMtmtUumfmfUKm其中为调频波的最大相位偏移量,又称为调频指数(6-1-10)8调频波的波形0u22图6-1-1调频波波形t)(tcmt0FMut0fmt96.1.3调相波的数学表达式及波形tUucosmtUuccmccos若用对高频载波进行调相则调相波的瞬时相位为tUKttcos)(mpc(6-1-12)式中,pK是一比例常数,又叫调相灵敏度,单位为rad/V则ttmttcpccos)(令mppUKm(6-1-13)（调相指数）调相波电压的数学表达式为)coscos(pccmPMtmtUu(6-1-14)10调相波的瞬时角频率)(t为tmdtdtsin)(pc(6-1-15)tmtsin)(p调相波的最大角频偏为mPpmUKm(6-1-16)pmm与调制信号的幅度成正比,而与调制信号的频率无关;与调制信号的幅度和角频率成正比。11调相波波形0u22图6-1-2调相波形t)(tcmt0pmt0tPMu0t126.1.4调角波的频谱及带宽)sincos(fccmFMtmtUu)coscos(pccmPMtmtUu)sincos(fccmFMtmtUutUucosmtUuccmccos当调制信号为高频载波电压为时看见,调频波和调相波都是时间的周期性函数,因此可以展开成傅里叶级数。利用三角函数关系式有)]sinsin(sin)sincos([cosfcfccmtmttmtU(6-1-17)13上式为非正常三角函数式，需用贝塞尔函数进行分析tmJtmJmJtm4cos)(22cos)(2)()sincos(420tmJtmJtmJtm5sin)(23sin)(2sin)(2)sinsin(531式中)(mJn是宗数为m的n阶第一类贝塞尔函数。于是有ntnmJU)cos()(cncm=tmJUuccos)(0cmFM])cos())[cos((cc1cmttmJU])2cos()2)[cos((cc2cmttmJU])3cos()3)[cos((cc3cmttmJU])4cos()4)[cos((cc4cmttmJU+…14调频波频谱图6-1-3单频调制不变)(时调频波频谱15调角波具有以下特点：1)调角波的频谱不是调制信号频谱的简单搬移，而是由载波分量和无数对边频分量组成。2)式(6-1-18)中奇数项的上/下边频分量的振幅相等，极性相反；偶数项的上/下边频分量的振幅相等,极性相同。fmfmam3)载波分量和各边频分量的振幅都与有关，已调波的有效边频数越多。而对于调幅波，在单频调制时无关。越大，已调波的边频数与4)载频分量和各对边频分量的相对幅度由相应的各阶贝塞尔函数值确定。当改变m时,Jn(m)的值有正有负,有时为零。对某些fm值，载波或一些边频分量的振幅则为零。5)值得注意的是有些边频分量的幅度可能超过载频分量的幅度。这是调频波频谱的一个重要特点。16调频波信号频谱所占的有效带宽)(nmJ)(nmJ工程上通常规定｜｜0.1的边频分量可忽略而不致｜0.1。因上/下边频成对出现,故调频波信号频谱引起调频波明显失真,贝塞尔函数理论证明,当nm+1时,｜所占的有效带宽可用下式计算)1(2BWfm(rad/s)或Fm)1(2BWf(Hz)(6-1-19)在多频率调制情况下,已调波中出现的边频不能由各频率单独调制时的边频叠加获得。因此,调角又称为非线性调制,其频谱搬移过程也称为非线性频谱搬移过程。例6-1-1,6-1-2,6-1-3171)角度调制中的两个基本关系是什么？dttdt)()(00)()(tdt2)调频波信号频谱所占的有效带宽？)1(2BWfm3)调频波和调相波的数学表达式？186.2实现调频的原理与方法产生调频信号的方法很多,大致可分为两类直接调频是将调制信号直接控制振荡器的自激振荡频率。间接调频是利用角频率与相角之间的微分与积分的关系,先对调制信号进行适当的处理,再用经过处理后的调制信号对高频载波进行调相。196.2.1直接调频直接调频法是用调制信号直接控制载波频率来实现调频的方法。可利用压控振荡器(VCO)的工作原理,通过控制谐振回路的电容量或电感量,使其随调制信号电压而变化,振荡器的频率也就随之变化,从而实现调频。这种振荡器又称为调频振荡器。假定谐振回路的电容量为uKCCCC1jQjQ其中，CjQ是未调制(0u)时变容二极管的等效电容量。则振荡器的瞬时角频率)21(111jQcjQjQCCCCLCLCuKCuK2cjQ1c)21((6-2-1)206.2.1.1变容二极管直接调频电路（1）电路的组成图6-2-1所示是用变容二极管作为可变电抗元件的调频电路。图6-2-1变容二极管调频电路21(2)调频的基本原理图6-2-2变容二极管电容特性22(2)调频的基本原理由C~U特性曲线，可知变容二极管的势垒电容与外加电压的关系可表示为nUuCC)1/(D0jj(6-2-2)Cj0为0u于PN结的结构和杂质分布情况.缓变结n=1/3,突变结n=1/2,时变容二极管的电容量,n为电容变化指数,取决超突变结n1)。变容二极管的等效电容是外加电压的非线性函数。设调制信号电压为:tUucosmtUUucosmR(6-2-3)23UＲ是u=0时变容二极管所受到的直流反偏压,且mRUU将式(6-2-3)代入式(6-2-2)中并整理得ntmCC)cos1(jQj(6-2-4)式中nUUCC)1(DRj0jQ(6-2-5))(DRmUUUm(6-2-6)jQCRUu是时变容二极管的等效电容；m称为调制深度则在调制电压的作用下,振荡器的瞬时角频率为2jQj)cos1(11)(ntmLCLCt2c)cos1(ntm(6-2-7)24jQc1LCu2n2n式中是=0时的振荡频率,称为调频波的时,即选用变容管可实现线性调频,而不产生非线性失真,这时有中心频率,可以看到当的超突变结ttmtcos)cos1()(cc(6-2-8)cm是调频波的最大频偏2n2)cos1(ntm0costm时,对于，可以在处展开为泰勒级数tmnntmntmn222cos!2)12(2cos21)cos1(3)cos(!3)22)(12(2tmnnn25通常1m,于是可知上述级数是收敛级数,可以忽略三次方项以上的各项则有]cos!2)12(2cos21[)(22ctmnntmnt]2cos)12(8cos2)12(81[22ctmnntmnmnn变容二极管调频时，若2n则输出调频波会产生非线性失真和频率偏移，其结果如下：调频波的最大角频偏为cmn2m调频波产生的二次谐波失真的最大角频偏为c22)12(8mnn(6-2-11)26调频波的中心频率偏移量为中心频率的相对频移量为2cc)12(8mnn)0()12(8c2c时umnn(6-2-13)27(3)调制灵敏度调制灵敏度fK定义为每单位调制电压所产生的频偏DUUUmUKRcmcmf(6-2-15)当n≠2时,RDcf2UUnK(6-2-16)可见，在2n的条件下,调制灵敏度与调制电压无关,而与中心振荡频率成正比,与变容二极管的直流偏压成反比。28(4)电路实例电容三点式图6-2-3变容二极管调频例129改进型电容三点式调频电路图6-2-4所示是立体声调频广播发射机中的调频电路图6-2-4变容二极管调频例230(3)电感三点式调频电路图6-2-590MHz变容二极管直接调频电路31(4)集成调频发射电路图6-2-6MAX2606及其应用电路326.2.1.2晶振直接调频电路图6-2-7所示是一种晶体与变容二极管串联接法的晶体调频兼三倍频电路。图6-2-7晶体调频电路33PfPf上述调频振荡电路中,晶体作为电感元件,工作频率在晶体之间。因为fs与差不大,所以晶体调频的频偏也不大。由晶体的等效电路的串联谐振频率fs与并联谐振频率相可计算出晶体串、并联谐振频率。sss21CLfs0s0p21CCCCLfs346.2.2间接调频为了进一步提高调频波中心频率的稳定度,可采用间接调频的方法获得调频波。即利用调频信号与调相信号之间的关系,通过调相来获得调频波。tttdtttsin)()(mc0由于调频波的相位偏移量与调制信号的积分成正比若tUucosm则调频时的相位变化为tmtUKsinsinfmff调相时的相位变化量为tmtUKuKcoscosPmppp35可见在调相电路中,如先将调制信号u进行积分tUdUutsincosm0m/(