第四章 项目风险估计(3)

4.2.2不确定型风险估计一.不确定型风险估计概述不确定型风险：指各种风险状态出现的概率是未知的例1，根据资料，一条集装箱船舶每个航次从天津到厦门港所需的舱位数量可能是下面数量中的某一个：100，150，200，250，300，具体概率分布不知道。如果一个舱位空着，则在开船前24小时起以80美圆的低价运输。每个舱位的标准定价是120美元，运输成本是100美元。假定所准备的空舱量为所需要量中的某一个：方案1：准备的空舱量为100；方案2：准备的空舱量为150；方案3：准备的空舱量为200；方案4：准备的空舱量为250；方案5：准备的空舱量为300；决策问题：如何准备合适的空舱量？因为各事件状态出现的概率未知，因次属于不确定型风险估计问题。二.损益矩阵设：需求的舱位数为ai，准备的舱位数为bj，损益值为cij，根据计算可以建立下面的损益矩阵：a1(100)a2(150)a3(200)a4(250)a5(300)B1(100)20002000200020002000B2(150)10003000300030003000B3(200)02000400040004000B4(250)-10001000300050005000B5(300)-20000200040006000需求量bj准备的空舱量ai本例：损益值=收入—成本=ai*标准定价+剩余舱位*折价—bj*成本单价如：c11=a1*120-b1*100=2000(美元)c41=a1*120+(b4-a1)*80-b4*100=100*120+(250-100)*80-250*100=-1000(美元)三.不确定型风险估计从损益矩阵可以看出：不同方案的赢利结果不同。可能赢利多的方案有可能出现亏损。由于不知道各状态出现的概率，无法直接得出哪一个方案好或差的结论。不同的决策人员有不同的决策结果，因此对不确定型问题决策时，应该首先确定决策准则。a1(100)a2(150)a3(200)a4(250)a5(300)B1(100)20002000200020002000B2(150)10003000300030003000B3(200)02000400040004000B4(250)-10001000300050005000B5(300)-20000200040006000需求量bj准备的空舱量ai四.平均准则(Laplace准则)这种决策的出发点是，既然不能肯定哪种状态比另一种状态更可能出现，就认为各种状态出现的概率相等。决策步骤：编制决策损益表（损益矩阵）。按相等概率计算每一个方案的平均收益值。选择平均收益值最大的方案作为最佳方案。算例，以例1为例计算。决策结果：第3方案为最佳方案。a1(100)a2(150)a3(200)a4(250)a5(300)平均收益值B1(100)200020002000200020002000B2(150)100030003000300030002600B3(200)020004000400040002800B4(250)-100010003000500050002600B5(300)-200002000400060002000需求量bj准备的空舱量ai五.悲观准则(max-min准则)这种决策的思路是，从最不利的结果出发，以在最不利的结果中取得最有利的结果的方案作为最优方案。决策步骤：编制决策损益表（损益矩阵）。计算找出各个方案的最小收益值。选取最小收益值最大的方案作为最佳方案。算例，以例1为例计算。决策结果：第1方案为最佳方案。a1(100)a2(150)a3(200)a4(250)a5(300)最小收益值B1(100)200020002000200020002000B2(150)100030003000300030001000B3(200)020004000400040000B4(250)-10001000300050005000-1000B5(300)-20000200040006000-2000需求量bj准备的空舱量ai事实上，这种方法是选取最不利情况下的最有利方案。（过于保守）六.乐观准则(max-max准则)这种决策的思路是，从最有利的结果出发，以在最有利的结果中取得最有利的结果的方案作为最优方案。（与悲观准则刚好相反）决策步骤：编制决策损益表（损益矩阵）。计算找出各个方案的最大收益值。选取最大收益值最大的方案作为最佳方案。算例，以例1为例计算。决策结果：第5方案为最佳方案。a1(100)a2(150)a3(200)a4(250)a5(300)最大收益值B1(100)200020002000200020002000B2(150)100030003000300030003000B3(200)020004000400040004000B4(250)-100010003000500050005000B5(300)-200002000400060006000需求量bj准备的空舱量ai事实上，这种方法进行大中取大。（过分乐观，容易冒进）七.折衷准则(Hurwicz准则)这种决策的思路是，对悲观准则和乐观准则进行折衷。决策时，先根据个性、经验选定乐观系数，然后按乐观和悲观两个方面计算折衷值。决策步骤：编制决策损益表（损益矩阵）。计算各个方案的折衷收益值。选择取最大折衷收益值的方案作为最佳方案。折衷值的计算公式：折衷收益值=*最大收益值+(1-)*最小收益值的取值在0~1之间，越大，最大收益值对结果的影响越大。当=0时，即为悲观准则法。当=1时，即为乐观准则法。七.折衷准则(Hurwicz准则)算例，以例1为例计算。取=0.3，计算结果见下表。决策结果：第1方案为最佳方案。a1(100)……a5(300)最小收益值最大收益值折衷收益值B1(100)2000……2000200020002000B2(150)1000……3000100030001600B3(200)0……4000040001200B4(250)-1000……5000-10005000800B5(300)-2000……6000-20006000400需求量bj准备的空舱量ai八.后悔值准则(Savage准则)思路：希望找到一个方案，当此方案执行后，无论自然状态如何变化，决策者产生的后悔感觉最小。(机会成本)后悔感觉的大小用后悔值表示。在每一自然状态下，每一方案的收益值与该状态的最大收益值之差，叫做后悔值。决策步骤：找出各个自然状态下的最大收益值，定其为该状态下的理想目标。将该状态下的其他收益值与理想目标之差，作为该方案的后悔值，将他们排列成一个矩阵，称为后悔矩阵。找出每一方案的最大后悔值。选取最大后悔值最小的方案作为最佳方案。算例，以例1为例计算。在每一自然状态下的后悔值最大后悔值a1(100)a2(150)a3(200)a4(250)a5(300)B1(100)010002000300040004000B2(150)100001000200030003000B3(200)200010000100020002000B4(250)300020001000010003000B5(300)400030002000100004000需求量bj准备的空舱量aia1(100)a2(150)a3(200)a4(250)a5(300)B1(100)20002000200020002000B2(150)10003000300030003000B3(200)02000400040004000B4(250)-10001000300050005000B5(300)-20000200040006000各状态理想值20003000400050006000需求量bj准备的空舱量ai决策结果：第3方案为最优方案。4.2.3随机型风险估计随机型风险：指那些不但它们出现的各种状态已知，而且这些状态发生的概率也已知的风险。不同方案在不同自然状态下的损益值可以计算出来，但在未来的时间内，究竟会出现哪种状态是不能确定的，只知道各种自然状态出现的概率。因此，无论采取哪种方案，都具有一定的风险。期望值准则：采用期望值的大小作为判别标准首先利用自然状态发生的概率，计算出每个方案的期望损益值；然后比较损益值的大小；具有最大期望收益值或最小期望损失值的方案就是期望值准则下的最优方案。一.相关概念二、损益矩阵法决策1.方法描述已知：可选择的方案A={a1，a2，…，am}；可能存在的风险状态S={S1，S2，…，Sn}；各风险状态的概率集合为：P={P1，P2，…，Pn}；各方案在各种风险状态下的损益值为V={Vij},i=1,2,…,m;j=1,2,…,n要求：根据损益期望值选择最优方案。损益矩阵二、损益矩阵法决策各方案的损益期望值的计算公式mnsaVsPsaVEnjjijjij,...,2,1)()()(1从Ej中选择收益期望值最大的方案作为最优方案，即：或者，从Ej中选择损失期望值最小的方案作为最优方案，即：)],([jijsaVEMax最优方案为：)],([minjijsaVE最优方案为：例题1某化工厂销售一种粘接剂，该产品存储时间较短，为了提高使用质量，决定只配制每天的销售量。该粘接剂配制成本为每公斤2元，售价为每公斤5元，问每天配制多少使供需情况最理想？该厂过去200天的销售情况统计如下表所示：解：每天的销售数量情况（即状态空间）为：S={5,6,7,8,9}工厂每天的配制方案（即决策空间）为：A={5,6,7,8,9}各种自然状态出现的概率集合为：P={20/200,40/200,80/200,30/200,30/200}={0.1,0.2,0.4,0.15,0.15}每天销售量(Kg)56789该销量出现的天数2040803030二、损益矩阵法决策计算各方案的损益期望值E，本例为收益期望值。配制5Kg：E=15*0.1+15*0.2+15*0.4+15*0.15+15*0.15=15配制6Kg：E=13*0.1+18*0.2+18*0.4+18*0.15+18*0.15=17.5配制7Kg：E=11*0.1+16*0.2+21*0.4+21*0.15+21*0.15=19配制8Kg：E=9*0.1+14*0.2+19*0.4+24*0.15+24*0.15=18.5配制9Kg：E=7*0.1+12*0.2+17*0.4+22*0.15+27*0.15=17.55kg6kg7kg8kg9kg期望值E0.10.20.40.150.155kg1515151515156kg13=5*5-6*21818181817.57kg1116212121198kg91419242418.59kg71217222717.5自然状态方案概率损益矩阵表损益值4.2.3随机型风险估计例某制药厂欲投产A、B两种新药，但受到资金和销路的限制，只能投产其中之一。若两种新产品销路好的概率均为0.7，销路差的概率均为0.3。两种产品的年度收益值如表所示。问究竟投产哪种新药为宜？假定两者生产期为10年，新药A需投资30万元，新药B需投资16万元。销路好（万元）销路差（万元）A10-2B414.2.3随机型风险估计解：（1）计算两种新药在10年内的收益情况：新药A：销路好Pag=10*10-30=70（万元）销路差Pab=(-2)*10-30=-50（万元）新药B：销路好Pbg=4*10-16=24（万元）销路差Pbb=1*10-16=-6（万元）4.2.3随机型风险估计（2）计算期望收益值EA=70*0.7+(-50)*0.3=34（万元）EB=24*0.7+(-6)*0.3=15（万元）结论：生产新药A的方案为优先方案。214.2.4贝叶斯概率法224.2.4贝叶斯概率法——修正概率的方法项目风险事件的概率估计往往是在历史数据资料缺乏或不足的情况下作出的，这种概率称为先验概率。先验概率具有较强的不确定性，需要通过