四川省成都市高2006级第一次诊断性测试文科数学试题及答案

成都市2006届高中毕业班第一次诊断性检测题数学（文科）题号一二三总分171819202122得分注意事项：全卷满分为150分，完成时间为120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A•B)=P(A)•P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率334RVknkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的指定位置上。1．lg8+3lg5的值为(A)－3(B)－1(C)1(D)32．若0ba，则下列不等式中总成立的是(A)11abab(B)bbaa11(C)abba11(D)bababa223．设1:xp或2:,1xqx或1x，则p是q的(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．已知)(xf是R上的增函数，若令)1()1()(xfxfxF，则)(xF是R上的(A)增函数(B)减函数(C)先减后增的函数(D)先增后减的函数5．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题：①;//ml②;//ml③;//ml④//ml。其中真命题是(A)①②(B)③④(C)②④(D)①③6．将函数xy2sin的图象按向量a平移后得到函数)32sin(xy的图象，则向量a可以是(A))0,3((B))0,6((C))0,3((D))0,6(7．一组样本数据，容量为150。按从小到大的组序分成10个组，其频数如下表：组号12345678910频数15171418x1319161211那么，第5组的频率为(A)0.1(B)10(C)0.15(D)158．函数y=f(x)的图象如右图所示，则y=log0.2f(x)的示意图是9．设向量)25sin,25(cosa，)20cos,20(sinb，若t是实数，且btau，则||u的最小值为(A)2(B)1(C)22(D)2110．有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为(A)168(B)84(C)56(D)4211．已知)1(3cos3)1(3sin)(xxxf，则)2006()2005()2()1(ffff=(A)32(B)3(C)1(D)012．已知集合}0|{},032|{22qpxxxBxxxA满足}21|{xxBA，则p与q的关系为(A)0qp(B)0qp(C)5qp(D)42qp第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上。13．82)2(x的展开式中，x10的系数为（用数字作答）。14．在数列}{na和}{nb中，bn是an和an+1的等差中项，a1=2且对任意*Nn都有031nnaa，则}{nb的通项bn=。15．若角、满足22，则2的取值范围是。16．如图，棱长为3的正三棱柱内接于球O中，则球O的表面积为。三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17．（共12分）甲、乙两人参加一项智力测试。已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题。规定每位参赛者都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。（I）求甲乙两人均通过测试的概率；（II）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率。得分评卷人得分评卷人18．（共11分）已知ΔABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c,bac且)4tan4(cot32cos202AAA。求sin2A的值。得分评卷人19．（共14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点。（I）求异面直线PD、AE所成的角；（II）在平面PAD内求一点F，使得EF⊥平面PBC；得分评卷人20．（共12分）已知向量kba),1,2(),2,1(、t为正实数，btakybtax1,)1(2。（I）若yx，求k的最大值；（II）是否存在k、t使得yx//？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。得分评卷人21．（共12分）某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润100)40(16012xP万元。当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润)60(2119)60(1601592xxQ万元。问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行？得分评卷人22．（共13分）已知数列}{na中，),3,2,1(0nan，其前n项和为Sn，满足*,)1(NnapSpnn，0p且1p。数列}{nb的满足npnablog1。（I）求数列}{na、}{nb的通项an与bn；（II）若,21p记nnnnTabc,为数列}{nc的前n项和，求证：40nT。成都市2006届高中毕业班第一次诊断性检测题数学试题（文科）参考答案及评人人分意见第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．原式=3lg2+3lg5=3lg10=3，选（D）。2．由abbababa111100，选（C）或令特值：a=2,b=1，排除（A）、（D），再令31,21ba，排除（B）。3．qppq；反之，p推不出qq推不出p。选（A）4．取xxf)(，则xxxxF2)1()1()(为减函数，选（B）。5．对②、④可画图举出反例，选（D）。6．)6(2sin)32sin(xxy，由xy2sin的图象变为)6(2sinxy的图象，),0,6(a选（B）。7．1.0150)111216191318141715(150，（选A）8．)(log),1,0(2.02.0xf是减函数，而)(xf在（0，1）是减函数，在（1，2）是增函数，故)(log2.0xf在（0，1）是增函数，而在（1，2）应是减函数，选（C）。9．,2245sin25sin20cos25cos20sin,1||||baba得分评卷人22||,2121)22(122||||2222222utttbtbatabtau选（C）。10．分两类：①甲运B箱，有2212241421CCCC种；②甲不运B箱，有222324CCC。不同的分配方案共有2212241421CCCC+222324CCC=42（种），选（D）。11．xxxf3sin2]3)1(3sin[2)(。周期T=6。且)5()4()3()2()1(fffff,0)6(f∴)2006()2005()2()1(ffff)13346()2006()2005(fff)23346(f=32232232)2()1(ff。选（A）12．}31|{xxA。BA非空，B非空。设}|{21xxxxB，观察数轴，有2,121xx。即x=2是方程02qpxx的一个根，把22x代入02qpxx，有024qp。选（D）。第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题4分，共16分）13．设.)(22881rrrrxCT由5102rr。10x的系数为4482)1(3585C。14．)(3103*11Nnaaaannnn。}{na是公比为31的等比数列1)31(2nna111)31(34])31(2)31(2[21)(21nnnnnnaab。15．;23223,22,2,22又,2223,2)(2即)2,23()2(。[注]：只有左界者得1分。16．可求得.23,333311OOAO设该球的半径为R，则AO=R。由212OOAO+21AO，得214,421)23()3(2222RSR球。三、解答题：（共74分）17．解：（I）设甲、乙两人通过测试的事件分别为A、B，则32)(310361426CCCCAP，2分1514)(310381228CCCCBP。2分∵A、B相互独立，∴甲、乙两人都通过测试的概率为4528151432)()()(BPAPABP。3分（II）∵A、B相互独立，∴甲、乙两人都通过测试的概率为451)15141)(321()()()(BPAPBAP。3分∴甲、乙两人至少有一人通过测试的概率为45444511)(1BAPP。2分18．解：由)4tan4(cot32cos202AAA有4cos4sin4sin4cos32cos202AAAAA，2分即4cos4sin4sin4cos32cos20222AAAAA。,2sin2cos62cos202AAA2分即02cos62cos2sin202AAA。0)32cos2sin10(2cos2AAA。1分∵A、B、C是三角形的内角，02cosA，53sin,3sin5AA。2分又∵bac，∴A为锐角。54sin1cos2AA。2分2524cossin22sinAAA。2分19．解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则A(a,0,0),B(a,a,0)，C(0,a,0),P(0,0,a))2,2,2(aaaE。),2,2,2(aaaAE),0,0(aDP。2202022aaaaaDPAE。又,23||,||aAEaDP33232||||,cos2aaaDPAEDPAEDPAE。故异面直线AE、DP所成角为33arccos。7分（II）∵F∈平面PAD，故设F(x,0,z)，则有)2,2,2(azaaxEF。∵EF⊥平面PBC，∴BCEF且PCEF。∴.0,0PCEFBCEF又),,0(),0,0,(aaPCaBC，.0)2()()2(,0)2)((azaaaaxa从而.0,2zax∴)0,0,2(aF，取AD的中点即为F点。7分20．解：),3,12()1,2)(1()2,1()1(2222tttbtax)12,2()1,2(1)2,1(1tktktkbtaky。2分（I）若,yx则0yx。0)12)(3()2)(12(22tkttkt。2分整理，得.21ttk.2mink3分（II）假设存在正实数k、t，使yx//，则0)2)(3()1