山东省滨州市2005~2006学年度第一学期期末考试高二数学试题

试卷类型：A山东省滨州市2005～2006学年度第一学期期末考试高二数学试题(理科：必修5＋选修2‐1)（人教A版）2006年1月16日考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3.考试结束后，监考人员将第I卷和答题卡一并收回.一、选择题:本题共12小题；每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⑴在ABC中，若0222abccb，则A（）(A)030(B)060(C)0120(D)0150⑵曲线2313xy在点（37,1）处切线的倾斜角为（）(A)030(B)045(C)0135(D)045⑶已知p是的充分不必要条件，s是的必要条件，那么p是s成立的：（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分，也不必要条件⑷以112422yx的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）(A)116422yx(B)1161222yx(C)141622yx(D)1121622yx⑸若一个等差数列前3项的和为30，最后三项的和为150，且所有项的和为300，则这个数列有（）(A)12项(B)11项(C)10项(D)9项⑹如图，长方体1111DCBAABCD中，AC与BD的交点为M，设11BAa,11DA=b,AA1c,则下列向量中与AB1相等的向量是：（）(A)21a+21b+c(B)21a+21b+c(C)21a-21b+c(D)21a-21b+c⑺)()(xdxfab（）(A)ninabn1lim(B))(lim1bfnabnni(C))(lim1afnabnni(D))(lim1inifnabnABCA1DB1C1D1⑻曲线3xy与直线xy所围成图形的面积等于（）(A))()(113xdxx(B))()(113xdxx(C))()(0123xdxx(D))()(1023xdxx⑼正三棱柱(侧棱与底面垂直，底面是正三角形的棱柱)的体积是V，当其表面积最小时，底面边长是（）(A)36V(B)34V(C)32V(D)3V⑽在一座20m高的观测台测得地面一水塔顶仰角为060，塔底俯角为045，那么这座塔的高为（）(A)m)331(20(B)m)31(20(C)m)26(10(D)m)26(20⑾若A（3，2），F为抛物线xy22的焦点，P在抛物线上，则使PAPF最小时的P点坐标为（）(A)（2，2）(B)（3，6）(C)（3，－6）(D)（3，±6）⑿已知三个不等式：①0342xx；②0862xx；③mxx822≤0.要使同时满足①式和②式的所有x的值都满足③式，则实数m的取值范围是（）(A)9m(B)9m(C)m≤6(D)0m≤9第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.⒀在ABC中，已知3＝b，6c，030B，则a.⒁若正数ba、满足baab8，则ab的取值范围是.⒂到定点（3，0）的距离和到直线325x的距离的比是常数53的点的轨迹方程是.⒃下列命题中：①若qp、为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；②若p为：22,2xxRx≤0，则022,:2xxRxp为；③若椭圆1252162yx的两焦点为21FF、，且弦AB过1F点，则2ABF的周长为16；④若aababba2,01,0则；所有正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.⒄（本小题满分12分）已知等比数列na中，45,106431aaaa，求其第4项及前5项和.⒅（本小题满分12分）已知函数5183423xxxy（I）求出函数的单调区间；（II）求)(xf在2,1上的最大值和最小值.⒆（本小题满分12分）已知yx、满足条件03201234072yxyxyx求22yxz的最大值和最小值.⒇（本小题满分12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)111CBAABC,底面ABC中090,1BCACBCA，棱21AA，NM、分别为AABA111、D的中点.（I）求BN的长；（II）求11,cosCBBA的值；（III）求证：MNCBN1平面.（21）（本小题满分12分）某地为发展旅游产业，在原有基础上，本年度投入资金800万元进行生态环境建设，并且以后每年都有资金投入，但是均比上年减少51．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41．(I)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元．写出an，bn的表达式；(II)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？ABCA1B1NMC1（22）（本小题满分14分）已知中心在坐标原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（3，0）（I）求双曲线C的方程；（II）求若直线2:kxyl与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2OBOA(其中O为原点)，求k的取值范围；（III）已知点)0,2(M,在（II）的条件下，求M到直线l的距离d的取值范围.参考答案一、选择题（本题共12小题；每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBADCADCBBAC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.3314.,1615.1162522yx16.②④三、解答题（本大题共6小题，满分74分）17.解：设公比为q，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分由已知得45105131211qaqaqaa┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分即45)1(①10)1(23121qqaqa┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分②÷①得21,813qq即，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分将21q代入①得81a，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分1)21(83314qaa，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分231211)21(181)1(5515qqas┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分18.解：（Ⅰ）)32)(1(6186122xxxxy，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分列表如下：┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分x1,－123,123,23y+0-0+y↗16＝极大值y↘461＝－极小值y↗②由上表可知1,和,23均为函数的单调递增区间，23,1为函数的单调递减区间.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分（Ⅱ）极值点－1，23均属于2,1，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分又46111)2(,16)1(ff，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分故)(xf在2,1上的最小值是461，最大值是16.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19.解：在同一坐标系中，作直线032,01234,072yxyxyx，再根据不定式组确定可行域ABC（如图）.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分把22yx看作点yx,到原点O的距离的平方.由01234072yxyx解得点A8,9┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分所以14589)(222max22OAyx；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分因为原点到直线BC的距离为535300┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分所以59)(min22yx┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分20.解：如图，以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的坐标系O－xyz┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分（Ⅰ）依题意得)1,0,1(),0,1,0(NB072yx01234yx032yxOxyABC3011001222BN∴线段BN的长为3.┄┄┄┄┄┄3分（Ⅱ）依题意得)2,1,0(),0,0,0(),2,0,1(11BCA,∴)2,1,0(),2,1,1(11CBBA∴3221)1(0111CBBA5,611CBBA,┄┄┄┄5分∴11,cosCBBA=10301111CBBACBBA┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分(Ⅲ)依题意得)1,0,1(),2,1,0(),2,0,0(),2,0,1(111NBCA∴)2,21,21(M,∴)0,21,21(1MC,)1,0,1(1NC,)1,1,1(BN,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分∴001)1(211211BNMC01)1()1(0111BNNC∴BNMC1,BNNC1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分∴NCBNMCBN11,∴MNCBN1平面┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分21解．(I)第1年投入为800万元．第2年投入为800×(1-51)万元，第n年投入为800×(1-51)n-1万元.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分所以，n年的总收入为];)54(1[4000)511(800)511(800)511(800800111nnkknna┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1+41)万元，yABCA1B1NMC1xzO第n年旅游业收人为400×(1+41)n-1万元．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分所以，n年内的旅游业总收入为];1)45[(1600)411(400)411(400)411(400400111nnkknnb┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（II）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此0nnab┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分0])54(1[4000]1)45[(1600nn即┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分07)45(2)54(5nn化简得代入上式设,)54(nx)(1,5202752舍去解此不等式得xxxx┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分,52)54(n即5n由此得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分∴至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分22.解：（Ⅰ）设双曲线方程为)0,0(12222babyax，由已知得1,2,3bca故所求双曲线的方程为11322yx┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）将2kxy代入11322yx，可得0926)31(22kxxk由直线2:kxyl与双曲线C恒有两个不同的交点，得0)1(36)31(36)26(0312222kkkk故13122kk且┄┄①┄┄┄┄┄┄┄