全国统一标准测试数学试验(二)

全国统一标准测试数学试验(二)（试验修订教材版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：sinα+sinβ＝2sin2cos2sinα－sinβ＝2cos2sin2cosα+cosβ＝2cos2cos2cosα－cosβ＝－2sin2sin2一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知M={x|x=3k,k∈Z},P={x|x=3k+1,k∈Z},Q={x|x=3k－1,k∈Z},若a∈M,b∈P,c∈Q,则a+b－cA.MB.PC.QD.M∪P2.设函数f(x)=x+x1,则过点（2，25A.45B.43C.2529D.25213.设一组数据的方差是S2，将这组数据的每个数据都乘以5，所得到的一组新数据的方A.51S2B.251S2C.5S2D.25S24.函数f(x)=|x－1|+|x－2|+|x－3|A.0B.1C.2D.35.已知等差数列前n项和为Sn，若S150,S140,A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项6.若一个圆的圆心在抛物线y2=4x的焦点处，且此圆与直线x+y+1=0相切，则这个圆的方程是A.x2+y2－2x－1=0B.x2+y2+2x+1=0C.x2+y2－2y+1=0D.x2+y2+2y+1=07.设两个独立事件A和B都不发生的概率为94，A发生B不发生的概率与B发生但A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（AA.91B.92C.31D.328.已知线段AD∥平面α，且与平面α的距离等于3，点B是平面α内的动点，且满足AB=5，若AD=8，则点D与点B的距离dA.d的最大值为89最小值为73B.d的最大值为317，最小值为5C.d无最大值，最小值为5D.d的最大值为317，无最小值9.A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8，9}，从集合A到集合B的映射中，满足f(1)≥f(2)≥f(3)≥f(4)≥f(5)A.21个B.27个C.48个D.56个10.若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A（0，4）和点B（3，－2），则当不等式|f(x+a)－1|3的解集为（－1，2）时，aA.0B.－1C.1D.211.直线x－y+3=0与曲线4||92xxy=1A.1个B.2个C.3个D.4个12.计算机将信息转换成二进制进行处理，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数位182)1111(转换A.217－2B.218－2C.218－1D.217－1第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分171819202122分数二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16)13.在平面直角坐标系中，若方程m(x2+y2+2y+1)=(x－2y+3)2表示的曲线是双曲线，则m的取值范围是__________.14.在(1－x)6(1+x+x2)的展开式中，x2的系数为__________.15.将函数y=sin2x的图象按向量a=（h,k）平移（0h2）得函数y=2sin2x的图象，则h+k等于__________.16.已知四个面都是直角三角形的三棱锥，其中三个面展开后构成一直角梯形ABCD，如图，AD⊥AB，AD⊥DC，AB=2，BC=3，CD=1，则这个三棱锥外接球的表面积是__________（结果可含π）.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12在△ABC中，若sinA=tanB,tan2A=sinB,求证：A=C.18.（本小题满分12某厂生产A、B两种产品，需甲、乙、丙三种原料，每生产一吨产品需耗原料如下表.现有甲原料200吨，乙原料360吨，丙原料300吨，若产品生产后能全部销售，试问A、B各生产多少吨能获最大利润.甲乙丙利润（万元/吨）A产品4937B产品54101219.(本小题满分12分)已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1,数列{bn}满足b10=23,b25=－22,且(bn+1－bn+2)logma1+(bn+2－bn)logma3+(bn－bn+1)logma5=0,(n∈N*).(1)求数列{bn}（2）设cn=|bn|,求数列{cn}前n项的和Sn.20.(本小题满分12如图，△ABC中，AC=BC，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，F为BE的中点，DF∥平面ABC（1）求CD（2）求证：AF⊥BD（3）求平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角的度数.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a1(3x－b)的图象过点A（1，2），（2，5）（1）求函数f－1(x)（2）记an=3f-1(n),n∈N*,是否存在正数k,使得（1+11a）(1+21a)…(1+na1)≥k12n对一切n∈N*均成立，若存在求出k的最大值，若不存在说明理由.22.（本小题满分14已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且AC·BC=0，|BC|=2|AC|（1（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则总存在实数λ,使PQ=λAB,请给出证明.