全国高考数学试题2

全国高考数学试题2（理工农医类）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）圆1)1(22yx的圆心到直线xy33的距离是（A）21（B）23（C）1（D）3（2）复数32321i的值是（A）i（B）i（C）1（D）1（3）不等式0|)|1)(1(xx的解集是（A）10|xx（B）10|xxx且（C）11|xx（D）11|xxx且（4）在)2,0(内，使xxcossin成立的x取值范围为（A）45,2,4（B）,4（C）45,4（D）23,45,4（5）设集合ZkkxxM,412|，ZkkxxN,214|，则（A）NM（B）NM（C）NM（D）NM（6）点)0,1(P到曲线tytx22（其中参数Rt）上的点的最短距离为（A）0（B）1（C）2（D）2（7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥截面顶角的余弦值是（A）43（B）54（C）53（D）53（8）正六棱柱111111FEDCBAABCDEF的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线DE1与1BC所成的角是（A）90（B）60（C）45（D）30（9）函数)),0[(2xcbxxy是单调函数的充要条件是（A）0b（B）0b（C）0b（D）0b（10）函数111xy的图象是xyo11)(Axyo11)(Bxyo1)(C1xyo11)(D（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A）8种（B）12种（C）16种（D）20种（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%.”如果“十·五”期间（2001年—2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为（A）115000亿元（B）120000亿元（C）127000亿元（D）135000亿元二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（13）函数xay在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则a。（14）椭圆5522kyx的一个焦点是)2,0(，那么k。（15）72)2)(1(xx的展开式中3x项的系数是。（16）已知函数221)(xxxf，那么41)4(31)3(21)2()1(fffffff。三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知12coscos2sin2sin2，2,0。求sin、tan的值。（18）（本小题满分12分）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若aBNCM)20(a。（Ⅰ）求MN的长；（Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；（Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。ABCDEFNM（19）（本小题满分12分）设点P到点)0,1(M、)0,1(N距离之差为m2，到x轴、y轴距离之比为2。求m的取值范围。（20）（本小题满分12分）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的%6，并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万量，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（21）（本小题满分12分）设a为实数，函数1||)(2axxxf，Rx。（Ⅰ）讨论)(xf的奇偶性；（Ⅱ）求)(xf的最小值。（22）（本小题满分14分）设数列na满足121nnnnaaa，,,3,2,1n（Ⅰ）当21a时，求2a，3a，4a，并由此猜想出na的一个通项公式；（Ⅱ）当31a时，证明对所有的1n，有（ⅰ）2nan；（ⅱ）2111111121naaa。