全国高考数学模拟试卷(二)

全国高考数学模拟试卷（二）一．选择题（本大题共有12道小题，每小题5分，计60分）1．设P、Q是两个非空集合，定义P*Q=Qbpaba,|),(，若P=2,1,0Q=4,3,2,1，则P*Q中元素的个数是…………………………………………………（）A．4个B．7个C．12个D．16个2．过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心，AB为直径的圆方程是……………………………………………………………………（）A．(x－1)2+y2=1B．(x－1)2+y2=2C．(x－21)2+y2=4D．(x－1)2+y2=43．已知m，l是异面直线，给出下列四个命题：①必存在平面，过m且与l都平行；②必存在平面，过m且与l垂直；③必存在平面r，与m，l都垂直；④必存在平面w,与m，l的距离都相等。其中正确的结论是………………………………………………………………………（）A．①②B．①③C．②③D．①④4．要得到函数y=sin2x的图象，可以把函数y=sin(2x－4)的图象…………………()A．向左平移8个单位B．向右平移8个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位5.已知真命题：“a≥bcd”和“abfe”,那么“c≤d”是“e≤f”的……（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又必要条件6．（理）从8盒不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为…………………………………………………………………………………………（）A．1320B．960C．600D．360（文）从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种数为…………………………………………………………………………………（）A．1320B．960C．600D．3607．设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(x)1，f(2)=132aa，则……………………………………………………………………………………………（）A.a32B.a132a且C.a132a或D.－1a328．已知log0loglog31212xxxaaa,0a1，则x1,x2,x3的大小关系是………（）A．x3x2x1B．x2x1x3C．x1x3x2D．x2x3x19．（文）已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1，3)，则b的值为………（）A．3B．－3C．5D．－5（理）设曲线y=21x和曲线y=x1在它们交点处的两切线的夹角为，则tan的值为…………………………………………………………………………………………（）A．1B．21C．31D．3210．如图，在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离为……………………（）A．29B.3C.556D.211．如图，目标函数u=ax－y的可行域为四边形的OACB（含边界），若(54,32)是该目标函数的最优解，则a的取值范围是……………………………………………（）A.)125,310(B.)103,512(C.)512,103(D.)103,512(12．已知,为锐角，sinx,cos=y,cos()=－53,则y与x的函数关系式为……………………………………………………………………………………………（）A.y=－)153(541532xxxB.y=－)10(541532xxxC.y=－)530(541532xxxD.y=－)10(541532xxx二．填空题（本大题共有4小题，每小题4分，计16分）13．设f(x)=x5－5x4+10x3－10x2+5x+1，则f(x)的反函数为f－1(x)=________。14.某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本；已知从初中生中抽取人数为60人，那么N=__________。15．在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则222111hba。类比这一结论，在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两点互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P—ABC的高为h，则结论为_______-。16．某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客有向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应当停在第___________层；三．解答题（本大题共有6道题目，计74分）17．（本题满分12分）已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，两向量)sincos,sin22(AAAp，qpAAAq与若),sin1,cos(sin是共线向量。（I）求∠A的大小；（II）求函数y=2sin2B+cos(23Bc)取最大值时，∠B的大小。18．（本题满分12分）为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射击10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次。若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求：（I）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？（II）（文）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两位有效数字）（理）分别求甲、乙两名运动员击中目标次数、的数学期望E、E的值。19．（本题满分12分）在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱长是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的任意一动点。（I）求证：不论P在侧棱CC1上何位置，总有BD⊥AP；（II）若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成的二面角的余弦值；（III）当点P在侧棱CC1何处时，AP在平面B1AC上的射影是∠B1AC的平分线。20．（本题满分12分）设f(x)=x3+3x2+px,g(x)=x3+qx2+r，且y=f(x)与y=g(x)的图象关于点（0，1）对称。（I）求p、q、r的值；（II）若函数g(x)在区间(0，m)上递减，求m的取值范围；（III）若函数g(x)在区间n,上的最大值为2，求n的取值范围。21．（本题满分12分）已知数列na的前项为a1=2,前n项和为Sn,且对任意的n∈N+，n≥2，an总是3Sn－4与2－25Sn－1的等差中项。（1）求通项an;(II)证明：12222log)log(log21nnnsss（III）（理）含b,)4(log,1422nnnnacaTn、Rn分别为nnab,的前n项和是否存在正整数n，使得TnRn，若存在，请求出所有n的值，否则请说明理由。(文)设f(n)=an,g(n)=Sn,解不等式：f2(n)10－g(n)22.(本题满分14分)已知动点P与双曲线x2－y2=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为－31。（I）求动点P的轨迹方程;（II）设M（0,－1），若斜率为k(k≠0)的直线与P的轨迹交于不同的两点A、B，试求k的取值范围，使|MA|=|MB|；（文）若直线l:y=x+m与P的轨迹交于不同的两点A、B，且3AB，M（0，－1），求M到直线l的距离。高考数学模拟试卷（二）参考答案一．1．CC121413C2．DF(1,0)A(1,2)B(1,－2)r=2∴方程为(x－1)2+y2=43.D(1)平移m,使m与l相交,设两相交直线确定的平面为,作∥且mm,.正确.(2)仅当l⊥m时成立.不正确.(3)与同一平面垂直的直线平行.不正确.(4)过m,l公垂线中点的与m,l都平行的平面w,正确.4.Ay=sin(2x－4)=sin2(x－8)5.A设命题ab为p.cd为q.则ab为.,,pfeqdcp为为∵p是q的充分条件∴pq是的充分条件．∴cfed是的充分不必要条件．6.(理)A设甲、乙同时摆出的事件为A;A的事件数为A442648AC=1320（文）BC96024436A7．Df(1)=f(－2)1;f(2)=－f(－2)－1;1132aa∴－1a328.D∵0a1∴a1a+1a2∴x21x3x19.(文)A直线y=kx+1;y′=k;曲线y=x3+ax+b;y′=3x2+a∴bakka13133∴312bak（理）Ｃxyxy112∴x=1，∴交点（１，１）两切线分别为232xyxy;tan.312)1(1)2()1(10.D体积法．ＶＮ－ＭＡＢ＝ＶＢ－ＭＮＡ设所求距离为d．Ｓ△ＭＮＡ＝827，Ｓ△ＡＢＭ＝－29;d·Ｓ△ＭＮＡＳ△ＡＢＭ·A1N;d=211.Ba),(BCCAkk∴a)103,512(12.Acos21x;sin54)(y=cos.54153sin)sin(cos)cos(])cos[(2xx∵1y0;∴0－1541532xx;∴x53二、13.52x1;f(x)=－[C55115235325415505)()()()()(CxCxCxCxCx]+2=－(1－x)5+2=(x－1)5+2;∴f－1(x)=125x14.14g;N=148)1209001200(9006015.22221111hcba16.14设停在n层，则（20－n）人上楼，（n－2）人下楼，S=2·2)2)(1(2)21)(20(nnnn=)842853(212nn，n=14时S最小三17.解：(1)p=(2－2sinA,cosA+sinA)，q=(sinA－cosA,1+sinA)，∵p//q∴（2－2sinA）(1+sinA)－(cosA+sinA)(sinA－cosA)=0;∵△ABC为锐角形，sinA=23∴A=60°（2）y=2sin2B+cos(23Bc)=2sin2B+cos(23BAB)=2sin2B+cos(2B－60°)=1－cos2B+cos(2B－60°)=1+sin(2B－30°)当B=60°时取最大值218．解（I）设甲击中目标2次的事件为A，P（A）=C23×(0.7)2×(1－0.7)=0.441，(II)(文)设乙击中目标2次的事件为B，P（B）=C13×(0.6)2×(1－0.6)=0.432，P(A·B)=P(A)·P(B)=0.190512;(理)甲射中一次概率C7.013×(1－0.7)2=0.189，射中二次概率C7.0232×(1－0.7)2=0.441，射中三次概率C33(0.7)3=0.343，E=1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1。乙射中一次概率C6.013×(1－0.6)2=0.288，射中二次概率C2236.0×(1－0.6)=0.432，射中三次概率C3336.0=0.216，E=1×0.288+2×0.437+0.216×3=1.8。19．（I）证明：∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1;∴PC⊥面ABCD，∴P在ABCD上射影为C又∵BD⊥AC∴AP⊥BD（II）解：延长BC，B1P，交于点R，过B作BQ⊥AR于Q，连结B1Q∴B1在面ABCD上射影为C;BQ⊥AR，AR面ABCD;∴B1Q⊥AR∴∠B1QB为二面角B1—AR—B的平面角。设P底边长为G，则BQ=a10103tan∠B1QB=31021010321aaBQBB,cos∠B1QB=73;(III)即∠B1AP=∠PAC,设CP=b,cos∠PAC=2222baacos∠B1AP=22252ba