立体几何测验(2)

高考专题卷：立体几何测验（2）班级_______学号___________姓名_________一．选择题（6×7=42分）1．以三棱锥各面重心为顶点得到一个新三棱锥，则它的表面积是原三棱锥表面积的（）A．31B．41C．91D．1612．侧棱长为32的正三棱锥V－ABC的侧棱间的夹角都为40°，过顶点A作截面AEF，则截面AEF的最小周长为（）A．23B．3C．6D．633．在四面体的六条棱中，相互垂直的棱至多有（）A．3对B．4对C．5对D．6对4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上的任一点，则直线OP与AM所成的角等于（）A．30°B．60°C．90°D．不能确定5．三棱锥A－BCD中，AD=BC，M、N分别为AB、CD的中点，以MN与AD成30°角，则AD与BC所成角为（）A．30°B．120°C．60°D．90°6．正三棱锥P－ABC中，E、F是侧棱PB、PC的中点，若截面AEF垂直于侧面PBC，则棱锥的侧面积与底面积之比为（）A．1:2B．2:3C．2:3D．1:6二．填空题：（4×7=28分）7．三棱锥S－ABC中，SA、SB、SC两两垂直，且SA=5，SB=4，SC=3，则SA与BC间的距离等于___________.8.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、CC1的中点，则异面直线AC与EF所成角的余弦值为________。9．已知斜棱柱直截面周长为8，高为4，侧棱与底面成60°角，则斜棱柱侧面积是_________。10．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱和底面边长都是a，截面AB1C与截面A1BC1相交于DE，四面体BB1DE的体积为_________。三．解答题：11．（12分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长AB=3，AA=1，截面ABC1D1为正方形。（I）求直线B1D1与平面ABC1D1所成角的大小；（II）求二面角B－AC1－B1的大小。12．（18分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD=DC=1，BC=2(I)求PB与平面PDC所成角的大小；(II)求二面角D－PB－C的大小；(III)若AD=21BC，E为PC中点，求证：DE∥平面PAB。【参考答案】一、1．C2.C3.D4.C5.C6.D二、7.5128.239.336410.3483a三、11．(1)在平面B1C内，作B1H⊥BC1于H，连结D1H可证B1H⊥平面ABC1D1，∠B1D1H即为所求，∠B1D1H=arcsin1530.(2)过H作HK⊥AC1于K，连结B1K、AB1可证∠HKB1即为所求∠HKB1=45°12.（1）可证BC⊥平面PDC∠BPC即为所求，∠BPC=45°（2）∠Rt△PBD中，过D作DH⊥PB于H.取PB中点G.连结CG，CG⊥PB.可证∠DHE即为所求.∠DHE=arccos33.(3)取PB中点F，连结EF，AF.可证EFAD，得EFAD.DE∥AF，因此DE∥平面PAB。