广东肇庆实验中学2005—2006第一学期12月考试试卷高二数学(理科)

广东肇庆实验中学2005—2006第一学期12月考试试卷高二数学（理科）一、选择题（每小题5分，共50分，请将正确答案填写到题后的答题卡上）1．不等式“a+b2c”成立的一个充分条件是（**）Ａ．cbca或Ｂ．cbca且Ｃ．cbca且Ｄ．cbca或2.命题),(0:),,(0:2222RbabaqRbabap.下列结论正确的是（**）A.qp为真B.qp为真C.p为假D.q为真3．在⊿ABC中，A=45°,B=60°,a=10,则b等于（**）.A.25B.210C.6310D.654.已知0x，则xxy43有(**)A.最大值34B.最小值34C.最大值32D.最小值325.椭圆12222byax(a＞b＞0)的中心O与一个焦点F及短轴的一个端点M组成等腰直角三角形FMO，则它的离心率是(**)A.21B.22C.23D.26．如果数列}{na的前n项和为1n2n3S2n，那么数列}{na是（**）A.等差数列B.等比数列C.从第二项开始，以后各项成等差数列D.从第二项开始，以后各项成等比数列.7．若等比数列}{na前n项和为Sn，且S1=18，S2=24，则S4=（**）A．380B．376C．379D．3828．与双曲线2214yx有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（**）A．221312yxB．18222xyC．18222yxD．221312xy9．已知：点（—2，3）与抛物线)0(22ppxy的焦点的距离是5，则p的值是（**）A．2B．4C．8D．1610.已知f（x）=（x－a）（x－b）－2，(a＜b)并且,()是方程f（x）=0的两根，实数a、b、、的大小关系可能是（**）A．a＜＜＜bB．＜a＜b＜C．a＜＜b＜D．＜a＜＜b二、填空题（每小题5分，共20分）11.已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且A、B、C三点共线，则k=******.12.给出平面区域（如图），若使目标函数：z＝ax＋y（a＞０）取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为*********．13.不等式22320713xxxx的解集为**************。14.椭圆1422yx上到点A(1,0)的距离最近的点P的坐标是*************。12题C（1，225）A（5，2）B（1，0）xyO实验中学2005—2006学年度上学期月考考试试卷高二数学答题卡（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CADBBCADBB二、填空题（每小题5分，共20分）11．2312.3513.(,1][2,)x14．(35,34)三、解答题（共80分）15.（本小题满分14分）如图，在四边形ABCD中，已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135求BC的长.解：在△ABD中，设BD=x，则BDAADBDADBDBAcos2222………………3分即60cos1021014222xx整理得：096102xx………………………………8分解之：161x62x（舍去）………………………………10分由正弦定理：BCDBDCDBBCsinsin………………………………12分∴2830sin135sin16BC………………………………14分16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=4x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO,如图所示.求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；16.(12分)解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则332121yyyxxx…（1）……2分∵OA⊥OB∴1OBOAkk,即12120xxyy，……(2)……5分又点A，B在抛物线上，有221122,yxyx，代入（2）化简得121xx……8分∴222221212121211122()[()2](3)3333333yyyxxxxxxxx所以重心为G的轨迹方程为2233yx……12分17．(本小题满分14分)在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．BAxOy17．证明：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面ZYXODCBAVABCD．…………………………1分建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，…………………………2分则A（12，0，0），B（12，1，0），C（-12，1，0），D（-12，0，0），V（0，0，32），∴13(0,1,0),(1,0,0),(,0,)22ABADAV………………………………4分由(0,1,0)(1,0,0)0ABADABAD……………………………………5分13(0,1,0)(,0,)022ABAVABAV……………………………………6分又AB∩AV=A∴AB⊥平面VAD…………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得(0,1,0)AB是面VAD的法向量………………………………8分设(1,,)nyz是面VDB的法向量，则11303(1,,)(,1,)0(1,1,)22330(1,,)(1,1,0)03xnVByznznBDyz……11分∴3(0,1,0)(1,1,)213cos,72113ABn，……………………………………13分又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其余弦值为217…………14分18．（本小题满分14分）如图，设矩形ABCD（ABBC）的周长为24，把它沿AC折起来，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的面积S的表达式，以及S的最大值及相应的x的值。解：由P向AC作垂线交AC于E点（图略），则△PCE与△CAB相似，所以有：CEPCABCA，………………2分又CE=21AC，ABACPC22，………….4分设AB=x，BC=12-x，由ABBC，可得:6x12，…………….5分144242)12(2222xxxxAC，…………….7分从而PC=1272xx，DP=x7212，………….8分△ADP的面积S=)7218(6)12)(61(6xxxx，…………10分所以S)223(36，…………..12分当S取最大值时，x满足xx72，所以x=26。………..14分19.（本小题满分14分）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为21m,第二种为22m,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？19．解：设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,所用钢板面积为2zm,则有0,0,273,152,12yxyxyxyx…….5分作出可行域(如图)………8分目标函数为yxz2…….9分作出一组平行直线tyx2(t为参数).由12,273yxyx得),215,29(A由于点)215,29(A不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使z最小,且20726824minz.…..13分答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小.……….14分20.（本小题满分12分）已知椭圆xaybab222210()的离心率是63，F是其左焦点，若直线xy60与椭圆交于AB两点，且，求该椭圆的方程。解：由ecaac63633222，，bacc222212…………………….2分∴椭圆方程为xcyc222232121，即263222xyc…………….4分将yx16代入椭圆方程，得：26163222xxc整理为3322xcxc，…….7分不妨记AccBcc，，，6666……………8分又Fc，0FAccFBc266066，，，…….10分由FAFBc·1612得：c26………11分∴所求的椭圆方程为xy22931………..12分