高三文科数学教学质量检测

试卷类型：A高三数学教学质量检测（一）数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内;答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.第一部分选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．2(1)ii（）．A．1iB．1iC．2D．22．已知集合2{|log1},{|1}MxxNxx，则MN=（）．A．{|01}xxB．{|02}xxC．{|1}xxD．3．如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）．A．84，85B．84，84C．85，84D．85，854．如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的正三角形，1111AAABC面，正视图是边长为2的正方形,则左视图的面积为（）．A.4B.32C.22D.35．在平面直角坐标系中，不等式组0401xyxyx表示的平面区域面积是（）．7899456473第3题图_C_1_C第4题图_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图A．3B．6C．92D．96．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为,,,,3,1,3abcAab则c（）．A．1B.2C.3—1D.37．在佛山市禅城区和南海区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2.公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（其他因素不考虑）．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填（）．A．72.6yxB．82.6yxC．72.62yxD．82.62yx8.椭圆1422yx的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为（）．A．32B．3C．27D．49.若数列{}na满足221nnaad（d为正常数，nN），则称{}na为“等方差数列”．甲：数列{}na是等方差数列；乙：数列{}na是等差数列，则（）．A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）．A．B．C．D．NY输入x2xy=7输出y结束开始①第二部分非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，其中11—13题是必做题，14—15题是选做题.每小题5分，满分20分）11．函数sinsinyxx的值域是_________.12．若三点(2,2),(,0),(0,4)ABaC共线，则_____a.13．观察：715211；5.516.5211；33193211；….对于任意正实数,ab，试写出使211ab成立的一个条件可以是____.▲选做题：在下面二道小题中选做一题，二题都选只计算前一题的得分.14．(坐标系与参数方程)在直角坐标系中圆C的参数方程为sin22cos2yx（为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为_________．15．（几何证明选讲）如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=52，则线段AC的长度为_．三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）如图A、B是单位圆O上的点，且B在第二象限.C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为34,55，△AOB为正三角形.（Ⅰ）求sinCOA；（Ⅱ）求cosCOB.17、（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，,1,2.PACDPAPD（Ⅰ）求证:PA平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥PABCD的体积.18.（本小题满分14分）OxyBAC34(,)55DCBA_D_C_B_A_P第15题图第16题图第17题图为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（Ⅱ）补全频数条形图；（Ⅲ）若成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？19．（本小题满分14分）抛物线pxy22的准线的方程为2x，该抛物线上的每个点到准线2x的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线xylxyl::21和相切的圆，（Ⅰ）求定点N的坐标；（Ⅱ）是否存在一条直线l同时满足下列条件：①l分别与直线21ll和交于A、B两点，且AB中点为)1,4(E；②l被圆N截得的弦长为2；20．（本小题满分14分）观察下列三角形数表1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行51114115………………………假设第n行的第二个数为(2,N)nann，（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；（Ⅱ）归纳出1nnaa与的关系式并求出na的通项公式；（Ⅲ）设1,nnab求证：23bb…2nb分组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合计5021．（本小题满分14分）已知函数)(,3,sin)(xfxxbaxxf时当取得极小值33.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设直线)(:),(:xFySxgyl曲线.若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；（2）对任意x∈R都有)()(xFxg.则称直线l为曲线S的“上夹线”.试证明：直线2:xyl是曲线xbaxySsin:的“上夹线”.高三数学教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案CAABDBDCDB二、填空题（每题5分，共20分,两空的前一空3分，后一空2分）11．]2,0[12．413．22ba14．)2,2(15.30三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．（本题满分12分）如图A、B是单位圆O上的点，且B在第二象限.C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为34,55，△AOB为正三角形.（Ⅰ）求sinCOA；（Ⅱ）求cosCOB.解：（1）因为A点的坐标为34,55，根据三角函数定义可知4sin5COA---4分（2）因为三角形AOB为正三角形，所以060AOB，4sin5COA，3cos5COA，-----------------------------6分所以cosCOB=0cos(60)COA第16题图OxyBAC34(,)5500coscos60sinsin60COACOA-------------------------10分=3143343525210.--------------------------------------12分17、（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，,1,2.PACDPAPD（Ⅰ）求证:PA平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥PABCD的体积.（Ⅰ）因为四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，2,1PDPA所以222ADPAPD，所以ADPA------------4分又CDPA，DCDAD所以PA平面ABCD--------------------------------------8分（Ⅱ）四棱锥PABCD的底面积为1，因为PA平面ABCD，所以四棱锥PABCD的高为1，所以四棱锥PABCD的体积为31.--------------------12分18.（本小题满分14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（Ⅱ）补全频数条形图；（Ⅲ）若成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？分组频数频率50.560.540.0860.570.50.1670.580.51080.590.5160.3290.5100.5合计50第17题图_D_C_B_A_P解：(1)---------------------4分(2)频数直方图如右上所示--------------------------------8分(3)成绩在75.580.5分的学生占70.580.5分的学生的510，因为成绩在70.580.5分的学生频率为0.2，所以成绩在76.580.5分的学生频率为0.1，---------10分成绩在80.585.5分的学生占80.590.5分的学生的105，因为成绩在80.590.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.585.5分的学生频率为0.16-------------12分所以成绩在76.585.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26900=234（人）------------------14分19．（本小题满分14分）抛物线pxy22的准线的方程为2x，该抛物线上的每个点到准线2x的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线xylxyl::21和相切的圆，（Ⅰ）求定点N的坐标；（Ⅱ）是否存在一条直线l同时满足下列条件：①l分别与直线21ll和交于A、B两点，且AB中点为)1,4(E；②l被圆N截得的弦长为2；解：（1）因为抛物线pxy22的准线的方程为2x所以4p，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点，-----------2分分组频数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合计501.00所以定点N的坐标为)0,2(----------------------------3分（2）假设存在直线l满足两个条件，显然l斜率存在，-----------4分设l的方程为)4(1xky，1k------------------------5分以N为圆心，同时与直线xylxyl::21和相切的圆N的半径为2，----6分方法1：因为l被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，-------7分即11122kkd，解得340或k，-------------------------------8分当0k时，显然不合AB中点为)1,4(