高三数学综合测试题(2)

高中学生学科素质训练高三数学综合测试题（2）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．记集合}1057|),{(},84|),{(},532|),{(xyyxSxyyxPxyyxM，若SPMT，点TyxE),(，则yx3的最大值与最小值分别是（）A．1，－5B．4，－5C．13，－20D．15，－252．已知132)(xxxf，函数)(xgy的图象与)1(1xfy的图象关于直线xy对称，则g(11)等于（）A．23B．25C．27D．8213．函数)36cos(12)36sin(5xxy的最小正周期是（）A．6B．3C．2D．4．如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若bDAaBA1111,，cAA1，则下列向量中与MB1相等的向量是（）A．cba2121B．cba2121DCA1B1ABMD1C1C．cba2121D．cba21215．用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是（）A．120B．72C．48D．366．如图，在正三棱台A1B1C1—ABC中，A1B1∶AB=2∶3截面A1B1EF//CC1，则截面将正三棱台分成两部分的体积FECCBAEBBFAAVV11111与之比为（）A．19∶12B．7∶12C．4∶9D．1∶57．中心在原点，以坐标轴为对称轴的双曲线的渐近线与准线交于)512,516(，则双曲线的标准方程是（）A．116922yxB．19925611692222yxyx或C．191622yxD．116925619162222yxyx或8．如果1)342(lim2knnnn，则k的值等于（）A．1B．2C．3D．49．函数)2(3cos2cos)(xxxxf有（）A．最大值3，最小值2B．最大值5，最小值3C．最大值5，最小值2D．最大值3，最小值81510．已知圆锥SO，AB是底面圆O的直径，AB=8，VA=12，C是VA的中点，如图，由A绕圆锥一周到C的最短距离是（）A1C1B1ABFECABOCVA．36B．56C．76D．不存在11．在等差数列{an}中，,01a且13853aa，则Sn中最大的是（）A．S21B．S20C．S11D．S1012．已知)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，且32)()(2xxxgxf，则)()(xgxf等于（）A．322xxB．322xxC．322xxD．322xx第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．过直线032yx和0232yx的交点，且与y轴夹角为3的直线方程为.14．计算250csc130csc10csc，所得数值等于.15．在103)1)(1(aa的展开式中，a5的系数是.（用数字作答）16．10人排成一列，现交换部分人的位置，则至少有两个人不在原位置上的排法种数有.（不要求计算出数值）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数cbxxxf2)(在[－5，0]上有最小值－3，且)2()2(xfxf.试比较)(log1xfb和)(log1xfc的大小.18．（本小题满分12分）已知数列}{na中，),1(2183,163211Nnnaaann.（Ⅰ）求证：210na；（Ⅱ）求证：1nnaa对一切正整数n都成立；（Ⅲ）求：函数||)1()(xnaxf的值域（Rx）.19．(本小题满分12分)如图，已知三棱锥S—ABC的三条侧棱长均为10，若ASBCSABSC,,且2sin2sin2sin222.（Ⅰ）求证：平面SAB⊥平面ABC；（Ⅱ）求：三棱锥S—ABC的体积.SACB20．（本小题满分12分）某厂有保留下来的一面旧墙长28米，现准备利用这面旧墙的一段为一面墙，建造平面图形为矩形，面积为504平方米的厂房，工程的条件是：（Ⅰ）修1米旧墙的费用是造1米新墙费用的25%；（Ⅱ）拆去旧墙1米用所得材料建1米新墙费用是造1米新墙费用的50%；（Ⅲ）建门窗的费用与建新墙的费用相同，因此不再考虑.问如何利用旧墙才能使建墙费用最低.21．（本小题满分12分）设函数)(xf是奇函数，对于任意Ryx,都有)()()(yfxfyxf且0x时，2)1(,0)(fxf.（Ⅰ）试问在33x时)(xf是否有最值？如果有，求出最值；如果没有说明理由.（Ⅱ）解关于x的不等式.)()(21)()(2122bfxbfxfbxf，其中22b.22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆中心在原点，准线为24x，如果直线02yx与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点，求此椭圆方程.并求过焦点F1与直线02yx平行的弦EF的长.xEMF2OF1Fy高三数学综合测试题参考答案（二）一、选择题1.C2.A3.B4.A5.D6.B7.D8.D9.C10.C11.B12.D二、填空题13．.0345303453yxyx或14．615．20716．11010A三、解答题17．由)2()2(xfxf知抛物线cbxxy2的对称轴为x=2.由此得4,22bb即.当)(,]0,(xfx时是减函数，所在在[－5，0]上，当x=0时，)(xf有最小值－3，故c=－3.∴所求函数为)(log)(log)(log)(log.34)(441112xfxfxfxfxxxfcb,10.log8)2(log)2(log)(log)log(4242444时xxxxxfxf)(log)log(44xfxf；)(log)log(,144xfxfx时；)(log)(log,144xfxfx时.18．（1）当.11630,11an时假设当n=k时，210ka成立，当1kn时，210,21818321830121kkkaaa即，由此知对*Nn时有.210na（2）因为.210na，所以2111na，即有.21)1(21812na..081)1(21)2183(1221nnnnnnnaaaaaaa（3）由.210na有2311na，因此||)1()(xnaxf的值域是).,1[19．（1）在.2sin400)cos1(200cos200200,22ABABS中同理.2sin400,2sin400222BCAC因为2sin2sin2sin222，所以AC2+BC2+AB2，即△ABC是直角三角形（∠ACB=90°）.又SA=SB=SC=10，则S在底面的射影O为△ABC的外心，由△ABC是直角三角形知O为斜边AB的中点.∴SO⊥平面ABC，SO平面SAB.∴平面SAB⊥平面ABC.（2）可求得.2cos10.2sin2sin2002122AOSASOBCACSABC.2sin2sin2sin3200031SOSVABCABCS20．设保留旧墙x米，则应拆去旧墙（28－x）米用材料重建新墙.另外，还应建造新墙)]28(5042[xxx米.假设每米新墙造价为1个价格单位，则建墙的总造价为7014100847214100847)]28(5042[%50)28(%25xxxxxxxxxy.当且仅当xx100847，即x=24时取等号.∴y有最小值70.答：旧墙应保留24米时，建墙费用最低.21．（1）由,,33.0)0()()()(121xyxxfyfxfyxf设有则).()()()()(121212xfxfxfxfxxf因为0x时，,0)(,0)(12xxfxf故即33)(),()(.0)()(1212xxfxfxfxfxf在上单调递减.)(,3xfx时有最大值为6)]1()1()1([)1()2([)12()3()3(ffffffff.x=3时，)(xf有最小值为6)3(f.（2）由原不等式，得).()()]()([2122bfxfxbfbxf即)]()([2)()(22bfxfxbfbxf).()()]([).(2)(22bxfbxfbxbxfbxfxbbxf即)].(2[)]([bxfbxbxf由Rxxf在)(上单调递减，所以.0)2)(().(2)(bxbxbxbxbx①当022,2bbbb或即时，不等式的解集为}2|{bxbx≠②当202,2bbbb或即时，不等式的解集为}2|{bxbx③当2,2bbb即时，不等式的解集为.22．由直线02yx的斜率22k知，可设)0(2||,||22mmOFmMF.所以,2,2424,2,23.3||,2||211mmmmaammmMFmOF即即.8)22(16,1622222caba所求椭圆方程为181622yx.由EF平行于直线),0,22(,021Fyx且过所以它的方程为).22(22xy由162)22(2222yxxy消去y，得.04222xx设22),,(),,(212211xxyxFyxE则，22122122122121)(21)()()(||,4xxxxyyxxEFxx.6]16)22[(23]4)[(23221221xxxx