高三数学不等式学科素质训练

2006－2007学年度上学期高中学生学科素质训练高三数学第一轮复习单元测试（5）—《不等式》一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设,aRb，已知命题:pab；命题222:22ababq，则p是q成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知不等式1()()9axyxy对任意正实数,xy恒成立，则正实数a的最小值为（）Ａ．8Ｂ．6C．4D．23．（文）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要条件；命题q：函数y=2|1|x的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞)．则（）A．“p或q”为假B．p假q真C．p真q假D．“p且q”为真（理）设偶函数f(x)=loga|x－b|在(－∞，0)上递增，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是（）A．f(a+1)=f(b+2)B．f(a+1)f(b+2)C．f(a+1)f(b+2)D．不确定4．（文）若011ba，则下列不等式①abba；②|;|||ba③ba；④2baab中，正确的不等式有（）A．０个B．１个C．2个D．３个（理）某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为),(11)6(2Nxxy则每两客车营运多少年，其运营的年平均利润最大（）A．3B．4C．5D．65．（文）1|1|2||xx是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条（理）对于]1,0[x的一切值，则002baxba是使恒成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件6．若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-23,则2a+b+c的最小值为（）A．3-1B．3+1C．23+2D．23-27．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（）A．||||||cbcabaB．aaaa1122C．21||babaD．aaaa2138．（文）实数满足,sin1log3x则91xx的值为（）A．8B．-8C．8或-8D．与无关（理）已知yxccyccxc,,1,1,1则且之间的大小关系是（）A．yxB．yxC．yxD．yx,的关系随c而定9．（文）若函数)(xf是奇函数，且在（,0），内是增函数，0)3(f，则不等式0)(xfx的解集为（）A．}303|{xxx或B．}303|{xxx或C．}33|{xxx或D．}3003|{xxx或（理）若)(xf是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[xfxxfx则时的解集是（）A．（－1，0）B．（－∞，0）∪（1，2）C．（1，2）D．（0，2）10．若不等式x2＋ax＋10对于一切x（0，12）成立，则a的取值范围是（）A．0B．–2C．-52D．-311．某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为（）A．200件B．5000件C．2500件D．1000件12．不等式,011accbba对满足cba恒成立，则的取值范围是（）A．0,B．1,C．4,D．,4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．（文）b克盐水中，有a克盐（0ab），若再添加m克盐（m0）则盐水就变甜咸了，试根据这一事实提炼一个不等式.（理）已知三个不等式①ab0②acbd③bcad以其中两个作条件余下一个作结论，则可组个正确命题.14．若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=2ba，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数，a、b、c都能成立的一个等式可以是_________.15．设a＞0，n1，函数f(x)=alg(x2-2n+1)有最大值.则不等式logn（x2-5x+7）＞0的解集为___.16．已知,0,1,0,1)(xxxf则不等式)2()2(xfxx≤5的解集是____.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）（文科做）比较下列两个数的大小：（1）；与3212（2）5632与；（3）从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论？并加以证明（理科做）已知：1,0...dcbadcbaNdcbaM1,1111，试比较M，N的大小：你能得出一个一般结论吗？18．（本小题满分12分）已知实数P满足不等式,0212xx判断方程05222Pzz有无实根,并给出证明.19．（本小题满分12分）（文科做）关于x的不等式组05)52(20222kxkxxx的整数解的集合为{－2}，求实质数k的取值范围.（理科做）若)(xf是定义在),0(上的增函数，且对一切0x满足()()()xffxfyy.（1）求)1(f的值;（2）若,1)6(f解不等式2)1()3(xfxf.20．（本小题满分12分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域.（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？21．（本小题满分12分）（文科做）设,1433221nns求证：221121nnsnn（理科做）设1,,131211nNnnA（1）证明An;（2）nAn221222．（本小题满分14分）（2006年广东卷）A是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x组成的集合：①对任意]2,1[x，都有)2,1()2(x；②存在常数)10(LL，使得对任意的]2,1[,21xx，都有|||)2()2(|2121xxLxx（1）设]4,2[,1)(3xxx，证明：Ax)(;（2）设Ax)(,如果存在)2,1(0x,使得)2(00xx,那么这样的0x是唯一的;（3）设Ax)(,任取)2,1(lx,令,,2,1),2(1nxxnn证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式||1||121xxLLxxkklk.参考答案（5）1．B．命题:pab是命题222:22ababq等号成立的条件，故选B．2．C．恒成立的意义化为不等式求最值,92111aayaxxyayaxyx,验证,2不满足,4满足,选C．3．（文）B．命题p假,取a=-1,b=1可得；命题q真，由021x得（理）B．由偶函数得0b，由函数递增性得10a又221ba上递减得在,0)(xf．4．（文）Ｃ．①正确,②错误,③错误,④正确．（理）C．时当且xxxxxxxy251225212)25(5．（文）B．取x=2时11x不成立,充分性不正确,由11x可推得2x,必要性正确（理）C．取23,2ba时232xbax取1x时0232x充分性不成立,必要性成立由一次函数思想02000)0(0)1(baabaFf6．D．因为222bcbc,故2222(2)4abcabc＋4ab+4ac+2bc42a+4ab+4ac+4bc=4[a（a+b+c）+bc]=4[4-23],又a,b,c0,故上式两边开方得,2a+b+c2423=22(31)=23-2,故选D．7．C．因为||||||abacbcacbc，所以（A）恒成立；在B两侧同时乘以2,a得2434332110110110aaaaaaaaaaaa所以B恒成立；在C中，当ab时，恒成立，ab时，不成立；在D中，分子有理化得22312aaaa恒成立，故选C．8．（文）A．由条件91x取绝对值得8．（理）C．x=cc11,y=11cc，∴xy．9．（文）D．由题意作)(xfy的图象由图象易得3003xx或（理）D．由题意作)(xfy的图象由图象易得20x10．C．设f（x）＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝a2－,若a2－12，即a－1时，则f（x）在〔0，12〕上是减函数，应有f（12）0－52x－1若a2－0，即a0时，则f（x）在〔0，12〕上是增函数，应有f（0）＝10恒成立，故a0若0a2－12，即－1a0，则应有f（a2－）＝222aaa110424－＋＝－恒成立，故－1a0．综上，有－52a,故选C．11．D．设每次进x件费用为y由xxxxy10000002221001000010001000000xxx时y最小12．D．变形cbbacbbacbbaca11)11)((则4．13．（文）mbmaba．提示:由盐的浓度变大得．（理）3个，由不等式性质得：adbcbdacab0bdacadbcab0,0abadbcbdac14．a+(b*c)=(a+b)*(a+c)，(a*b)+c=(a*c)+(b*c)，a*(b+c)=(a+b)*c=(b+c)*a=(a+c)*b(a*b)+c=(b*a)+c等．填出任何一个都行．答案不唯一．提示:∵a+(b*c)=a+2cb=22cba=2)()(caba=(a+b)*(a+c),其余类似可得15．23x.由于f（x）有最大值,故01a,所以原不等式转化为02x-5x+71,又因为225357()024xxx恒成立,故只需1257xx成立即可,解之得,23x．16．]23,(．分类⑴2x原式成立⑵2x化为232,23,522xxx解为综上得]23,(17．（文）（1）3212,（2）5632（3）一般结论：若231nnnnNn则成立证明欲证231nnnn成立只需证23111nnnn也就是231nnnn（）Nn成立从而)(2,31nnnn故231nnnn)(Nn（理）解先考查两个变量的情形（1-a）(1-b)=1-a-b+ab≥1-a-b当且仅当a、b中至少有1个为零时,等号成立∴(1-a)(1-b)(1-c)≥(1-a-b)(1-c)=1-a-b-c+c(a+b)≥1-a-b-c当且仅当a、b、c中至少有2个为零时,等号成立于是(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)≥1-a-b-c-d,当且仅当a、b、c、d中至少有3个为零时,等号成立∴a、b、c、d至少有3个为0时,M=N,否则MN．18．解由212,0212xxx得212p方程05222pzz的判别式442